1、2.2 对数函数2.2.1对数与对数运算(一)自主学习1理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化2了解常用对数与自然对数的意义3理解对数恒等式并能用于有关对数的计算1如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做_，记作_，其中a叫做_，N叫做_2对数的性质有：(1)1的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_3通常将以10为底的对数叫做_，以e为底的对数叫做_，log10N可简记为_，logeN简记为_4若a0，且a1，则axN_logaNx.5对数恒等式：alogaN_(a0且a1)对点讲练对数式有意义的条件【例1】 求下列各式中x的取值范围：(1)log2(x10)；(2)log(x1
2、)(x2)；(3)log(x1)(x1)2.规律方法在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.变式迁移1 在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a5C2a3或3a5 D3a0且a1)的x次幂等于N，即axN，那么x叫做以a为底N的对数，记作logaNx，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2利用axNxlogaN (其中a0且a1，N0)可以进行指数式与对数式的互化3对数恒等式：alogaNN(a0且a1)课时作业一、选择题1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg 10 B27与log27C93与log39
3、Dlog551与5152指数式b6a (b0，b1)所对应的对数式是()Alog6aa Blog6ba Clogab6 Dlogba63若logx(2)1，则x的值为()A.2 B.2 C.2或2 D24如果f(10x)x，则f(3)等于()Alog310 Blg 3 C103 D310521log25的值等于()A2 B2 C2 D1二、填空题6若5lg x25，则x的值为_7设loga2m，loga3n，则a2mn的值为_8已知lg 60.778 2，则102.778 2_.三、解答题9求10lg 310log51log2的值10求x的值：(1)xlog4；(2)xlog9；(3)x71l
4、og75；(4)logx83；(5)logx4.2.2对数函数22.1对数与对数运算(一)答案自学导引1以a为底N的对数xlogaN对数的底数真数2(1)零(2)1(3)没有对数3常用对数自然对数lg Nln N4等价于5N对点讲练【例1】 解(1)由题意有x100，x10，即为所求(2)由题意有即x1且x2.(3)由题意有解得x1且x0，x1.变式迁移1C由题意得，2a5且a3.【例2】 解(1)54625，log56254.(2)log83，38.(3)216，log162.(4)log101 0003，1031 000.变式迁移2解(1)由logx27，得x27，x27329.(2)由l
5、og2x，得2x，x.(3)由log5(log2x)0，得log2x1，x212.(4)由xlog27，得27x，即33x32，x.(5)由xlog16，得x16，即2x24，x4.【例3】 解(1)原式77log757535.(2)原式2(log29log25).变式迁移3解原式3log3(3log3).课时作业1C2.D3.B4B方法一令10xt，则xlg t，f(t)lg t，f(3)lg 3.方法二令10x3，则xlg 3，f(3)lg 3.5B21log2522log252(2log)252.61005lg x52，lg x2，x102100.712解析loga2m，loga3n，am2，an3，a2mna2man(am)2an22312.8600解析102.778 210210lg 6600.9解原式310025.10解(1)由已知得：x4，2x22，2，x4.(2)由已知得：9x，即32x3.2x，x.(3)x77log7575.(4)由已知得：x38，即323，2，x.(5)由已知得：x4.
