1、空间向量及其坐标的运算【题组一 空间向量的坐标运算】1（2020全国高二）已知点，向量，则点坐标是（ ）ABCD【答案】D【解析】设点，则向量，所以，所以点.故选：D2（2019浙江高二学业考试）设点若，则点B的坐标为（ ）ABCD【答案】C【解析】设点B的坐标为，则，解得，故选：C3（2020绵竹市南轩中学高二月考（理）若，则的值为（ ）AB5C7D36【答案】B【解析】，.故选：B4（2019包头市第四中学高二期中（理）若直线的方向向量为，平面a的法向量为，则可能使的是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】A中，所以排除A；B中，所以排除B；C中，所以排除C；D中，所以，能使.故选D5（
2、2020南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量，以下说法错误的有( )A若，则B若，则CD若，则为单位向量【答案】BD【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；对于B选项，若，且，若，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.故选：BD.6（2020江苏连云港高二期末）已知点P是ABC所在的平面外一点，若(2，1，4)，(1，2，1)，(4，2，0)，则（ ）AAPABBAPBPCBCDAP/BC【答案】AC【解析】因为，故A正确；，故B不正确；，故C正确；，各个对应分量的比例不同，故D不正确。故选:
3、AC。7（2020全国高二课时练习）已知向量.（1）计算和.（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为向量所以，所以（2）因为，所以8（2020吴起高级中学高二月考（理）已知空间三点，设.（1）的夹角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求实数的值；（3）若向量共线，求实数的值.【答案】（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）已知空间三点，（2）若向量互相垂直，又，则解得：或（3）向量共线，又当时，当时，成立，当时，不成立，故：或【题组二 坐标运算在几何中的运用】1（2020全国高二课时练习）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.（1）
4、求证：EFCF；（2）求与所成角的余弦值；（3）求CE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz则所以（1）证明：因为，所以，即EFCF.（2）因为.（3）2（2019全国高二）棱长为1的正方体中，分别是，的中点（1）求证：；（2）求与所成角的余弦值；（3）求的长【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系则,.所以,.（1）证明：因为所以即（2）因为由向量夹角的求法可得（3）根据空间中两点的距离公式可得.3（2020全国高二课时练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，BB1的中点，则_
5、，EF=_.【答案】【解析】以A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系设正方体棱长为1，则.故答案为：；4（2020全国高二课时练习）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以为基底，则向量的坐标为_，向量的坐标为_，向量的坐标为_.【答案】【解析】因为，所以向量的坐标为.因为，所以向量的坐标为.因为，所以向量的坐标为.故答案为：；【题组三 最值问题】1（2019全国高一课时练习）在平面内的直线上求一点，使点到点的距离最小，并求出此最小值【答案】点的坐标为时，【解析】设，则所以当，即点的坐标为时，2如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点若GDEF，则线段DF长度的最小值为_.【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),E(0,2,1),G(1,0,2),设F(x,0,0),D(0,y,0)，则,，由于GDEF，所以，所以，故，所以当时，线段DF长度取得最小值，且最小值为故答案为：
