1、一、选择题1已知集合A1,0,1,2，集合By|y2x3，xA，则AB等于()A1,0,1 B1,1C1,1,2 D0,1,22(2019云南省曲靖市第一中学质检)命题“对x1,2，ax2xa0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa Ba Ca1 Da3已知定义在R上的函数f(x)，若f(x)是奇函数，f(x1)是偶函数，当0x1时，f(x)x2，则f(2 019)等于()A1 B1 C0 D2 01924已知函数f(x)则f(9)f(0)等于()A0 B1 C2 D35给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m
2、(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁 B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁 D丁，甲，乙，丙6函数f(x)x4(2a3)x2，则f(x)在其图象上的点(1，2)处的切线的斜率为()A1 B1C2 D27若函数f(x)ln xax22在区间内单调递增，则实数a的取值范围是()A(，2 B(2，)C. D.8已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是()Af(1)f(9)f(13) Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13) Df(13)f(1)f(9)9已知函数f(x
3、)exx22x，g(x)ln x2，h(x)x2，且1x3，若f(a)g(b)h(c)0，则实数a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCacb Dcba10在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作H)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作OH)的乘积等于常数1014.已知pH值的定义为pHlgH，健康人体血液的pH值保持在7.357.45之间，那么健康人体血液中的可以为(参考数据： lg 20.30, lg 30.48)()A. B1 C. D.11已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(1x)且在1，)上是增函数，不等式f(ax2)
4、f(x1)对任意x恒成立，则实数a的取值范围是()A3，1 B2,0C5，1 D2,112已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，对任意的x1，x21,1，均有(x2x1)(f(x2)f(x1)0.当x0,1时，2ff(x)，f(x)1f(1x)，则ffff等于()A B6 C D二、填空题13已知集合Ax|0x1，则AB_.14若函数f(x)x3x2mx1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_15已知f(x)若f(x)xa有两个零点，则实数a的取值范围是_16已知函数f(x)x33ax1，a0，若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是_三、解答题
5、17已知p：x26x160，q：x24x4m20(m0)(1)若p为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围18已知p：函数f(x)x22mx4在2，)上单调递增；q：关于x的不等式mx24(m2)x40的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围19已知函数f(x)xaln x，g(x)(aR)(1)若a1，求函数f(x)的极值；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)的单调区间20建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容习近平指出：“绿水青山就是金山银山”某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小
6、组研究发现：一棵水果树的产量w(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系：(x)此外，还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)20x元已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求记该棵水果树获得的利润为f(x)(单位：元)(1)求f(x)的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？21已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，且函数g(x)x2nxmf(x)(m，nR)当且仅当在x1处取得极值，其中f(x)为f(x
7、)的导函数，求m的取值范围答案精析1B集合A1,0,1,2，集合By|y2x3，xA5，3，1,1，根据集合交集的概念得到AB1,1故选B.2C因为x1,2，ax2xa0等价于x1,2，a恒成立，设h(x)，则h(x).所以命题为真命题的充要条件为a，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a1.故选C.3A因为f(x)是奇函数，f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，则f(x2)f(x)f(x)，即f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，则奇函数f(x)是以4为周期的周期函数，又因为当0x1时，f(x)x2，所以f(2 019)f(45051)f(1)f(1)1，故选A
8、.4Df(9)log392，f(0)201，f(9)f(0)3.5D由函数图象可知：甲、乙、丙、丁对应的四类函数分别为：指数函数、对数函数、二次函数、一次函数，所以由上述关系式可知 丁，甲，乙，丙，故选D.6D把点的坐标(1，2)代入函数的解析式得212a3，所以a0，所以f(x)x43x2，所以f(x)4x36x，kf(1)462，所以切线的斜率为2.故选D.7Df(x)2ax，2ax210在内恒成立，所以amax，由于x，所以x2，所以a，故选D.8Cf(5t)f(5t)，函数f(x)的图象关于x5对称，f(1)f(11)，函数f(x)在区间(，5)上单调递减，函数f(x)在区间(5，)上
9、单调递增，f(9)f(11)f(13)，即f(9)f(1)f(13)，故选C.9C同一坐标系内，分别作出函数yex，yx22x，yln x，y2，yx的图象，如图，可得a是yex，yx22x图象交点的横坐标；b是yln x，y2图象交点的横坐标；c是y2，yx图象交点的横坐标；即a，b，c分别是图中点A，C，B的横坐标，由图象可得，acb，故选C.10CHOH1014，H21014，7.35lgH7.45，107.45H107.35，100.91014H2，lg(100.7)0.7lg 3lg 2，100.732，100.7，故选C.11Bf(x1)f(1x)，则函数f(x)关于x1对称，函数
10、f(x)在1，)上是增函数，函数f(x)在(，1上是减函数，即f(x)在上是减函数，当a0时，不等式f(ax2)f(x1)变为f(2)f(x1)，根据函数f(x)的图象特征可得出|21|x11|，解得x3或x1，满足不等式f(ax2)f(x1)对任意x恒成立，由此排除A，C两个选项，当a1时，不等式f(ax2)f(x1)变为f(x2)f(x1)，根据函数f(x)的图象特征可得出|x21|x11|，解得x，不满足不等式f(ax2)f(x1)对任意x恒成立，由此排除D.综上所述，B选项是正确的12C由f(x)1f(1x)，得 f(1)1，令x，则f，当x0,1时，2ff(x)，ff(x)，即ff(
11、1)，f1f，ff，ff，对任意的x1，x21,1，均有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，f，同理fff.f(x)是奇函数，ffff，故选C.13x|1x2解析集合Ax|0x1，ABx|1x0时，得x1或x1，当f(x)0时，1x1，即函数在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3，要使直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，则m小于极大值，大于极小值，即3m0)，解得2mx2m(m0)，p是q成立的充分不必要条件，2,82m,2m，(两等号不同时成立)，解得m6.所以实数m的取值范围是6，)18解若命题p为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为xm，则m2；若命题q为真
12、，当m0时，原不等式为8x40，显然不成立当m0时，则有解得1m4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m1或2m0)，h(x)1，当a10，即a1时，在(0,1a)上h(x)0，所以h(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a，)上单调递增；当1a0，即a1时，在(0，)上h(x)0，所以函数h(x)在(0，)上单调递增综上，当a1时，h(x)的单调递减区间为(0,1a)，单调递增区间为(1a，)；当a1时，h(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间20解(1)f(x)16w(x)20x10x(2)当0x2时，f(x)maxf(2)420，当2x5时，f(x)6703067060 43
13、0，当且仅当x1，即x3时等号成立答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元21解(1)由已知得解得3x1，所以函数f(x)的定义域为(3,1)(2)f(x)loga(1x)loga(x3)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，令f(x)0，得x22x31，即x22x20，解得x1，1(3,1)，函数f(x)的零点是1.(3)由(2)知，f(x)loga(x22x3)loga(x1)24，3x1，0(x1)244.0a0)，当a0时，令f(x)0，得0x1，令f(x)1，故函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)由题意可知f(2)1，即a2；所以g(x)x2nxm，所以g(x)xn，因为g(x)在x1处有极值，故g(1)0，从而可得n12m，则g(x)，又因为g(x)仅在x1处有极值，所以x22mx2m0在(0，)上恒成立，当m0时，由2m0，显然x0(0，)，使得x2mx02m0不成立，当m0且x(0，)时，x22mx2m0恒成立，所以m0.m的取值范围是(，0
