1、高三第五周数学集中训练（理）拼题人：祝善建 王迎曙 （满分150分，考试时间：120分钟）1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3考试结束，只交答题卷。第卷（选择题共50分）一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）MNI1已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为 A B C D2已知，则的值为ABCD3. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 A B C D 4如图为一个算法的程序
2、框图，则其输出结果是（ ）A0 B2012 C2011 D15已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有（ ）个A124 B225 C300 D325 6已知，是空间四点，命题甲：， 四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成的 A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设随机变量，且，则实数的值为 A 4 B 6 C 8 D10 8. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为 A.B. C. D.9、若函数等于 A0B1C2D410已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件
3、：的值域为M，且M；对任意不相等的， 都有|那么，关于的方程=在区间上根的情况是 A没有实数根 B有且仅有一个实数根C恰有两个不等的实数根 D实数根的个数无法确定第II卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.）11已知(1kx2)6 (k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k 12若变量满足约束条件，则的最小值为_13四棱锥的顶点在底面上的投影恰好，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对14已知直线与圆相交于A，B两点，且，则_15设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； 既不是奇函数
4、也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设函数的图象经过点（I）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值；（II）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边和的长.17（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，()，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概
5、率；(II)求，的值；(III)求数学期望.18（本小题满分12分）如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值（）求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）已知数列满足，数列满足，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）试比较与的大小，并说明理由；20. （本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（
6、2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？21.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 高三第五周数学集中训练（理）数学试卷答案一、选择题 CAAB DBAD DB二、填空题111; 12. 13. 6 14. 15. 三、解答题：16解：（1）函数的图象过点 函数的最小正周期 当时， 的最大值为，当时，最小值为
7、 （2）因为 即 是面积为的锐角的内角， 由余弦定理得： 17解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3，由题意知， .1分（I）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是， .3分（II）由题意知，整理得且，由，可得. .7分（III）由题意知， .9分 .12分18解：依题意可知， 平面ABC，90，空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为4，则 4分（I）， ， 平面 平面 6分（II） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为， 即 令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 8分（）因为， ， 12分19.（本小题满分12分）（2）当时，记则在上单调递减，在上单调递增，且故. 10分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 13分21. （本小题满分14分）解：（1）由，解得，故椭圆的标准方程为. 3分（2）设,则由，得，即，点M，N在椭圆上， 6分设分别为直线的斜率，由题意知，8分学。科。故 ，即（定值）10分
