1、2.5.2向量在物理中的应用举例课时过关能力提升基础巩固1坐标平面内一只小蚂蚁以速度v=(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处,其所用时间长短为()A.2B.3C.4D.8解析:v,所以用时为3.答案:B2两个质点M,N的位移分别为sM=(4,-3),sN=(-5,-12),则sM在sN方向上的投影为()A.(-1,-15)B.(-20,36)C解析:sMsN=4(-5)+(-3)(-12)=16,|sM|=5,|sN|=13,则sM在sN方向上的投影答案:C3若向F1,F2,则|F1+F2|为()A.( 0,5)B.(4,-1)C.解析:F1+F2=(2,2)+(-2,3)=(
2、0,5),|F1+F2|=5.答案:D4已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航a+b表示()A.向东北方向航行2 kmB.向北偏东30方向航行2 kmC.向北偏东60方向航行2 kmD.向东北方向航行(1解析:a与b的夹角为90,则ab=0,则|a+b|a(a+b)=|a|2+ab=1.设a与a+b的夹角为,则cos =60,即a+b表示向北偏东30方向航行2 km.答案:B5已知速度v1=(1,-2),速度v2=(3,4),则合速度v=.解析:v=v1+v2=(1,-2)+(3,4)=(4,2).答案:(4,2)6已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为1
3、00 m,且F与s的夹角为60,则力F所做的功W= J.解析:W可以看成向量F与向量s的数量积,则W=Fs=|F|s|cos 60=6100答案:3007用两条成120夹角的等长的绳子悬挂一个灯箱,如图,已知灯箱的重为10 N,则每根绳子的拉力大小为.解析:结合图形,由向量加法的平行四边形法则,又绳子等长,故平行四边形为菱形,知拉力大小为10 N.答案:10 N8点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P0的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为.解析:由题意v=(20,-15),设点P的坐标为(x,y)
4、,解得点P的坐标为(10,-5).答案:(10,-5)9如图,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为,绳子所受到的拉力为F1.求:(1)|F1|,|F2|随角的变化而变化的情况;(2)当|F1|2|G|时,角的取值范围.解(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则得-G=F1+F2,|F1|F2|=|G|tan ,当从0趋向于90时,|F1|,|F2|都逐渐增大.(2)令|F1|F1|2|G|得cos 又因为090,所以060.能力提升1速度|v1|=10 m/s,|v2|=12 m/s,且v1与v2的夹角为60,则v1与v2的合速度的大小是()A.2 m/s
5、B.10 m/sC.12 m/sD.解析:|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1v2+|v2|2=100+21012cos 60+144=364.|v|=答案:D2一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:N)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为()A.C.2D.6解析:F1+F2+F3=0,F3=-F1-F2,|F3|=|-F1-F2|答案:A3一个物体在大小为10 N的力F的作用下产生的位移s的大小为50 m,且力F所做的功W=25F与s的夹角等于.解析:设F与s的夹角为,由W=Fs,得25,cos 又0,答案:4两个大
6、小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为0时,合力大小为2解析:F1与F2的夹角为0时,合力大小为2N,|F1|=|F2|=1夹角为120时,合力F=F1+F2.|F|2=(F1+F2)2F1F2120=400-200=200,|F|=1答案:15已知向量e1=(1,0),e2=(0,1).今有动点P,从P0(1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|;另一动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|.设P,Q在时刻t=0时分别在P0,Q0处,则解析:tP的坐标为(1+t,2+t),点Q的
7、坐标为(3t-2,2t-1),所因-3(2t-3)+(-3)(t-3)=0,所以t=2.答案:26已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0),试求:(1)F1,F2分别对质点所做的功;(2)F1,F2的合力F对质点所做的功.(1)F1对质点所做的功F1=(3,4)(-13,-15)=3(-13)+4(-15)=-99,F2对质点所做的功F2=(6,-5)(-13,-15)=6(-13)+(-5)(-15)=-3.(2)合力F对质点所做的功F=(F1+F2)=(3,4)+(6,-5)(-13,-15)=(9,-1)(-13,-15)=9(-13)+(-1)(-15)=-117+15=-102.7在风速为75解设向量a表示风速,b表示无风时飞机的航行速度,c表示有风时飞机的航行速度,则c=a+b.如图,作向abc,则四边形OACB为平行四边形.过C,B分别作OA的垂线,交AO的延长线于D,E点.由已知得,COD=45.在RtCOD中,OD=OCcos 45=7又ED=BC=OA=75OE=OD+ED=7又BE=CD=7在RtOEB中,OBsinBOEBOE=30.故没有风时飞机的航速为15km/h,航向为西偏北30.
