1、微专题四常见“隐形圆”问题一、利用圆的定义确定隐形圆例1 (1)如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_答案解析到原点距离为1的点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，故此单位圆和已知圆相交，2121，15a26a99，解得a0)，若圆上存在点P，使得APB90，则m的取值范围是_答案4,6解析P在以AB为直径的圆上(P异于A，B)，以AB为直径的圆和C有公共点，m15m1，4m6.(2)(2019江苏省徐州市第一中学月考)若实数a，b，c成等差数列且点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_答案5解析因为a
2、，b，c成等差数列，所以2bac，即0a2bc，方程axbyc0恒过点Q(1，2)，又因为点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，所以PMQ90，M在以PQ为直径的圆上，此圆的圆心A的坐标为，即A(0，1)，半径rPQ，又因为N(3,3)，所以AN5，所以(MN)max5.跟踪训练2 (2018江苏省通州区检测)设mR，直线l1：xmy0与直线l2：mxy2m40交于点P(x0，y0)，则xy2x0的取值范围是_答案124，124解析l1过定点O(0,0)，l2过定点A(2，4)，则P在以OA为直径的圆上(P异于O，A)，又xy2x0(x01)2y1，又t表示点(1,0)到圆(x1)2
3、(y2)25上的点的距离，tmax2，tmin2，(xy2x0)max(2)21124，(xy2x0)min(2)21124，故所求范围是124，124三、A，B是两定点，动点P满足(常数)确定隐形圆例3 (2018南通考试)已知点A(2,3)，点B(6，3)，点P在直线3x4y30上，若满足等式20的点P有两个，则实数的取值范围是_答案2解析设P(x，y)，则(x2，y3)，(x6，y3)，根据20，有(x4)2y2132.由题意知，圆(x4)2y2132与直线3x4y30相交，圆心到直线的距离d3，所以0，1)确定隐形圆(阿波罗尼斯圆)例4 (2019江苏省海安高级中学月考)在平面直角坐标
4、系xOy中，点A(1,0)，B(4,0)，若在圆C：(xa)2(y2a)29上存在点P使得PAPB，则实数a的取值范围是_答案解析设P(x，y)，则PA，PB，PAPB，(x1)2y2(x4)2y2，整理得x2y24，P的轨迹是以O(0,0)为圆心，以2为半径的圆，又P在圆C上，圆C与圆O有公共点，1CO5，即15，解得a.跟踪训练4 (2019江苏省启东中学考试)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y21，O1：(x4)2y24，动点P在直线xyb0上，过P点分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是_答案解析由题意知O(0,0)，O1(4,0)设P(x，y)，PB2PA，2，(x4)2y24(x2y2)，x2y2x0，圆心坐标为，半径为，动点P在直线xyb0上，满足PB2PA的点P有且只有两个，直线与圆x2y2x0相交，圆心到直线的距离d，b，即实数b的取值范围是.
