1、课时质量评价(五十二)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2021榆林市高三二模)已知AB是过抛物线y24x焦点F的弦，O是原点，则()A2 B4 C3 D3D解析：设A，B，故y1y2.易知直线斜率不为0，设AB：xmy1，联立方程得到y24my40，故y1y24，故y1y23.2已知直线xy10与双曲线1(ab0)相交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，则()A1 B C2 DC解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立方程整理得(ab)x22axaab0，所以x1x2，x1x2，y1y2(x11)(x21)x1x2(x1x2)1.由OPOQ，得0，得x1x2y1y20，所
2、以0，即1，则，所以2，故选C3(2020新余一中月考)过抛物线y24x的焦点作两条垂直的弦AB，CD，则()A2 B4 C DD解析：由抛物线y24x，可知2p4.设lAB的倾斜角为，则lCD的倾斜角为(为锐角)或(为钝角)，过焦点的弦|AB|，|CD|或|CD|，所以.故选D4(2020泰安高三月考)已知F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点，M是椭圆上的一点，且在y轴的左侧，过点F2作F1MF2的平分线的垂线，垂足为N.若|ON|2(O为坐标原点)，则|MF2|MF1|等于()A4 B2 C DA解析：延长F2N交MF1的延长线于点P，如图因为MN为F1MF2的平分线，且F2NMN，所以|M
3、F2|MP|，所以|MF2|MF1|MP|MF1|F1P|.因为O，N分别为F1F2，F2P的中点，所以ON为PF1F2的中位线，所以|ON|F1P|2，所以|MF2|MF1|F1P|2|ON|4.5(2020亳州市高三二模)已知F为椭圆C：1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上且位于x轴上方，点A(3,4)若直线OA平分线段PF，则PAF的大小为()A60 B90C120 D无法确定B解析：设椭圆的上顶点为B(0,4)，因为A(3,4)，F(3,0)故AFx轴，ABy轴则四边形ABOF为矩形，所以当P在点B处时满足直线OA平分线段PF.故PAFBAF90.6(多选题)(2020青岛市高三模
4、拟)设A，B是抛物线yx2上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是()A若OAOB，则|OA|OB|2B若OAOB，则直线AB过定点(1,0)C若OAOB，则点O到直线AB的距离不大于1D若直线AB过抛物线的焦点F，且|AF|，则|BF|1ACD解析：对于B项，设直线AB的方程为ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)将直线AB的方程代入抛物线方程yx2，得x2kxb0，则x1x2k，x1x2b.因为OAOB，所以kOAkOBx1x2b1，所以b1.于是直线AB的方程为ykx1，该直线过定点(0,1)故B不正确对于C项，点O到直线AB的距离d1，C正确对于A项，|OA|OB|.所以|OA|
5、OB|2正确对于D项，由题得y1.所以y1，所以x2，得x.不妨取x.所以k，所以直线AB的方程为yx，所以b.由题得|AB|y1y2y1y2k(x1x2)2bk22b.所以|BF|1.所以D正确7(2020昆明市高三模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AF1与椭圆C的另一个交点为E.若F1AF260，则直线BE的斜率为_解析：由F1AF260，得a2c，bc.设E(m，n)，即有1，则.因为A(0，b)，B(0，b)，所以kEAkEB.又kEAk，所以kEB.8(2020东北三省四市教研联合体高考模拟)点P(1，t)(t0)是抛物线
6、C：y24x上一点，F为C的焦点(1)若直线OP与抛物线的准线l交于点Q，求QFP的面积；(2)过点P作两条倾斜角互补的直线分别与C交于M，N两点，证明：直线MN的斜率是定值(1)解：将P(1，t)代入y24x得t2，则直线OP：y2x，准线l：x1，所以Q(1，2)所以SQFP|OF|yPyQ|2，(2)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)由题可知，kMPkNP0，所以0，所以0，所以0，所以y1y24，所以kMN1.9在平面直角坐标系xOy中，M为直线yx2上一动点，过点M作抛物线C：x2y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点(1)证明：MNx轴(2)直线AB是否恒
7、过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由(1)证明：设切点A(x1，x)，B(x2，x)，y2x，所以切线MA的斜率为2x1，切线MA：yx2x1(xx1)设M(t，t2)，则有t2x2x1(tx1)，化简得x2tx1t20.同理可得x2tx2t20.所以x1，x2是方程x22txt20的两根，所以x1x22t，x1x2t2，所以xNtxM，所以MNx轴(2)解：因为yN(xx)(x1x2)2x1x22t2t2，所以N(t,2t2t2)因为kABx1x22t，所以直线AB：y(2t2t2)2t(xt)，即y22t，所以直线AB过定点.B组新高考培优练10(2020武汉市外国语学校高
8、三模拟)已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，且F1是圆x2y24x70的圆心，点H的坐标为(0，b)，且HF1F2的面积为2.(1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线y2xt与椭圆C相交于M，N两点，使得直线HM与HN的斜率之和为1？若存在，求此时的直线方程；若不存在，请说明理由解：(1)由x2y24x70，可得(x2)2y21，则圆心坐标为(2，0)，即F1(2，0)，所以半焦距c2.因为HF1F2的面积为2，所以b2c2，所以b1，所以a2b2c29，所以椭圆C的方程为y21.(2)假设存在这样的直线满足题设条件设M(x1，y1)，N(x2，y2)联立消去y可得37x236t
9、x9(t21)0，所以(36t)24379(t21)0，解得tb0)，把点(2,0)，代入得解得所以椭圆C1的标准方程为y21.(2)(方法一)假设存在这样的直线l过抛物线焦点F(1,0)设直线l的方程为x1my，两交点坐标为M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去x，得(m24)y22my30，所以y1y2，y1y2，x1x2(1my1)(1my2)1m(y1y2)m2y1y21m m2.由，即0，得x1x2y1y20.将代入式，得0，解得m.所以存在直线l满足条件，且l的方程为y2x2或y2x2.(方法二)容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意当直线l斜率存在时，假设存在直线l过抛物线焦点F(1,0)设其方程为yk(x1)，与椭圆C1的交点坐标为M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y，得(14k2)x28k2x4(k21)0. 于是x1x2，x1x2，y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2(x1x2)1k2.由，即0，得x1x2y1y20.将代入式，得0，解得k2.所以存在直线l满足条件，且l的方程为y2x2或y2x2.
