1、第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司2024 届高三入学调研卷（重庆适用）数学第卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合1,3,Am=，1,Bm=，1,ABm=，则m=（）A.0 或3 B.0 或3 C.1或3 D.1或3或 0 2.复数 z 满足()1 i1 iz+=，则 z 的共轭复数的虚部是（）A.1 B.1 C.i D.i 3.已知,a b 满足3,10aba bab=，则,a b 夹角的余弦值为（）A.35 B.45 C.56 D.67 4.已知函数()yf x=的图象在点()()
2、5,5Pf处的切线方程是8yx=+，则()()55ff+=（）A.2 B.3 C.4 D.1 5.“1a”是“函数()()22f xaxx a=R 在()1,+上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数()sin 2(0)3g xx=+在区间 ,2上是单调的，则 的取值范围是（）A.17,6 12 B.1 7,3 12 C.11 70,126 12 D.11 70,63 12 7.已知各项均为正数的等比数列 na中，1310aa+=，5758aa+=，则该数列的公比为（）A.2 B.1 C.12 D.14 8.最早的测雨器记载
3、见于南宋数学家秦九韶所著的数书九章（1247 年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位cm），则平地降雪厚度的近似值为（）.第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 A.91cm12 B.31cm4 C.95 cm12 D.97 cm12二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错
4、的得 0 分 9.已知圆C：22260 xyx+=，(),M x y 为圆C 上任意一点，()1,1A，则（）A.1MC=B.直线l：yxb=+过点 A，则C 到直线l距离为22 C.7171MA+D.圆C 与坐标轴相交所得的四点构成的四边形面积为4 42 10.已知椭圆22:1169xyC+=的左、右焦点分别是12,FF，左、右顶点分别是12,AA，点 P 是椭圆 C 上异于12,AA 的任意一点，则下列说法正确的是（）A.12 4PFPF+=B.若12F PF的面积为2 7，则点 P 的横坐标为453 C.存在点 P 满足1290F PF=D.直线1 PA 与直线2PA 的斜率之积为9 1
5、6 11.若随机变量19,3XB，下列说法中正确的是（）A.()3639213C33P X=B.期望()3E X=C.期望(41)11EX=D.方差(25)8DX+=12.给出下列命题，其中正确的是（）的第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司A.幂函数()Rayxa=图象一定不过第四象限 B.函数()12(0,1)xfxaaa+=的图象过定点()1,1 C.1lg1xyx+=是奇函数 D.函数()22xf xx=有两个零点 第卷（非选择题）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13.已知函数()yf x=在0 xx=处的导数为 1，则()()000limxf xxf xx+=_.
6、14.已知函数()222sincossin(0)24xf xxx=，现将该函数图象先向左平移 3 个应位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的 12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，已知函数()g x 在区间 ,2上是单调的，则 的取值范围是_ 15.若()550151 2xaa xa x=+，ia R，0,1,5i=，则24aa+=_.（用数字作答）16.直四棱柱1111ABCDA B C D底面正方形边长为2，侧棱长为3，以顶点 A 为球心，2 为半径作一个球，则球面与直四棱柱的表面相交所得到的所有弧长之和等于_ 四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、
7、证明过程或演算步骤 17.数列 na的前n 项积为nb，11b=.（1）若12nnba+=，求4b；（2）若()122n nnb=，设421lognnca=，求数列 nc的前n 项和.18.如图，P 为圆锥的顶点，A，B 为底面圆O 上两点，23AOB=，E 为 PB 中点，点 F 在线段 AB上，且2AFFB=.的第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（1）证明：平面 AOP 平面OEF；（2）若OPAB=，求直线 AP 与平面OEF 所成角的正弦值.19.ABC的内角,A B C 的对边分别为a，b，c，已知26 cos3232Abbac=+，D 是 AC 边上一点，2ADDC=，2B
8、D=.（1）求cosB；（2）求 BA BC 的最大值.20.为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青 春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从 中抽取了 200 份试卷进行调查，这 200 份试卷的成绩（卷 面共 100 分）频率分布直方图如右图所示 （1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）可以认为这次竞赛成绩 X 近似地服从正态分布 N(，2)（用样本平均数和标准差 s 分别作为 、近似值），已知样本标准差 s 7.36，如有 84%的学生的竞赛 成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数）（3）从得
9、分区间80，90)和90，100 的试卷中用分层抽样的方法抽取 10 份试卷，再从这 10 份样本中随机抽测 3 份试卷，若已知抽测的 3 份试卷来自于不同区间，求抽测 3 份试卷有 2 份来自区间80，90)的概率 参考数据：若 X N(，2)，则 P(X +)0.68，P(2 X +2)0.95，P(3 的左、右焦点，点32,3P在椭圆C 上，且112PFF F.（1）求椭圆C方程；的的第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（2）已知 A，B 两点的坐标分别是()0,2，()1,0，若过点 A 的直线l 与椭圆C 交于 M，N 两点，且以MN 为直径的圆过点 B，求出直线l 的所有方程.
