1、江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高一数学下学期期初调研测试试题（含解析）一、选择题（110单选，11，12多选）1.在中，已知，则角等于（ ）A. 30B. 60或120C. 60D. 120【答案】D【解析】【分析】在中，根据，由余弦定理 求得，再利用边角关系求解.【详解】因为在中，已知，所以由余弦定理得：，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”某班期中考试有15人在85分以上，40人在6084分，1人不及格现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；合适的抽样方法为（ ）A. 分层抽样
2、，简单随机抽样B. 分层抽样，分层抽样C. 简单随机抽样，简单随机抽样D. 简单随机抽样，分层抽样【答案】D【解析】【分析】如果总体容量不大时，可采用简单随机抽样，如果总体容量和样本容量都很大时，可采用系统抽样，如果总体是具有明显差异的几个部分组成，则采用分层抽样.【详解】某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”，总体和样本容量都不大，所以采用简单随机抽样某班期中考试有15人在85分以上，40人在6084分，1人不及格现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学，总体具有明显差异的几个部分组成，所以采用分层抽样；故选：D【点睛】本题主要考查抽样方法的特点及其应用，还考查了理解辨析应用的能力，属于基础题.3.
3、已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式（a+bc）（ a+b+c）=ab，则C的大小为（ ）A. 60B. 90C. 120D. 150【答案】C【解析】【分析】由（a+bc）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC=-,可求C的值【详解】（a+bc）（a+b+c）=ab，c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC=-=-，0C180，C=120，故选C4.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得圆心为，半径为圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得实数a取值范围是选C5.若直线与圆恒有
4、公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将圆的方程化为的标准方程得到圆心和半径，再根据直线与圆恒有公共点，由求解.【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线与的距离为：，因为直线与圆恒有公共点，所以，解得：.故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔的高度是（ ）A. mB. mC. mD. 30 m【答案】A【解析】试题分析：如图，故选A考点：解斜三角形的实际应用7.点在直线上，为坐标原点，则的最小值为（ ）A.
5、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据垂线段最短求解.【详解】点到的距离为：，所以的最小值为.故选：B【点睛】本题主要考查点点距与点线距的转化及应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，若，则C等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先由题意得到，化简整理，根据余弦定理，即可得出结果.【详解】因为向量，所以，整理得：所以解得故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果.9.在中，则的形状是（ ）A. 不等腰的直角三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形【答案
6、】D【解析】【分析】由，变形得到，由余弦定理得到，然后利用化简求解.【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，所以，所以，即，所以.所以的形状是正三角形.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理在判断三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据直线与圆的两个交点关于直线对称，则直线与直线垂直，且圆心在直线求解.【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，所以直线与直线垂直，且圆心在直线上，所以，.故选：D【点睛】本题主要考查直线与直线，直线与圆的位置关系，
7、还考查了运算求解的能力，属于中档题.11.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为2B. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+)的一个零点为x=D. f(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.12.已知直线过点与圆相切，则的方程（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据过点的直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半
8、径求解，要分斜率不存在和存在两种情况.【详解】当斜率不存在时：，成立，当斜率存在时，设直线方程为：，即，圆心到直线的距离为：，因为直线与圆相切，所以，解得，所以直线方程为：.综上：直线方程为：或.故选：AC【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题13.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用_抽样法【答案】分层抽样.【解析】【分析】根据总体是否有较大差异选择.【详解】因为总体是由差异较大的几个部分组成，所以应采
9、用分层抽样，故答案为：分层抽样.【点睛】本题主要考查抽样方法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.14.若的方差为3，则的方差为_.【答案】12【解析】分析：根据方差公式计算即可详解：设的平均值为，则，显然的平均值为，它们的方差为点睛：本题考查方差的计算，掌握方差的计算公式是解题基础，当然方差还具有如下性质：样本数据的方差为，则样本数据的方差为15.直线的倾斜角为_【答案】【解析】【分析】求出斜率，进而可得倾斜角.【详解】解：由已知，直线的斜率为，故倾斜角为，故答案为：.【点睛】本题考查直线斜率和倾斜角的关系，是基础题.16.海上一观测站测得南偏西的方向上有一艘停止待维修的商船，在商船的正东方
10、有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里，此时海盗船距观测站 海里，20分钟后测得海盗船位于距观测站20海里的处，再经_分钟海盗船到达商船处【答案】【解析】【分析】根据图示：在中，利用余弦定理求得，从而得到，然后在中，利用正弦定理求得，然后再根据速度求出时间.【详解】如图所示：在中，由余弦定理得：，所以，则，在中，所以，即再经分钟海盗船到达商船处故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点，且其倾斜角与直线相等；（2）经过点，且与轴平行；（3）经过点，且与轴垂直【答案】（1）；（2）；（3）.【解
11、析】【分析】（1）根据所求直线的倾斜角与直线相等，则斜率相等，再根据经过点，写出点斜式方程.（2）根据所求直线的倾斜角与轴平行，则，再根据经过点，写出点斜式方程.（3）根据所求直线的倾斜角与轴垂直，则斜率不存在，再根据经过点，写出直线方程.【详解】（1）设直线的倾斜角为，则，因为所求直线的倾斜角与直线相等，所以，又经过点，所以点斜式方程（2）因为与轴平行，所以，又经过点，所以点斜式方程.（3）因为与轴垂直所以斜率不存在，又经过点，所以直线方程为.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：季度一二三四甲厂7
12、0508040乙厂55655565试分析两厂上缴利税的情况【答案】详见解析【解析】【分析】分析主要从平均水平和波动大小两个方面，即求两组数据的平均数和方差.【详解】由统计表得：甲上缴利税的平均数为： 甲乙上缴利税的平均数为： 乙甲上缴利税的方差为： 甲乙上缴利税的方差为： 乙经上述分析：两厂上缴利税的平均数相同，但甲厂比乙厂波动大，导致他们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定.【点睛】本题主要考查平均数和方差的实际问题中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.求下列条件中值（1）已知两条直线，平行；（2）已知两直线方程分别为，垂直【答案】（1）或
13、；（2）.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，由求解.（2）根据两直线垂直，由求解.【详解】（1）因为两直线平行，所以，解得或，当时，成立，当时，成立，综上：或.（2）因为两直线垂直，所以，解得.【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.已知圆，直线（1）证明：无论取何值，直线与圆恒相交（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）将直线方程，转化为，易得直线过定点，再根据点M到圆心的距离与半径的关系，确定点M在圆内，得到结论.（2）根据当直线与CM所在的直线垂直时，被圆截得的弦长最小求解.【详解】（1）因
14、为直线，即为，由，解得，故直线过定点，因为圆，即为，圆心，半径为5，因为，所以点M在圆内，故直线与圆相交.（2）当直线与CM所在的直线垂直时，被圆截得的弦长最小，因为，所以，所以直线的方程，即【点睛】本题主要直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，周长的取
15、值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.22.已知圆，直线.（1）当为何值时，直线与圆相切.（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）将圆的方程化为标准形式，得出圆的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数的值，进而可得出直线的方程.【详解】（1）圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径长为，当直线与圆相切时，则，解得；（2）由题意知，圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得，整理得，解得或.因此，直线的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.
