1、一、太阳与行星间的引力1猜想：行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关。2模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。3.太阳对行星的引力：Fmam2。结合开普勒第三定律得F。4行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F的大小也存在与上述关系对称的结果，即F。5太阳与行星间的引力：由于F、F，且FF，则有F，写成等式FG，式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系。说明行星及太阳的大小与行星和太阳间的距离相比可以忽略，所以在处理相关问题时可以把行星与太阳均看做质点。如推导太阳与行星间的
2、引力表达式时，不需要考虑太阳与行星的形状和大小。选一选对于太阳与行星间的引力表达式FG，下列说法错误的是()A公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关BM、m彼此受到的引力总是大小相等CM、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态DM、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力解析：选C太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，故B、D正确，C错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确。二、万有引力定律1月地检验(1)牛顿的思考：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上物体的引力都是同
3、一种性质的力，其大小可由公式FG计算。(2)月地检验：如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即 。(3)检验的过程理论分析：设地球半径为r地，地球和月球间距离为r地月。天文观测：(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。2万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。(2)公式：FG。(3)引力常量：英国物理学家卡文迪许较准确地得出了G的数值，现在通常取
4、G6.671011 Nm2/kg2。说明(1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。(2)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。判一判1月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡()2月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的()3地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力()4万有引力只存在于天体之间，常见的普通物体间不存在万有引力()5引力常量是牛顿首先测出的()1.推导思路是把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动，运用圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达
5、式。2推导过程3太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证，假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为R，运行周期为T，行星和卫星质量分别为M和m，卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供，若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律，则GmR，常量。通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T，若它们的为常量，则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。典型例题例1.多选(2016阜阳高一检测)下列说法正确的是()A在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v，这个关系式实际
6、上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的C在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的解析公式Fm中是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际是牛顿第二定律，也是向心力公式，所以能通过实验验证，A正确；v是在匀速圆周运动中，一个周期过程中运动轨迹的弧长与时间的比值即线速度，B正确；开普勒第三定律k是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，C、D错误。答案AB点评正确认识太阳与行星间的引力(1)太阳与行星间的引力大
7、小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。(2)太阳与行星间引力是相互的，遵守牛顿第三定律。(3)太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做圆周运动。即时巩固1多选如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是()A太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C太阳对行星的引力规律是由实验得出的D太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的解析：选AD太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行
8、星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。1.公式FG的适用条件严格说FG只适用于计算两个质点的相互作用，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中r是两个球体球心间的距离。(2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用，r为两物体中心间的距离。2万有引力的性质四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与
9、月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在这两个物体上宏观性地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与其所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关典型例题例2.对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式FG，下列说法正确的是()Am1和m2所受引力总是大小相等B当两物体间的距离r趋于
10、零时，万有引力趋于无穷大C当有第3个物体放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大Dm1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同解析物体间的万有引力是一对相互作用力，是同种性质的力且始终等大反向，A正确，D错误；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，C错误。答案A点评应用FG时应注意的问题万有引力存在于任何物体之间，但万有引力定律只适用于两个质点之间，当物体间距r0时，物体不能视为质点，故不能得出r0时，物体间万有引力F的结
11、果。即时巩固2多选(2016宿迁高一检测)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可行的是()A使物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变C使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D使两物体间的距离和质量都减为原来的解析：选ABC根据FG可知，距离和质量都减为原来的时，万有引力不变，D错误，A、B、C正确。1.万有引力的作用效果万有引力FG的作用效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fnmr2，如图所示，所以重力是万有引力的一个分力。2重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的增大而增大。(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上，FF
12、nmg，即Gm2rmg，所以mgGm2r。(2)地球两极处：向心力为零，所以mgFG。(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgG，重力的方向偏离地心。3重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近mgG，若距离地面的高度为h，则mg1G(R为地球半径，g1为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小。典型例题例3.(2016包头高一检测)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为()A1 B.C. D.解析地球表面处的重力加速度和在离地心高4R
13、处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以在地面上Gmg0，离地心4R处Gmg，解得2，D正确。答案D即时巩固3多选假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是()A放在赤道地面上物体的万有引力不变B放在两极地面上物体的重力不变C放在赤道地面上物体的重力减小D放在两极地面上物体的重力增加解析：选ABC地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万mgm2r，物体受到万有引力不变，增大，mg减小，C正确。1.适用条件一个质量均匀分布的球体与球外一个质点间的万有引力可以用公式FG
14、直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于剩余部分形状不规则，公式FG不再适用，此时可以用“割补法”求解万有引力。2应用割补法的基本思路(1)找到原来物体所受的万有引力、割去部分所受的万有引力、剩余部分所受的万有引力之间的关系。(2)所割去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用割补法。若所割去部分不是规则球体，则不适合应用割补法。典型例题例4.(2016河北月考)有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，则剩下部分对m的万有引力F为多大(引力常量为G)?解析假设将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的万有引
15、力为F1，F1可以看做是剩余部分对质点的万有引力F与被挖小球对质点的万有引力F2的合力，即F1FF2设被挖小球的质量为M，其球心到质点间的距离为r，由题意知M，r，由万有引力定律得F1GGF2GG故FF1F2答案点评本题易错之处为求F时将球体与质点之间的距离d当做两物体间的距离，直接用公式求解。求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用公式FG进行计算，只能用割补法。即时巩固4如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为2R，如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在距离为d的地方，则两球之间的万有引力是多大(引力常量为G)?解析：设挖去的球质量为m，根据割补法可得没
16、挖去前两球间万有引力F挖去的球体对m的万有引力F1被挖掉的质量m则被挖后两球之间的引力F2FF1答案：1下面关于行星对太阳的引力的说法正确的是()A行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B行星对太阳的引力只与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比解析：选A太阳与行星间的引力是一对作用力和反作用力，一定是同种性质的力，且大小相等，A正确，C错误；根据F知，F与M、m均有关，且与r2成反比，B、D错误。2月地检验的结果说明()A地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力B地面
17、物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一性质的力C地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即 GmgD月球所受地球的引力只与月球质量有关解析：选A月地检验是通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力，A正确，B错误；由公式FG知，C、D错误。3(2016南海区高一检测)某个星球的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此星球表面上的重力是地球表面上重力的()A.倍 B.倍C4倍 D2倍解析：选D物体在此星球表面的重力等于万有引力G星GG2G地，D正确。4关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A不能看做质
18、点的两物体间不存在相互作用的引力B只有天体间的引力才能用FG计算C由FG知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大D万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.671011 Nm2/kg2解析：选C任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看做质点的物体间的引力计算，A、B错误；由FG可知，r越小，F越大，C正确；万有引力常量的大小首先是由卡文迪许准确地测出来的，D错误。5离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，求高度h是地球半径的多少倍。解析：设M为地球质量，m为物体质量，R为地球半径。地球表面处物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有mgG离地面高度为h处，mghG又ghg解得h(1)R即h是地球半径的(1)倍。答案：(1)倍
