1、课时规范练6函数的单调性与最值 基础巩固组1.(2018北京石景山一模,2)下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+)上递减的函数为()A.y=xB.y=-x3C.y=log12xD.y=x+1x2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)内有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+)内一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x0),则x|f(x-2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x24.已知函数f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.4
2、,8)C.(4,8)D.(1,8)5.已知函数f(x)=x2-2x-3,则该函数的递增区间为()A.(-,1B.3,+)C.(-,-1D.1,+)6.函数f(x)=x|x|,若存在x1,+),使得f(x-2k)-kcaB.cbaC.bacD.abc9.函数f(x)=2xx+1在区间1,2上的值域为.10.设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)f(2-a)对任意a-1,1恒成立,则x的取值范围为.11.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为.综合提升组12.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若任意x112,3,存在x22,3使得f(x1)
3、g(x2),则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.a0D.a013.(2018百校联盟四月联考,8)已知定义域为R的函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且x1时,f(x)=2x+x2-x+2,若f(loga2a)0且a1),则实数a的取值范围是()A.12,1(1,2)B.0,12(2,+)C.0,12(1,2)D.12,1(2,+)14.(2018河北衡水中学金卷十模,9)已知函数f(x)=lg(x+x2+1)+2x+sin x,f(x1)+f(x2)0,则下列不等式中正确的是()A.x1x2B.x1x2C.x1+x2015.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(
4、x)的最小值为()A.0B.2C.-14D.不存在16.已知函数f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x4,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,则实数a的取值范围是.创新应用组17.(2018河北衡水中学二调,9)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且对任意的x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为()A.26-5B.-5C.26+5D.518.若f(x)=log12(ax2+2x-1),g(x)=2+2sin2x+6sinx+3cosx,若不论x2取何值,f(x1)g(x2)对
5、任意x1710,32恒成立,则a的取值范围是()A.-,-710B.-,-45C.-6380,+D.-4049,-45参考答案课时规范练6函数的单调性与最值1.B由题意得,函数y=x和函数y=log12x都是非奇非偶函数,排除A、C.又函数y=x+1x在区间(0,1)上递减,在区间(1,+)上递增,排除D,故选B.2.D由题意知a0等价于f(|x-2|)0=f(2),f(x)=x3-8在0,+)内是增加的,|x-2|2,解得x4.4.B由f(x)在R上是增函数,则有a1,4-a20,4-a2+2a,解得4a8.5.B设t=x2-2x-3,由t0,即x2-2x-30,解得x-1或x3.故函数f(
6、x)的定义域为(-,-13,+).因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴方程为x=1,所以函数t在(-,-1上递减,在3,+)上递增.所以函数f(x)的递增区间为3,+).6.Dx0时,f(x)=x2,当x0,f(x-2k)-k0f(x-2k)f(k)x-2kkx2k+k,存在x1,+),使得x2k+k,即xmin2k+k,114.7.Clog12a=-log2a,f(log2a)+f(log12a)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式变为2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在0,+)内递增,所以|l
7、og2a|1,即-1log2a1,解得12a2.故选C.8.Ax(e-1,1),a=ln x(-1,0),b=12lnx(1,2),c=eln x=x(e-1,1),bca.9.1,43f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,f(x)在区间1,2上是增函数,即f(x)max=f(2)=43,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是1,43.10.(-,-10,+)因为f(x)是R上的增函数,所以1-ax-x22-a,a-1,1.(*)(*)式可化为(x-1)a+x2+10对a-1,1恒成立.令g(a)=(x-1)a+x2+1.则g(-1)=x2-x+20,g(1)=
8、x2+x0,解得x0或x-1,即实数x的取值范围是(-,-10,+).11.3因为y=13x在R上递减,y=log2(x+2)在区间-1,1上递增,所以f(x)在区间-1,1上递减.所以f(x)在区间-1,1上的最大值为f(-1)=3.12.C当x12,3时,f(x)2x4x=4,当且仅当x=2时取等号,f(x)min=4.当x2,3时,g(x)递增,故g(x)min=22+a=4+a.依题意知f(x)ming(x)min,解得a0.13.B由f(2-x)=f(x),可知f(x)的图像关于直线x=1对称,x1时,f(x)=2x+x2-x+2,f(x)在1,+)上是增加的.f(2)=6,f(lo
9、ga2a)6f(loga2a)f(2)|loga2a-1|2-1|(因f(x)的图像对称轴为x=1,即自变量到x=1的距离大的函数值大),|loga2a-1|1,即|loga2|2或0a0知,y=2x+sin x在(0,+)上是增函数,函数f(x)在x0时递增,因此f(x)在R上递增.f(x1)+f(x2)0,f(x1)-f(x2),f(x1)f(-x2),x1-x2,即x1+x20,故选D.15.A在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图像,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图像如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得
10、,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.16.(-,14,+)画出f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x4的图像如图所示,因为函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,所以a+12或a4,解得a1或a4.故实数a的取值范围是(-,14,+).17.A对任意的x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0,动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数f(x)是定义在R上的函数,可得x2+y2+2x+8y+5=0,化为(x+1)2+
11、(y+4)2=12,可令x=-1+23cos ,y=-4+23sin ,(0,2),则x+y=23(cos +sin )-5=26cos-4-5,当cos-4=1即=4时,x+y取得最大值26-5,故选A.18.Dg(x)=2+2sin2x+6sinx+3cosx=2-2cos2x+232sinx+3=2sinx+3,g(x2)max=2.f(x1)g(x2)对任意x1710,32恒成立,即f(x1)min2恒成立;等价于0ax12+2x1-114对任意x1710,32恒成立,即1-2x1x12a54-2x1x12对任意x1710,32恒成立,设p(x1)=1-2x1x12=1x1-12-1,q(x1)=54-2x1x12=541x1-452-45,x1710,32,1x123,107,p(x1)max=107-12-1=-4049,q(x1)min=-45,a-4049,-45.故选D.
