1、2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1已知全集U=1，2，3，4，集合A=l，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=2命题“xR，x+l0”的否定为3复数z=（1i）（2+i）的实部为4已知f（+1）=lgx，则f（21）=5函数f（x）=（）的增区间是6定义在区间（1，1）内的函数f（x）满足2f（x）f（x）=lg（x+1），则f（x）=7设奇函数y=f（x）（xR），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且时，f（x）=x2，则的
2、值等于8已知为偶函数，则ab=9函数f（x）=x3+sinx+1（xR），若f（a）=2，则f（a）的值为10设偶函数f（x）对任意xR，都有，且当x3，2时，f（x）=2x，则f的值是11设nN+，一元二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是n=12已知函数的定义域为R，则a的取值范围是13设函数f（x）=x|xa|，若对于任意的x1，x22，+），x1x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是14函数f（x）=|x2+xt|在区间1，2上最大值为4，则实数t=二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知z=1+i，a，b
3、R，若，求a，b的值16已知集合A=x|（x6）（x2a5）0，集合B=x|（a2+2）x（2ax）0（1）若a=5，求集合AB；（2）已知a，且“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围17已知函数，a是实数（1）若函数f（x）有零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）的值域18函数f（x）的定义域为（0，+）且对一切x0，y0，都有=f（x）f（y），当x1时，有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）f19某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定
4、当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）20已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间2，2上的最大值（直接写出结果，
5、不需给出演算步骤）2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1已知全集U=1，2，3，4，集合A=l，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=1，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由A与B求出两集合的交集，根据全集U，求出交集的补集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，集合A=l，2，3，B=2，3，4，AB=2，3，则U（AB）=1，4故答案为：1，42命题“xR，x+l0”的否定为xR，x+10【考点】命题的否定【分
6、析】题目给出了特称命题，它的否定是全称命题【解答】解：“特称命题”的否定一定是“全称命题”，命题“xR，x+l0”的否定是：xR，x+10故答案为xR，x+103复数z=（1i）（2+i）的实部为3【考点】复数的基本概念【分析】直接把两个复数采用多项式乘多项式运算即可【解答】解：z=（1一i）（2+i）=12+i2ii2=3i，所以复数z的实部是3故答案为34已知f（+1）=lgx，则f（21）=1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意，用换元法，设+1=t，求出f（t），即可计算f（21）的值【解答】解：根据题意，设+1=t（t1），则x=，f（t）=lg，即f（x）=lg（x1）
7、；f（21）=lg=1故答案为：15函数f（x）=（）的增区间是（，）【考点】复合函数的单调性【分析】令z=2x23x+1，则y=f（x）=（）z，求得二次函数的单调性，由指数函数的单调性，复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求增区间【解答】解：函数f（x）的定义域为R，令z=2x23x+1，可得y=f（x）=（）z在（，+）递减，函数z=2x23x+1在（，）递减，在（，+）递增，由复合函数的单调性：同增异减，可得函数f（x）的增区间为（，）故答案为：（，）6定义在区间（1，1）内的函数f（x）满足2f（x）f（x）=lg（x+1），则f（x）=【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】
8、因为2f（x）f（x）=lg（x+1），用x代替x，得，2f（x）f（x）=lg（x+1），两式联立消去f（x），就可求出f（x）【解答】解：2f（x）f（x）=lg（x+1），2f（x）f（x）=lg（x+1），2+，得，3f（x）=2lg（x+1）+lg（1x）f（x）=故答案为7设奇函数y=f（x）（xR），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且时，f（x）=x2，则的值等于【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】由题设知f（3）=f（13）=f（2）=f（2）=f（12）=f（1）=f（1）=f（0）=0. = = = = =所以=【解答】解：奇函数y=f（x）（xR）
9、，满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且时，f（x）=x2，f（3）=f（13）=f（2）=f（2）=f（12）=f（1）=f（1）=f（0）=0=故答案为：8已知为偶函数，则ab=12【考点】偶函数【分析】根据偶函数的定义f（x）=f（x）列出关于a，b的方程组即可解出a，b【解答】解：当x0时，x0，f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即a（x）2+b（x）=ax2bx=3x24x，即，故ab=129函数f（x）=x3+sinx+1（xR），若f（a）=2，则f（a）的值为0【考点】函数奇偶性的性质【分析】把和分别代入函数式，可得出f（a）=a3+sina+1=2，f（a）=（a）3
10、+sin（a）+1，结合它们间的关系即可得出答案【解答】解：由f（a）=2f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，又f（a）=（a）3+sin（a）+1=（a3+sina）+1=1+1=0故答案为010设偶函数f（x）对任意xR，都有，且当x3，2时，f（x）=2x，则f的值是【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），将x换为x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函数为6为周期的函数，f=f（0.5）=，由解析式即可得到【解答】解：，f（x）的周期为6，f=f（1960.5）=f（0.5）=f（0.5）=f（2.5+3）=故答案为：11设
11、nN+，一元二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是n=3或4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由一元二次方程有实数根0得n4；又nN+，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可【解答】解析：由题意得x=2，因为x是整数，即2为整数，所以为整数，且n4，又因为nN+，取n=1，2，3，4，验证可知n=3，4符合题意；反之n=3，4时都可推出一元二次方程x24x+n=0有整数根故答案：3或412已知函数的定义域为R，则a的取值范围是（，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数定义域为R，转化为|x1|x2|a0恒成立即可得到结论【解答】解：函数的定义域为R，|x1|x2
12、|a0恒成立，即|x1|x2|a恒成立，设f（x）=|x1|x2|，则根据绝对值函数的几何意义可知1f（x）1，要使|x1|x2|a恒成立，则a1，故答案为：（，1；13设函数f（x）=x|xa|，若对于任意的x1，x22，+），x1x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是（，2【考点】函数单调性的性质【分析】首先由函数单调性定义，判断f（x）=x|xa|在2，+）上单调递增；然后把a分成a2与a2两种情况分别进行检验；最后得到只有a2时，才满足f（x）=x|xa|在2，+）上单调递增的结论【解答】解：由题意知f（x）=x|xa|在2，+）上单调递增（1）当a2时，若x2，+），则f（x）=
13、x（xa）=x2ax，其对称轴为x=，此时2，所以f（x）在2，+）上是递增的；（2）当a2时，若xa，+），则f（x）=x（xa）=x2ax，其对称轴为x=，所以f（x）在a，+）上是递增的；若x2，a），则f（x）=x（ax）=x2+ax，其对称轴为x=，所以f（x）在，a）上是递减的，因此f（x）在2，a）上必有递减区间综上可知a2故答案为（，214函数f（x）=|x2+xt|在区间1，2上最大值为4，则实数t=2或【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据数f（x）=|x2+xt|=|（x+）2t|，在区间1，2上最大值为4，可得4+2t=4或+t=4，由此可求t的值【解答】解：函数
14、f（x）=|x2+xt|=|（x+）2t|，在区间1，2上最大值为4，4+2t=4或+t=4t=2或t=故答案为：2或二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知z=1+i，a，bR，若，求a，b的值【考点】复数相等的充要条件【分析】z=1+i，可知z2=2i，然后化简方程，利用复数相等，求出a、b的值【解答】解：z=1+i，z2=2i，故选A=1，b=216已知集合A=x|（x6）（x2a5）0，集合B=x|（a2+2）x（2ax）0（1）若a=5，求集合AB；（2）已知a，且“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值
15、范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a时，根据元素xA是xB的必要条件，说明BA，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x6）（x15）0，解得：x6或x15，即A=（，6）（15，+），集合B中的不等式为（27x）（10x）0，即（x27）（x10）0，解得：10x27，即B=（10，27），AB（15，27），（2）当a时，2a+56，A=（，6）（2a+5，+），a2+22a，B=（2a，a2+2），xA”是“xB”的必要不充分条件，BA，a2+26，
16、a217已知函数，a是实数（1）若函数f（x）有零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）的值域【考点】函数零点的判定定理；函数的值域【分析】（1）函数f（x）有零点，即方程有非负实数解，采用参数分离法求a的取值范围； （2）当a=1时，将解析式化简，看作关于的二次函数求值域【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为0，+）由函数f（x）有零点，即方程有非负实数解，可得在x0，+）上有解，因为，所以，所以a的取值范围是 （2）当a=1时，x0，+），函数f（x）的值域为 第（1）用数形结合方法求解，参照给分18函数f（x）的定义域为（0，+）且对一切x0，y0，都有=f（x）f（y）
17、，当x1时，有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）f【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）由条件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0；（2）令0x1x2，则1，当x1时，有f（x）0f（）0，再由条件即可得到单调性；（3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）f即fx（x+5）f（36），再运用单调性，即可得到不等式，解出即可【解答】解：（1）对一切x0，y0，都有=f（x）f（y），令x=y=1则f（1）=f（1）f（1）=0；（2）f（x）在定义域（0，
18、+）上是增函数理由如下：令0x1x2，则1，当x1时，有f（x）0f（）0，即f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），则f（x）在定义域（0，+）上递增；（3）若f（6）=1，则f（6）=f（）=f（36）f（6），f（36）=2f（6）=2，f（x+5）f即fx（x+5）f（36），f（x）在定义域（0，+）上是增函数，0x（x+5）36，x0且9x4，0x4故原不等式的解集为（0，4）19某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次
19、订购量不会超过500件（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法；函数的值【分析】（I）服装的实际出厂单价为P，应按x100和x100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值【解答】解：（I）当0x100时，P
20、=60当100x500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在0，450上是增函数，故当x=450时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元20已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间2，2上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数最值的应用【分析】（1）关于x的方程|f（x）
21、|=g（x）只有一个实数解，可转化为|x1|（|x+1|a）=0只有一个解，进而转化为|x+1|=a，有且仅有一个等于1的解或无解，进行判断得出参数范围即可（2）根据自变量的取值范围进行分类讨论求参数的范围即可，此分类讨论是根据自变量进行分类的，故求得的参数范围必须求交集教参能满足恒成立（3）将所给的函数写成分段函数的形式，在每一段上对函数的最值进行讨论，求出最大值，再比较两段上的最值得到函数的最大值，由于参数的影响，函数的单调性不确定，故可以根据需要分成三段进行讨论【解答】解：（1）方程|f（x）|=g（x），即|x21|=a|x1|，变形得|x1|（|x+1|a）=0，显然，x=1已是该方
22、程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a，有且仅有一个等于1的解或无解，由此得a0（2）不等式f（x）g（x）对xR恒成立，即（x21）a|x1|（*）对xR恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时aR；当x1时，（*）可变形为，令因为当x1时，（x）2，当x1时，（x）2，所以（x）2，故此时a2综合，得所求实数a的取值范围是a2（3）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x21|+a|x1|=当时，结合图形可知h（x）在2，1上递减，在1，2上递增，且h（2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，此时h（x）在2，2上的最大值为3a+3当时，结合图形可知h（x）在2，1，上
23、递减，在，1，2上递增，且h（2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，知此时h（x）在2，2上的最大值为3a+3当时，结合图形可知h（x）在2，1，上递减，在，1，2上递增，且h（2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，知此时h（x）在2，2上的最大值为a+3当时，结合图形可知h（x）在，上递减，在，上递增，且h（2）=3a+30，h（2）=a+30，经比较，知此时h（x）在2，2上的最大值为a+3当时，结合图形可知h（x）在，1上递增，在1，上递减，故此时h（x）在2，2上的最大值为h（1）=0综上所述，当a0时，h（x）在2，2上的最大值为3a+3；当3a0时，h（x）在2，2上的最大值为a+3；当a3时，h（x）在2，2上的最大值为02016年8月2日
