1、规范练(一)三角函数与解三角形1已知向量m(sinx,1),n(A0),函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A;(2)将函数yf(x)的图象左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在上的值域(1)解f(x)mnAsinxcos xcos 2xAAsin.因为A0,由题意知A6.(2)证明由(1)得f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象;再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y6sin的图象;因此g(x)6sin.因为x,所以4x,故g(x)在上的值域为3,62已知函
2、数f(x)sin2cos2x1.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a1,bc2,f(A),求ABC的面积解(1)f(x)sin2cos2x1sin2xcos 2xcos 2xsin2xcos 2xsin.函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)f(A),sin.又0A,2A.2A,故A.在ABC中,a1,bc2,A,1b2c22bccos A,即143bc.bc1.SABCbcsinA.3已知函数f(x)cos x(sinxcos x)(xR)(1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值集合;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分
3、别为 a,b,c,且f,a3,bc2,求ABC的面积解(1)f(x)cos x(sinxcos x)sinxcos xcos 2xsin(2x).当2x2k(kZ),即xk,kZ,即xx|xk,kZ时,f(x)取最大值1.(2)由f(),可得sin(A)0,因为A为ABC的内角,所以A,则a2b2c22bccos Ab2c2bc,由a3,bc2,解得bc1,所以SABCbcsinA.4已知ABC三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,面积为S,acos CcsinAbc0.(1)求角A的值;(2)若a,求ScosBcosC取最大值时S的值解(1)由正弦定理,得sinAcos CsinAsin
4、 CsinBsinC0,sinAcos CsinAsin Csin(AC)sinC0,sinAcos CsinAsinCsinAcos Ccos AsinCsinC0,sinAsinCcos AsinCsinC0,又sinC0,sinAcos A1,即2sin(A)1,sin (A),A,A,A.(2)2,b2sin B,c2sin C,由(1)知CB,Scos Bcos CbcsinAcos Bcos C2sinB2sinCcos Bcos CsinBsinCcos Bcos CsinBsin(B)cos Bcos (B)sin 2 Bsin 2 Bcos2 Bsin 2Bsin2B(1cos 2B)(1cos 2B)sin 2B(sin2Bcos 2B)sin(2B)0B,2B,当2B,即B时,原式取得最大值,此时S()2sin.