1、小题分类练(六)数学文化类一、选择题1我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜求积术”设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积术”为S.若c2sin A4sin C，B，则用“三斜求积术”求得ABC的面积为()A.B. C.D.2(2019怀化模拟)镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1 200个若在这座楼阁的灯球中，随机选取1个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为()A.B. C.D.3
2、素数也叫质数，法国数学家马林梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数已知第20个梅森素数为P24 4231，第19个梅森素数为Q24 2531，则下列各数中与最接近的数为()(参考数据，lg 20.3)A1045B1051 C1056D10594由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验标准(GB/T195222010)于2011年7月1日正式实施车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表经过反复试验，一般情况下，某人喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且该
3、图表示的函数模型为f(x)则该人喝1瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)？(参考数据：ln 152.71，ln 303.40)()车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类型阈值(mg/100 mL)饮酒后驾车20，80醉酒后驾车80A5 hB6 hC7 hD8 h5(2019漳州质检)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有()A.(878)人B.(898)人C.人D.人6九章算术是我国古代的数学名著，书
4、中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种质量单位)在这个问题中，戊所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱7.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是()A.B.C
5、.D.8(2019合肥质量检测)我国古代名著张丘建算经中记载：今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？大致意思：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈10尺)()A1 946立方尺B3 892立方尺C7 784立方尺D11 676立方尺9(2019郑州模拟)数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条
6、直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点B(1，0)，C(0，2)，ABAC，则ABC的欧拉线方程为()A2x4y30B2x4y30C4x2y30D2x4y3010据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公共五级现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是()A.B.C.D.11(多选)(2019四川资阳模拟)空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值05051100101150151
7、200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是()A这20天中AQI指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好12(多选)(2019湖北八校联考)太极图是一种优美的对称图形如果一个函数的图象能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”下列命题中错误的命题为()A对于任意一个圆，其对应的“太极函数”不唯一B如果一个函数是两个圆的“太极函数”，那么这两个圆为同心圆C圆(x1
8、)2(y1)24的一个“太极函数”为f(x)x33x23xD圆的“太极函数”的图象均是中心对称图形13(多选)如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)，下面说法不正确的是()A存在某一位置，使得CD平面ABFEB存在某一位置，使得DE平面ABFEC在翻折的过程中，BF平面ADE恒成立D在翻折的过程中，BF平面CDEF恒成立二、填空题14某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2018年10月1日1235 000201
9、8年10月15日6035 600(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为_升15魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为_16小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(天)之间的函数关系f(x)某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论：随着时间的增加，小菲的单词记忆保持
10、量降低；9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%；26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%.其中正确结论的序号有_(注：请写出所有正确结论的序号)17.我国古代数学著作算法统宗第八卷“商功”第五章撰述：“刍荛(ch ro)：倍下长，加上长，以广乘之，又以高乘，用六归之如屋脊：上斜下平”刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形也即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体(如图)：矩形ABCD，棱EFAB，AB4，EF2，ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为_，体积为_ 小题分类练(六)数学文化类1解析：选A.根据正弦定理，由c2sin A4sin C，可得ac
11、4.结合B，可得a2c2b24，则SABC，故选A.2解析：选B.设大灯下缀2个小灯有x个，大灯下缀4个小灯有y个，根据题意可得解得x120，y240，则灯球的总数为xy360，故这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为，故选B.3解析：选B.由题知2170，令2170k，则lg 2170lg k所以170lg 2lg k又lg 20.3，所以51lg k，即k1051，所以与最接近的数为1051.故选B.4解析：选B.由题意可知当酒精含量阈值低于20时才可以开车，结合分段函数建立不等式90e0.5x145.42，取整数，故为6个小时，故选B.5解析：选D.由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、
12、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共8848586878888(8984)(人)，故选D.6解析：选B.依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为(a2d)钱，(ad)钱，a钱，(ad)钱，(a2d)钱由甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，得a2dadaada2d，即a6d.又五人分五钱，则a2dadaada2d5a5，所以a1，则a2da2().故选B.7解析：选D.从4个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种；4，6和2，8，所以能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率P.故选D.8解析：选B.由题意可知正四
13、棱锥的高为30，所截得正四棱台的下底面边长为20，上底面边长为6.设棱台的高OO1h，由PA1O1PAO可得，解得h21，可得正四棱台体积V21(62202620)3 892(立方尺)，故选B.9解析：选D.因为B(1，0)，C(0，2)，所以线段BC的中点坐标为(，1)，线段BC所在直线的斜率kBC2，则线段BC的垂直平分线的方程为y1(x)，即2x4y30，因为ABAC，所以ABC的外心、重心、垂心都在线段BC的垂直平分线上，所以ABC的欧拉线方程为2x4y30.故选D.10解析：选B.由题意可知等级从低到高的5个诸侯所分的橘子个数组成公差为m的等差数列，设“男”分得的橘子个数为a1，其前
14、n项和为Sn，则S55a1m80，即a12m16，且a1，m均为正整数，若a12，则m7，此时a530，若a14，m6，此时a528，若a16，m5，此时a526，若a18，m4，此时a524，若a110，m3，此时a522，若a112，m2，此时a520，若a114，m1，此时a518，所以“公”恰好分得30个橘子的概率为.故选B.11解析：选ABD.对于A，20天中AQI指数值有10个低于100，10个高于100，其中位数略高于100，正确；对于B，20天中AQI指数值高于150的天数为5，即占总天数的，正确；对于C，该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天，空气质量越来越
15、差，错误；对于D，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D正确12解析：选BD.对于A，圆的对称轴有无数条，因此它对应的“太极函数”也有无数个，故A正确；对于B，当两圆的圆心在同一条直线上时，该直线对应的函数为这两个圆的“太极函数”，故B错误；对于C，因为f(x)x33x23x(x1)31，所以函数f(x)的图象关于点(1，1)成中心对称，又圆(x1)2(y1)24关于点(1，1)成中心对称，故函数f(x)x33x23x是圆(x1)2(y1)24的一个“太极函数”，故C正确；对于D，如图，过圆心C的“太极函数”的图象不是中心对称图形，故D错误13解析：选ABD.在A中，因为
16、四边形DEFC是梯形，DECF，所以CD与EF相交，所以CD与平面ABFE相交，故A错误；在B中，因为四边形DEFC是梯形，DECD，所以DE与EF不垂直，所以不存在某一位置，使得DE平面ABFE，故B错误；在C中，因为四边形ABFE是梯形，AEBF，BF平面ADE，AE平面ADE，所以在翻折的过程中，BF平面ADE恒成立，故C正确；在D中，因为四边形ABFE是梯形，ABBF，所以BF与FE不垂直，在翻折的过程中，BF平面CDEF不成立，故D错误14解析：因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量
17、为10(升)答案：1015解析：若正方体的棱长为2，则内切球的半径r1，所以正方体的内切球的体积V球13.又已知，所以V牟合方盖.答案：16解析：由函数解析式可知f(x)随着x的增加而减少，故正确；当1，故错误答案：17解析：由题意知该五面体的表面积SS矩形ABCD2SADE2S梯形ABFE24222(24)88.过F作FO平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连接PF，过F作FQAB，垂足为Q，连接OQ.因为ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，所以OP(ABEF)1，PF，OQBC1，所以OF，采用分割的方法，分别过点F，E作与平面ABCD垂直的平面，这两个平面把几何体分割成三部分，如图，包含一个三棱柱EMNFQH，两个全等的四棱锥：EAMND，FQBCH，所以这个几何体的体积VVEMNFQH2VFQBCHSQFHMQ2S矩形QBCHFO22212.答案：88
