1、 理数试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，函数的定义域为，则为（ ）ABCD2已知命题，则（ ）ABCD3若，则的值为（ ）ABCD4已知等比数列的前项和为若，则（ ）ABCD5某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）ABCD6将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有种（ ）A15B21C18D247若抛物线的焦点为，是上一点，则（ ）A1B2C4D88如果执行如图所示的框图，输入，则输出的数等于（ ）ABCD9曲线在点处
2、的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）ABCD10已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）ABCD11定义在上的偶函数，对于，有，则（ ）ABCD12若直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（ ）A0B0或1C0或D1或第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13_14已知单位向量的夹角为，则向量与的夹角为_15若不等式对任意的实数均成立，则实数的取值范围为_16已知是双曲线的右焦点若是的左支上一点，是轴上一点，求面积的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在中，角、所对分别为已知（）求的最小
3、值；（）若，求的大小18“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：，（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示（）写出列联表，并判断是否有的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由（下面的临界值表供参考）0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879（）在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选
4、手中在岁年龄段的人数的分布列和数学期望（参考公式：，其中）19如图，在中，已知将沿边上的高折成一个如图所示的四面体，使得图中的（）求二面角的平面角的余弦值；（）在四面体的棱上是否存在点，使得？若存在，请指出点的位置；若不存在，请给出证明20设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点，（）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；（）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率21设函数，（）求证：函数有且只有一个极值点；（）求函数的极值点的近似值，使得；（）求证：对恒成立（参考数据：）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分2
5、2（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知为的直径，为上的两点，过点作的切线交的延长线于点，连接交于点求证：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，已知圆，圆（）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆与圆的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（）求圆与圆的公共弦的参数方程24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若存在实数满足，求实数的取值范围陕西省2016届高三下学期教学质量检测（二）理数试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DADACBABADBC二、填空题13141516三、解答题1
6、7解：（）4分当且仅当时，取得最小值6分（），由（）中可得8分当时，同理，当时，求得12分18解：（）根据题意，列出列联表如下：年龄段答对与否总计正确101020错误3070100总计40801202分由列联表计算得因为，所以有以上的把握认为答对歌曲名称和年龄有关4分（）由于在岁年龄段的人数与在岁年龄段的人数之比为，因此按年龄段选取9名选手中在岁年龄段的人数为3人，在岁年龄段的人数为6人6分设抽取的3名幸运选手中在岁年龄段的人数为，则随机变足的取值可以是，且相应的概率分别为：，10分所以，随机变量（抽取的3名幸运选手中在岁年龄段的人数）的分布列为：0123随机变最（抽取的3名幸运选手中在岁年龄
7、段的人数）的期望为12分19解：（）由已知，故二面角的平面角为在图中，设，则在与中分别用勾股定理可得：解得从而可知4分在图的中，由余弦定理可得，即，解得所以，二面角的平面角的余弦值为6分（）假设在棱上存在符合题意的点，则由可得8分10分故符合题意即在棱上存在符合题意的点，此时12分20解：设两点的坐标分别为，由题意可知12分（）直线的方程为，由方程组，可得则有4分由，成等差数列（）由题意，设，联立方程组可得方程，则有9分由直线的斜率成等比数列得即即直线的斜率为12分21证明：（）由题意可知，函数的定义域为，且1分函数与均在上递增，在上递增又在区间上的图像是连续的，且，在区间上至少有一个零点，记
8、为，且在左右两侧的函数值异号综上可知，函数有且只有一个变号零点即函数有且只有一个极值点为（），且在上的图象连续，的零点，即的极值点，即6分为的近似值可以取，此时的满足7分（事实上，极值点的近似值的取值在区间内都是可以的，只要说理充分即可）（），且在上图象连续，的零点的极值点6分由（）知，且的最小值为函数在上递减，且，对恒成立12分22证明：连接，则由是的切线可知故3分，又，8分是的切线，10分23解：（）圆极坐标方程为，圆的极坐标方程为，由得，其中，3分故圆与圆交点的极坐标为，其中5分（）由（）可知圆与圆交点在直角坐标系下的坐标为，8分故圆与圆公共弦的参数方程为10分24解：（）2分则不等式等价于或或5分解得或故该不等式的解集是，或7分（）若存在实数满足，即关于的方程在实数集上有解，则的取值范围是函数的值域由（）可得函数的值域是，解得10分
