1、第四章4.24.2.2 A级基础巩固一、选择题1已知圆C1：(x1)2(y3)225，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是(B)A(x3)2(y5)225B(x5)2(y1)225C(x1)2(y4)225D(x3)2(y2)225解析设C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4x,2y)在C1上，(x5)2(y1)2252圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为(A)Axy10B2xy10Cx2y10 Dxy10解析解法一：线段AB的中垂线即两圆的连心线所在直线l，由圆心C1(1,0)，C2(1,2)，得l方程为xy1
2、0解法二：直线AB的方程为：4x4y10，因此线段AB的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为y(x1)，故选A3若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是(B)Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10解析利用公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为：(2a2)x(2b2)ya210，它过圆心(1，1)，代入得a22a2b504(2018泰安一中高一检测)设r0，两圆(x1)2(y3)2r2与x2y216可能(C)A相离 B相交C内切或内含或相交 D外切
3、或外离解析两圆圆心坐标为(1，3)，(0,0)，两圆的圆心的距离为4，半径分别为4，r，当|4r|4r时，两圆相交，当4r时，两圆相切，当4r0)在交点处的切线互相垂直，则r(C)A5 B4C3 D2解析设一个交点P(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2r2，r2418x06y0两切线互相垂直1，3y04x016r2412(3y04x0)9，r36半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x3)2y21内切，则此圆的方程为(D)A(x6)2(y4)26B(x6)2(y4)26C(x6)2(y4)236D(x6)2(y4)236解析半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则a6，
4、再由5可以解得b4，故所求圆的方程为(x6)2(y4)236二、填空题7圆x2y26x70和圆x2y26y270的位置关系是_相交_. 解析圆x2y26x70的圆心为O1(3,0)，半径r14，圆x2y26y270的圆心为O2(0，3)，半径为r26，|O1O2|3，r2r1|O1O2|0存在这样的直线l为yx4或yx1B级素养提升一、选择题1已知M是圆C：(x1)2y21上的点，N是圆C：(x4)2(y4)282上的点，则|MN|的最小值为(D)A4 B41C22 D2解析|CC|5Rr7圆C内含于圆C，则|MN|的最小值为R|CC|r22过圆x2y24外一点M(4，1)引圆的两条切线，则经
5、过两切点的直线方程为(A)A4xy40 B4xy40C4xy40 D4xy40解析以线段OM为直径的圆的方程为x2y24xy0，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得4xy40，这就是经过两切点的直线方程3已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值是(C)A1 B2C3 D0解析两点A，B关于直线xyc0对称，kAB1m5，线段AB的中点(3,1)在直线xyc0上c2，mc34(2016山东文)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是(B)A内切 B相交C
6、外切 D相离解析由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆M、圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1、半径之和为3，故两圆相交二、填空题5若点A(a，b)在圆x2y24上，则圆(xa)2y21与圆x2(yb)21的位置关系是_外切_.解析点A(a，b)在圆x2y24上，a2b24又圆x2(yb)21的圆心C1(0，b)，半径r11圆(xa)2y21的圆心C2(a,0)，半径r21则d|C1C2|2dr1r2.两圆外切6与直线xy20和圆x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_(x2)2(y2)22_.解析已知圆的标准方程为(x
7、6)2(y6)218，则过圆心(6,6)且与直线xy20垂直的方程为xy0.方程xy0分别与直线xy20和已知圆联立得交点坐标分别为(1,1)和(3,3)或(3，3)由题意知所求圆在已知直线和已知圆之间，故所求圆的圆心为(2,2)，半径为，即圆的标准方程为(x2)2(y2)22C级能力拔高1已知圆M：x2y22mx2nym210与圆N：x2y22x2y20交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程.解析两圆方程相减，得公共弦AB所在的直线方程为2(m1)x2(n1)ym210，由于A、B两点平分圆N的圆周，所以A、B为圆N直径的两个端点，即直线AB过圆N的圆心N，而N(1，1)
8、，所以2(m1)2(n1)m210，即m22m2n50，即(m1)22(n2)(n2)，由于圆M的圆心M(m，n)，从而可知圆心M的轨迹方程为(x1)22(y2)(y2)2(2018沂水一中高一期末)已知圆C：x2y22x4my4m20，圆C1：x2y225，直线l：3x4y150.(1)求圆C1：x2y225被直线l截得的弦长；(2)当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；(3)是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由解析(1)因为圆C1：x2y225的圆心O坐标为(0,0)，半径为5，则圆心O到直线l：3x4y150的距离为d3所以直线l被圆C1：x2y225截得的弦长为28(2)圆C与圆C1的公共弦直线为2x4my4m2250因为该弦平行于直线l：3x4y150所以，得m经检验符合题意，所以m(3)假设这样的实数m存在设弦AB中点为M，由已知得|AB|2|PM|即|AM|BM|PM|所以点P(2,0)在以弦AB为直径的圆上设以弦AB为直径的圆方程为：x2y22x4my4m2(3x4y15)0则消去得：100m2144m2160,25m236m540因为3624255436(36256)0所以方程25m236m540无实数根所以，假设不成立，即这样的圆不存在
