1、高一数学教师用卷一选择题（共12小题）1如果集合Sx|x3n+1，nN，Tx|x3k2，kZ，则（）ASTBTSCSTDST2已知扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为（）A12radB1radC32radD2rad3若函数f（x）=dax2+bx+c（a，b，c，dR）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d04已知函数yAsin（x+）（0，|2）的部分图象如图所示，则（）A1，=6B1，=-6C2，=6D2，=-65已知函数f（x）cosx+sinx，0，xR若曲线yf（x）与直线y1
2、的交点中，相邻交点的距离的最小值为34，则yf（x）的最小正周期为（）A2BC2D36设函数f（x）x+2，g（x）x2x1用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）maxf（x），g（x），则M（x）的最小值是（）A1B3C0D-547已知为锐角，为第二象限角，若cos（）=-12，sin（+）=12，则sin2（）A-22B22C-12D128已知函数f（x）=(x+1)2+asinxx2+1+3（aR），f（ln（log25）5，则f（ln（log52）（）A5B1C3D49已知函数f（x）|x22x3|在1，m上的最大值为f（m），则m的取值范围是（）A（1，1B（1，1
3、+22C1+22，+）D（1，11+22，+）10函数y2sinx的定义域为a，b，值域为2，3，则ba的最大值和最小值之和等于（）A4B72C52D311若2a+log2a4b+2log4b，则（）Aa2bBa2bCab2Dab212已知函数定义在1，+）上的函数f（x）=4-|8x-12|，1x212f(x2)，x2，则下列说法中正确的个数有（）关于x的方程f（x）-12n=0，（nN）有2n+4个不同的零点对于实数x1，+），不等式xf（x）6恒成立在1，6）上，方程6f（x）x0有5个零点当x2n1，2n，（nN*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积为4A0B1C2D3二填空题（共
4、6小题）13若函数f（x）xln（x+a+x2）为偶函数，则a14若曲线y=log2(2x-m)(x2)上至少存在一点与直线yx+1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为15已知函数ycos（32+x），x56，t）（t56）既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是16已知函数f(x)=4sin(2x+6)（0x916），若函数F（x）f（x）3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn三解答题（共7小题）17已知函数f（x）=-x2+5x-6的定义域为A，集合Bx|22x16，非空集合Cx|m+1x2m1，全集为实数集R（1）求集合
5、AB和RB；（2）若ACA，求实数m取值的集合18已知2cos(32+)+cos(+)3sin(-)+2sin(52+)=15（1）求tan的值；（2）求sin2+3sincos的值19已知f（x）x2ax+3（1）若f（x）0对任意的a12，4恒成立，求x的取值范围；（2）试判断yf（x）在12，4上的零点个数20已知函数f（x）sin2x+3sinxsin（x+2）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间0，23上的取值范围21设函数f（x）sinx+sin2x，xR（1）已知0，2），函数f（x+）是奇函数，求的值；（2）求函数f(x-12)+f(x+512)的值域2
6、2已知函数f（x）对任意的实数m，n，都有f（m+n）f（m）+f（n）1，且当x0时，有f（x）1（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（2）3，且关于x的不等式f（x2）+f（xx2）3对任意x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系【解答】解：由Tx|x3k23（k1）+1，kZx|x3（k1）+1，k1Z，令tk1，则tZ，所以Tx|x3t+1，tZ，通过对比S、T，且由常用数集N与Z可知NZ，故ST故选：A【点评】本题考查了集合间相等关系的判断与应用，属基础题2【分
7、析】根据扇形的面积和周长，写出面积公式，再利用基本不等式求出S扇形的最大值，以及对应圆心角的值，即可得解【解答】解：设扇形的圆心角大小为（rad），半径为r，根据扇形的面积为S扇形=12ar2，周长为2r+rC，得到r=C2+，且02，S扇形=12（C2+）2=C222+8+8=C28+(2+8)，又2+8228=8，当且仅当2=8，即2时，“”成立，此时S扇形取得最大值为C216，对应圆心角为2故选：D【点评】本题考查了扇形的面积与周长的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是中档题3【分析】根据图象可先判断出分母的分解析，然后利用特殊点再求出分子即可【解答】解：由图象可知，x1，5，分母
8、必定可以分解为k（x1）（x5），ak，b6k，c5k，在x3时有y2，d8k，a，c同号b，d同号；a0，b0，c0，d0，则x5时，函数的图象不成立；所以只有a0，b0，c0，d0满足题意故选：D【点评】本题主要考查了利用图象信息推导所给函数的系数和常数部分，属于中档题4【分析】由题意可得A1，由周期可得2，可得ysin（2x+），代点（3，1）可得值【解答】解：由题意可得A1，T4=712-3，周期T，2，ysin（2x+），代点（3，1）可得1sin（23+），结合|2可得23+=2，解得=-6，故选：D【点评】本题考查正弦函数的图象，属基础题5【分析】将函数化简，根据曲线yf（x）与
9、直线y1的交点中，相邻交点的距离的最小值为34，即x+4=4+2k或x+4=34+2k，kZ，建立关系，可得的值，即得f（x）的最小正周期【解答】解：函数f（x）cosx+sinx，0，xR化简可得：f（x）=2sin（x+4）曲线yf（x）与直线y1的相交，即x+4=4+2k或x+4=34+2k，kZ，（34-4）+2k（x2x1），令k0，x2x1=2=34，解得：=23yf（x）的最小正周期T=223=3，故选：D【点评】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6【分析】先通过比较求出函数的解析式，再各段求出最小值即可【解答】解
10、：令x2x1x+2，解得x3或x1，则M（x）=x2-x-1，x3或x-1x+2，-1x3，当x3或x1时，M（x）minM（1）1，当1x3时，函数没有最小值，综上：函数的最小值为1，故选：A【点评】本题考查了分段函数求最值的问题，属于基础题7【分析】由已知可得为第二象限角，+为第二象限角，利用同角三角函数基本关系式可求sin（），cos（+）的值，进而根据两角差的正弦公式即可计算求解sin2的值【解答】解：由已知可得为第二象限角，+为第二象限角，所以sin（）=32，cos（+）=-32，因为2（+）（），所以sin2sin（+）（）sin（+）cos（）cos（+）sin（）=12（-1
11、2）（-32）32=-14+34=12故选：D【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换以及同角三角函数的基本关系，考查了运算求解能力，考查了数学运算核心素养，属于基础题8【分析】推导出f（x）=2x+asinxx2+1+4，令g（x）f（x）4=2x+asinxx2+1，由此能求出结果【解答】解：f（x）=(x+1)2+asinxx2+1+3=x2+2x+1+asinxx2+1+3=2x+asinxx2+1+4，令g（x）f（x）4=2x+asinxx2+1，则g（x）为奇函数，g（ln（log25）f（ln（log25）41，g（ln（log52）g（ln（1log25）g（ln（log25）
12、1，f（ln（log52）g（ln（log52）+43故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9【分析】本题先画出函数f（x）大致图象，然后根据图象对m进行分类谈论，即可得到m的取值范围【解答】解：由题意，函数f（x）大致图象如下：根据题意及图，可知当1m1时，f（x）maxf（m）令x22x34，解得x122，则当1m1+22时，f（x）maxf（1）f（m）当m1+22时，f（x）maxf（m）满足题意的m的取值范围为：（1，11+22，+）故选：D【点评】本题主要考查函数最值的问题，考查了数形结合法和分类讨论思想的应用本题属中档题10【分析
13、】由题意结合三角函数的图象，求得ba的最大值和ba的最小值，可得结论【解答】解：由于函数y2sinx的最大值为2，最小值为2，而函数y2sinx的定义域为a，b，值域为2，3，不妨假设a，b中含有-2，当ba最大值时，a=-43，b=3，此时，ba=53；当ba最小值时，a=-2，b=3，此时，ba=56，故ba的最大值和最小值之和等于53+56=52，故选：C【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属于中档题11【分析】先根据指数函数以及对数函数的性质得到2a+log2a22b+log2b；再借助于函数的单调性即可求解结论【解答】解：因为2a+log2a4b+2log4b2
14、2b+log2b；因为22b+log2b22b+log22b22b+log2b+1即2a+log2a22b+log22b；令f（x）2x+log2x，由指对数函数的单调性可得f（x）在（0，+）内单调递增；且f（a）f（2b）a2b；故选：B【点评】本题主要考查指数函数以及对数函数性质的应用，属于基础题12【分析】根据函数的表达式，作出函数f（x）的图象，利用数形结合分别判断即可【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图：当n0时，方程f（x）-12n=0等价为f（x）1，对应方程根的个数为5个，而2n+44个，错误；由不等式xf（x）6等价为f（x）6x，在x1，+）恒成立，作出函数y=6x的
15、图象如图2，则不等式xf（x）6恒成立，正确；由函数表达式可知f（1.5）4，f（3）2，f（6）1由f（x）-16x0得f（x）=16x，设g（x）=16x，则g（6）1，在1，6）上，方程f（x）-16x0有4个零点，错误；令n1得，2n1，2n1，2，当x1，2时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形是一个三角形，其面积为：S=12142，错误故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大二填空题（共6小题）13【分析】由题意可得，f（x）f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）xln（x+a+x2）为偶函数，f（x）
16、f（x），（x）ln（x+a+x2）xln（x+a+x2），ln（x+a+x2）ln（x+a+x2），ln（x+a+x2）+ln（x+a+x2）0，ln（a+x2+x）（a+x2-x）0，lna0，a1故答案为：1【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14若曲线y=log2(2x-m)(x2)上至少存在一点与直线yx+1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为（2，4【分析】利用函数的图象关于原点对称，推出m的不等式，以及对数函数的定义域，推出m的关系式，得到结果即可【解答】解：设曲线y=log2(2x-m)(x2)上的点（s，t），s2；由题意可得（s，t）
17、在直线yx+1上，可得log2(2s-m)=-(-s+1)，2sm2s1，m=122s，s2，可得m2，2xm0，m2x，x2所以m4则m的取值范围为：（2，4故答案为：（2，415【分析】由已知可求范围7332+xt+32，当3t+32136，即32t136时，有最大值cos（73）=12，最小值cos（3）1，当t+324，即t52，有最大值cos（4）1，最小值cos（3）1，即可得出答案【解答】解：因为：x56，t），（t56），所以：56xt，可得：56+3232+x32+t，可得：7332+xt+32，若函数ycos（32+x），x56，t）（t56）既有最小值也有最大值，当3t+
18、32113，即：32t136时，有最大值cos（73）=12，最小值cos（3）1，当t+324，即t52，有最大值cos（4）1，最小值cos（3）1，综上所述，32t136，或t52故答案为：32t136，或t52【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用，属于中档题16【分析】求出f（x）的对称轴，根据f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案【解答】解：令2x+6=2+k得x=6+k2，kZ，即f（x）的对称轴方程为x=6+k2，kZf（x）的最小正周期为T，0x916，f（x）在（0，916）上有30条对称轴，x1+x226，x2+x3223，x3+x4276，xn
19、1+xn2443，将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+2xn1+xn2（6+23+76+443）26+443230445故答案为：445【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，函数对称性的应用，属于中档题三解答题（共7小题）17【分析】（1）解不等式分别求出AB，进而可得集合AB和RB；（2）若ACA，则CA，根据C求出满足条件的m，可得答案【解答】解：（1）由x2+5x60得：2x3，故A2，3，集合Bx|22x161，4，则AB2，3，RB（，1）（4，+）；（2）若ACA，则CA，C，m+12m1，m2，m+122m-13，解得：1m2，m2，综上可得：m2【点评】本题考查的知识点是
20、集合的交并补混合运算，难度不大，属于基础题18【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tan的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得sin2+3sincos的值【解答】解：（1）由2cos(32+)+cos(+)3sin(-)+2sin(52+)=15，可得2sin-cos3sin+2cos=15，分子分母同除以得cos，求得tan1（2）sin2+3sincos=sin2+3sincossin2+cos2=tan2+3tantan2+1=2【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于基础题19【分析】（1）将a看成自变量，得到关于a为自变量的一次函数，根据一次
21、函数在指定区间的端点处取得最小值，由此构造出关于x的不等式组，求解即可；（2）分离参数，利用对勾函数的单调性研究函数的单调性、最值情况，据此构造出a的不等式组，求解【解答】解：（1）原函数式可化为g（a）xa+x2+3，a12，2由题意可得g(12)0g(4)0，即x2-12x+30x2-4x+30，解得xRx3，或x1，故x的取值范围是x|x3，或x1（2）令f（x）0得x2ax+30，因为x12，4，故a=x+3x，x12，4，令h（x）=x+3x，x12，4，由对勾函数的性质可知，函数h（x）在12，3上单调递减，在（3，4上单调递增，且h（3）=23，h（12）=132，h（4）=19
22、4故当a(194，13223时，函数f（x）只有一个零点；当a(3，194时，原函数有两个零点；当a3或a132时，原函数没有零点【点评】本题考查函数思想在解决不等式恒成立、方程的根与函数的零点问题中的应用属于中档题20【分析】（1）利用三角函数的倍角公式进行化简结合函数的周期即可求的值；（2）求出函数在0，23上角的范围，结合三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）f（x）sin2x+3sinxsin（x+2）sin2x+3sinxcosxsin2x+32sin2x（1+32）sin2x，函数f（x）的最小正周期为T=22=即1（2）1，f（x）（1+32）sin2x，若0x23，则0
23、2x43，当2x=43时，函数取得最小值为（1+32）sin43=-（1+32）32=-32-34，当2x=2时，函数取得最大值为（1+32）sin2=1+32，故函数f（x）的取值范围是-32-34，1+32【点评】本题主要考查三角函数性质的应用，利用倍角公式结合周期公式求出的值是解决本题的关键21【分析】（1）由函数f（x+）是奇函数，可得f（0+）0，即可求得的值；（2）利用诱导公式及辅助角公式化简，即可求得值域【解答】解：（1）xR，函数f（x+）是奇函数，因为f（x+）sin（x+）+sin2（x+），所以f（0+）0，即sin+sin20，即sin+2sincos0，即sin（1+
24、2cos）0，若sin0，则0或；若1+2cos0，即cos=-12，则=23，经检验得0或（2）f(x-12)+f(x+512)=sin（x-12）+sin2（x-12）+sin（x+512）+sin2（x+512）sin（x-12）+sin（2x-6）+cos（x+12）sin（2x-6）sin（x-12）+cos（x-12）=2sin（x-12+4）=2sin（x+6）-2，2即函数f(x-12)+f(x+512)的值域为-2，2【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性，三角函数的值域，考查诱导公式、辅助角公式的应用，属于中档题22【分析】（1）利用赋值法可求解；（2）结合单调性的定义以及赋
25、值法，可判断出f（x1）与f（x2）的大小关系，从而确定单调性；（3）原式是一个不等式恒成立问题，因此可转化为函数的最值问题求解，结合分类讨论，判断出函数在1，+）上的单调性，求出最值即可【解答】解：（1）由f（m+n）f（m）+f（n）1，令mn0，则f（0）2f（0）1，则f（0）1；（2）由f（m+n）f（m）+f（n）1可知，任取x1，x2R，不妨设x1x2，则f（x1）f（x2）f（x1x2）1，x1x2，x1x20，f（x1x2）1，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）故此，函数f（x）为R上增函数；（3）由f（m+n）f（m）+f（n）1可知，f（ax2）+f（xx2）f
26、（ax2）+（xx2）+13故此fx2+（a+1）x22，f（2）32f（1）1，f（1）2fx2+（a+1）x2f（1）又f（x）在R上是单调增函数，x2+（a+1）x21，x2（a+1）x+30，令g（x）x2（a+1）x+3由已知，须有g（x）min0，x1，+）当a+12-1时，即a3，g（x）在1，+）单调递增，g（x）ming（1）a+50，a5，5a3当a+12-1时，即a3时，g（x）在1，+）先递减后递增，g(x)min=g(a+12)=3-(a+1)240-23-1a23-1，即-3a23-1综上，a(-5，23-1)【点评】本题考查抽象函数条件下的函数的单调性的证明，不等式恒成立时的字母范围的求解方法属于中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/2/24 11:32:27；用户：舒城中学；邮箱：shu986；学号：25632361第15页（共15页）
