1、十四函数的应用(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1下列函数中，随x的增大，y的增大速度最快的是()Ay0.001ex By1 000ln xCyx1 000 Dy1 0002xA解析：在对数函数、幂函数、指数函数中，指数函数的增长速度最快，排除B，C；指数函数中，底数越大，函数增大速度越快故选A.2(2020广州一模)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf(t)的图像大致是()B解析：函数hf(t)是关于t的减函数，故排除C，D；开始时，h随着时间的变化，变化缓慢，水排出超过一
2、半时，h随着时间的变化，变化加快，故对应的图像为B.故选B.3某位股民买入某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停(每次上涨10%)，又经历了3次跌停(每次下降10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B无法判断盈亏情况C没有盈利也没有亏损 D略有亏损D解析：设买入股票时的价格为m(m0)元先经历了3次涨停(每次上涨10%)，又经历了3次跌停(每次下降10%)后的价格为m(110%)3(110%)30.993m1时，甲走在最前面B当x1时，乙走在最前面C当0x1时，丁走在最后面D如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲CD解析：甲、乙、丙、丁
3、的路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型当x2时，f1(2)3，f2(2)4，所以A不正确；当x5时，f1(5)31，f2(5)25，所以B不正确根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当0x1时，丁走在最后面，所以C正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是
4、甲物体，所以D正确11汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度设d表示停车距离，d1表示反应距离，d2表示制动距离，则dd1d2.如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图序号速度(km/h)停车距离14017.025026.536035.747046.058052.769070.7710085.48110101.0由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型可选择模型：davb；模型：dav2bv；模型：dav；模型：1av2(其中v为汽车速度，a，b为待定系数)进行拟合，如果根据序号3和序号7两
5、组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算120 km/h时的停车距离与实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是()Adavb Bdav2bvCdav Ddav2B解析：若选择模型，则解得a1.242 5，b38.85.故d1.242 5v38.85.当v120时，停车距离d的预测值为1.242 512038.85110.25.若选择模型，则解得a0.006 475，b0.206 5.故d0.006 475v20.206 5v.当v120时，停车距离d的预测值为0.006 47512020.206 5120118.02.若选择模型，则解得a1.004 375，b1 473.75.故d1.0
6、04 375v.当v120时，停车距离d的预测值为1.004 375120108.243 75.若选择模型，则解得a，b371.020 41.故dv2.当v120时，停车距离d的预测值为1202121.157 14.由实验数据可知当v120时，停车距离为118 m模型的预测值更接近118 m，故模型拟合效果最好12(2019北京卷)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%
7、.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_(1)130(2)15解析：(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒时，总价为6080140(元)，总价超过120元又 x10，即顾客少付10元，所以需要支付130元(2)设顾客买水果的总价为a元当0a120时，顾客支付a元，李明得到0.8a元，且0.8a0.7a，显然符合题意，此时x0；当a120时，则0.8(ax)0.7a恒成立，即xa 恒成立，x min.又a120，所以min15，所以x15.综上可知，0x15，所以x的最大值为15.13(
8、2020济南一中月考)响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业经过市场调研，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)x22x.在年产量不小于8万件时，W(x)7x37.每件产品售价6元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润P(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：万件)的函数解析式(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)因为每件商品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元依题意得当0x8时，P(x)6x2x24x2，当x8时，P(x)6x235.故P(x)(2)当0x8时，P(x)(x6)210.此时，当x6时，P(x)取最大值，最大值为10万元当x8时，P(x)3535215.此时，当x10时，P(x)取得最大值，最大值为15万元因为1015，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元
