1、2015年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试高三数学（供文科考生使用）注意事项：1本试卷分第I卷、第II卷两部分，共4页满分150分；考试时间：120分钟2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上3用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把卷的答案写在答题纸的相应位置上4考试结束，将答题卡和答题纸一并交回， ，第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 A.0,1,2 B. -1,0,1,2 C.-l,0,2.3 l D.0,l,2,32.设复数z
2、满足(1 -i)z=2i，则z= A.-1+i B.-1-i C.1+i D. l-i3等比数列 的前n项和为 ，已知 ，则 A. B C. D. 4已知m，n为异面直线，m 平面 ， 平面 .直线 满足 , 则 A，且 B. ，且C 与 相交，且交线垂直于 D 与相交，且交线平行于，5已知实数x，y满足 ，则下列关系式恒成立的是A. B. C. D. 6设函数f(x)满足 ，当 时，则 =A B C.0 D 7将函数y=sinx的图象c按顺序作以下两种变换：(l)向左平移个单位长度；(2)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变所得到的曲线C对应的函数解析式是A. B. C. D. 8如图，程序输
3、出的结果s=132，则判断框中应填 A B C. D 9设两正数量x,y满足约束条件 ，则2x-y的最大值为 A10 B8 C3 D210.若函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，则关于x的方程 的不同实根个数是 A6 B5 C4 D311.四面体ABCD的外接球为O，AD 平面ABC，AD=2， ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为 A32 B16 C12 D 12. 是双曲线 的左焦点，P是抛物线 上一点，直线FP与圆相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为 ，则双曲线的实轴长为A B. C.4 D2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量a
4、、b是夹角为60 的两个单位向量，向量 与向量a -2b垂直，则实数 _.14. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图 是等边三角形，该四棱锥的体积等于_.15.在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20的概率为_.16.在数列 中， ，若 为等差数列，则 _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在三角形ABC中， . (1)求角C的大小； (2)若AB=2，且 ，求 的面积18.（本小题满分12分） 如图所示，在五棱锥P-ABCDE中，PE 平面ABCDE，DE AE.ABDE，BC/AE，A
5、E=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面 与梭PB、PC分别交于点G、H (l)求证：DE/FG (2)设DE=l，求三棱G-PEF的体积。19.（本小题满分12分） 19.（本小题满分12分） 为了解某市观众对2014-2015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的2x2列联表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为 (1)请将上面的2x2列联表补充完整； (2)是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由； (3)从喜欢CBA的观众
6、中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率； 下面的临界值表供参考： 20.（本小题满分12分）如图，抛物线 与椭圆 的一个交点为 ， 为椭圆 的右焦点；(l)求抛物线 与椭圆 的方程：(2)设 是抛物线直线上任意一点，过M作抛物线 的切线，直线与椭圆交于A、B两点,定点，求NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标21（本小题满分12分） 已知 其中e=2.71828.，m为常数，且tR (l)记 若h(x)在(1，h(1)处的切线与x轴平行，求m的值并讨论函数h(x)的单词性； (2)当时，证明：f(x)
7、g(x)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且 ，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2， (l)求AF的长； (2)求证：AD=3ED.23.（本小题满分10分）选修4-乱坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是 ，圆心为C在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 与圆C相交于A，B两点(1)求直线AB的极坐标方程；(2)若过点C(2，0)的曲线 （t是参数）交直线AB于点D，交y轴子点E，求 的
8、值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 (1)解不等式 ； (2)求函数 的最小值2014-2015学年度上学期高三期末考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案AACDCDDBBDBC二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 014. 15. 16. 1-()n三.解答题:17.(本小题满分12分)解：(1) 由题，则，化简得，2分即，所以4分从而，故.6分(2) 由，可得.所以或. 7分 当时，,则,; 8分当时，由正弦定理得.PEABDCFGH所以由，可知.10分 所以. 综上可知 12分 18（本
9、小题满分12分）(1)DEAB,AB平面PAB DE平面PAB3分又DE且平面PAB=FG DEFG 6分(2)由（1）知，F为PA中点，G为PB中点，VG-PEF=VB-PEF=VB-PEA=VP-BEA=SBEAPE=222=12分19.(本小题满分12分) 解：(1)在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为喜爱CBA的观众人数为：100=60人，可得如下22列联表：4分喜爱CBA不喜爱CBA合计男性观众402060女性观众202040合计6040100（2）K2=2.778由于K22.706,所以有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关8分（3）由题意，按分层抽样抽从喜
10、欢CBA的观众中抽得的6人中，有4名为男性（记作A1,A2,A3,A4)和2名女性（记作B1,B2)，则从这6人中抽取3人所构成的基本事件空间为：W=（A1,A2,A3）、（A1,A2,A4）、（A1,A2,B1）、（A1,A2,B2）、（A1,A3,A4）、（A1,A3,B1）、（A1,A3,B2）、（A1,A4,B1）、（A1,A4,B2）、（A1,B1,B2）、（A2,A3,A4）、（A2,A3,B1）、（A2,A3,B2）、（A2,A4,B1）、（A2,A4,B2）、（A2,B1,B2）、（A3,A4,B1）、（A3,A4,B2）、（A3,B1,B2）、（A4,B1,B2）,共20个基
11、本事件。记事件A=“抽到的3人中既有男性观众又有女性观众”，则事件A所含的基本事件有：（A1,A2,B1）、（A1,A2,B2）、（A1,A3,B1）、（A1,A3,B2）、（A1,A4,B1）、（A1,A4,B2）、（A1,B1,B2）、（A2,A3,B1）、（A2,A3,B2）、（A2,A4,B1）、（A2,A4,B2）、（A2,B1,B2）、（A3,A4,B1）、（A3,A4,B2）、（A3,B1,B2）、（A4,B1,B2），共16个基本事件；P(A)= 12分(或由排除法：1-=同样赋分）20.(本小题满分12分)解：（1）点P在抛物线C1上，（）2=2p p= 抛物线C1的方程为：
12、x2=y2分又点P在椭圆C2上 由椭圆定义可知：2a=+=2 a=4分又c=1 b=1 椭圆C2的方程为：+y2=1 6分(2) (i)由x2=y得：y=x2 y=x 设直线l的斜率分别为k,则k=y|x=x0=x0直线l的方程为：y-y0=x0 (x-x0) 3x0x-8y-3x02+8y0=0 又M在抛物线上 x02=y0直线l的方程为：3x0x-8y-8y0=0 8分联立方程组： 消元整理得：（18x02+64)x2-96x0y0x+128y02-128=0=(-96x0y0)2-4(18x02+64)(128y02-128)=1664(9x02-32y02+32)09x02-32y02
13、+320 设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则x1、x1是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=, x1x2=|PQ|=将x02=y0代入得：|PQ|=设E到直线l的距离为d,则d=SEPQ=|PQ|d=11分EPQ的最大值为，此时y0=,x0=-2将y0=,x0=-2代入，经检验式成立。M(-2,) 12分21. (本小题满分12分) 解： (1)h(x)=f(x)-g(x)= ex- h(1)=e-m=0 m=eh(x)= ex- 令m(x)= ex- 则m(x)=ex+0 m(x)在（0,+） 上单调递增 即h(x)在（0，+） 上单调递增 h(1)=0当x(0,1)时，h(x)h
14、(1)=0,h(x)在（1,+）上单调递增；综上：h(x)的单调减区间为(0,1) ，h(x)的单调增区间为（1,+）6分（2）(i)当00,lnxg(x)恒成立；(ii)当00g(x)e2lnx,若要证f(x)g(x)，只需证：f(x)e2lnx证法一：令j(x)=f(x)- e2lnx=ex- e2lnx j(x)=ex- 易证：j(x)在（1,+)上单调递增且j(1)=e-e20,存在唯一个x0(1,2)，使得j(x0)=0 ex0-=0 = ex0 ln=ln ex0 2-lnx0=x0当x(1,x0)时，j(x)0j(x)在(1,x0)单调递减，在(x0,+)单调递增；j(x)j(x
15、0)=ex0- e2lnx0=- e2 (2-x0)= e2= e2 0即j(x) 0 f(x)e2lnx即当0e2lnx由（i)(ii)可知，对一切x(0,+)均有f(x)g(x)成立12分证法二：(i)当00,lnxg(x)恒成立；(ii)当00g(x)e2lnx,若要证f(x)g(x)，只需证：f(x)e2lnx即证：ex e2lnx,也就是e-2exlnx先证明lnxx-1令n(x)= lnx-x+1 则n(x)= -1= n(x)在（0，1)上单调递增，在（1，+）上单调递减；n(x)n(1)=0 即lnxx-1（当且仅当x=1时取“=”号）再证：e-2exx-1 令p(x)= e-
16、2ex-x+1 则p(x)= e-2ex -1 =ex-2-1 易知：p(x)在(0,2) 上单调递减,在(2,+) 上单调递增p(x)p(2)=0 p(x)0 即e-2exx-1 (当且仅当x=2时取“=”号）由可知：e-2exx-1lnxe-2exlnx 又中不可能同时取“=”号e-2exlnx 即当0e2lnx综合(i)(ii)可知，对一切x(0,+)均有f(x)g(x)成立12分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解(1) 延长BE交圆E于点M，连结CM，则BCM=90，又BM=2BE=4，EBC=30，所以BC=2，又AB=AC，可知AB=BC=. 所以根据切割线定理AF
17、2=ABAC=3=9，即AF=3. 5分(2) 过E作EHBC于H，则EDHADF，从而有=，因此AD=3ED. 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，极坐标与直角坐标有关系：或 ，1分所以圆C1的直角坐标方程为，2分联立曲线C：，得或,即不妨令，从而直线的直角坐标方程为：，(此处如下解法也可：联立曲线C1与C，消去与项，得)所以，即， 4分所以直线AB的极坐标方程为，R）. 5分（2）（方法一）由(1)可知直线AB的直角坐标方程为：， 6分依题令交点D则有，又D在直线AB上，所以，解得，由直线参数方程的定义知|CD|=|， 8分同理令交点E，则有，又E在直线上，所以，解得，所以|CE|=|， 9分所以|CD|:|CE|=. 10分（方法二）将曲线C2:(是参数)化为普通方程:， 6分将其联立AB的直线方程:，解得:，从而D，再将曲线C2与直线联立，解得，从而E，这样|CD|=， 8分|CE|=， 9分从而|CD|:|CE|=. 10分24解：（） 3分不等式等价于：或或解得：或 不等式的解集为或. 6分（）根据函数的单调性可知函数的最小值在处取得，此时. 10分
