1、课时规范练8幂函数及三类不等式的解法(绝对值、高次、无理)基础巩固组1.幂函数y=f(x)经过点(3,3),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,+)上单调递增B.偶函数,且在(0,+)上单调递减C.奇函数,且在(0,+)上单调递减D.非奇非偶函数,且在(0,+)上单调递增2.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图像,则下列结论正确的是()A.nm0B.mnm0D.mn03.幂函数f(x)=x3m-5(mN)在区间(0,+)上单调递减,且对定义域中的任意x,有f(-x)=f(x),则m等于()A.0B.1C.2D.34.若a0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是
2、()A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-aC.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a5.(2020浙江杭州四中仿真)已知xR,则“|x-3|-|x-1|2”是“x1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(多选)下列函数在区间(0,1)上单调递增的有()A.y=x-3B.y=x12C.y=3xD.y=|1-x|7.(多选)已知条件P:是奇函数;值域为R;函数图像经过第一象限.则下列函数中满足条件P的是()A.f(x)=x12B.f(x)=x+1xC.f(x)=x3D.f(x)=2x-2-x8.(2020江苏南通三模)幂函数f(x)=x-2的单
3、调递增区间为.9.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12=.10.|x+1|-|x-2|1的解集为.11.不等式(x-1)x+20的解集为.综合提升组12.(多选)已知实数a,b满足等式a12=b13,则下列五个关系式中可能成立的是()A.0ba1B.-1ab0C.1abD.a=b13.(多选)已知幂函数f(x)的图像经过点18,24,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2)B.x1f(x1)f(x2)x2D.f(x1)x1a13,则实数a的取值范围为.15.不等式-x2+3x-24-3x的解集为.创新应用组16.关于x的不等式|x+3|-|x-1|a2-3
4、|a|对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-,-44,+)B.(-,-14,+)C.-1,4D.(-,12,+)17.(2020浙江,9)已知a,bR且ab0,对于任意x0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)0,则()A.a0C.b0参考答案课时规范练8幂函数及三类不等式的解法(绝对值、高次、无理)1.D设幂函数f(x)=x,则f(3)=3=3,解得=12,则f(x)=x12=x,是非奇非偶函数,且在(0,+)上单调递增.故选D.2.A画出直线y=x0的图像,作出直线x=2,与三个函数图像交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,nm0.故选A.
5、3.B幂函数f(x)=x3m-5(mN)在(0,+)上单调递减,则3m-50,即m53,又mN,故m=0或m=1.f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.当m=0时,f(x)=x-5是奇函数;当m=1时,f(x)=x-2是偶函数,符合题意.故选B.4.B5-a=15a,因为当a0时,函数y=xa在(0,+)上单调递减,且150.55,所以5a0.5a5-a.故选B.5.A|x-3|-|x-1|2等价于x1,3-x-(1-x)2或1x3,3-x-(x-1)2或x3,x-3-(x-1)1,所以“|x-3|-|x-1|2”是“x1”的充分不必要条件,故选A.6.BC对于A,y=x-3在(0,1)上单
6、调递减,故A错误;对于B,y=x12在(0,1)上单调递增,故B正确;对于C,y=3x=x13在(0,1)上单调递增,故C正确;对于D,当x(0,1)时,y=|1-x|=1-x单调递减,故D错误.故选BC.7.CD对于A,定义域不关于原点对称,不符合题意;对于B,值域为(-,-22,+),不符合题意;对于C,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),f(x)=x3为奇函数,值域为R,图像也经过第一象限,符合题意;对于D,易知f(x)=2x-2-x为奇函数,值域为R,图像也经过第一象限,符合题意.故选CD.8.(-,0)由f(x)=x-2=1x2,得f(x)为偶函数,易知f(x)在(0,+)上
7、单调递减,由偶函数的对称性,得f(x)在(-,0)上单调递增.9.13依题意设f(x)=x(R),则有42=3,即2=3,得=log23,则f(x)=xlog23,于是f12=12log23=2-log23=2log213=13.10.1,+)当x2时,|x+1|-|x-2|=31恒成立.故不等式的解集为1,+).11.1,+)-2(x-1)x+20等价于x-10,x+20或x+2=0,解得x1或x=-2,所以原不等式的解集为1,+)-2.12.ACD画出y=x12与y=x13的图像(如图),设a12=b13=m,作直线y=m.从图像知,若m=0或1,则a=b;若0m1,则0ba1,则1ax1
8、3的值时,函数y=x2的图像在函数y=x13图像的上方.由图像可得,满足x2x13的x的取值范围是(-,0)(1,+),即实数a的取值范围是(-,0)(1,+).15.65,2原不等式可化为4-3x0,-x2+3x-20,-x2+3x-2(4-3x)2或-x2+3x-20,4-3x0,即65x43或43x2,所以原不等式的解集为65,2.16.A由|x+3|-|x-1|的几何意义,得|x+3|-|x-1|4,又因为|x+3|-|x-1|a2-3|a|对任意实数x恒成立,所以a2-3|a|4,即a2-3|a|-40,解得|a|4或|a|-1(舍去).故选A.17.C当a0恒成立,所以只需满足(x-b)(x-2a-b)0恒成立,此时2a+bb,由二次函数的图像可知,只有b0不满足条件.当b0恒成立,所以只需满足(x-a)(x-2a-b)0恒成立,此时两根分别为x=a和x=2a+b,(1)当a+b0时,此时0a2a+b,当x0时,(x-a)(x-2a-b)0不恒成立;(2)当a+b0时,此时2a+ba,若满足(x-a)(x-2a-b)0恒成立,只需满足a0,满足(x-a)(x-2a-b)0恒成立.综上可知,满足(x-a)(x-b)(x-2a-b)0在x0恒成立时,只有b0.故选C.
