1、规范练(一)三角函数与解三角形1已知向量m(sinx,1)，n(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域(1)解f(x)mnAsinxcos xcos 2xAAsin.因为A0，由题意知A6.(2)证明由(1)得f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin的图象；因此g(x)6sin.因为x，所以4x，故g(x)在上的值域为3,62已知函
2、数f(x)sin2cos2x1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a1，bc2，f(A)，求ABC的面积解(1)f(x)sin2cos2x1sin2xcos 2xcos 2xsin2xcos 2xsin.函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)f(A)，sin.又0A，2A.2A，故A.在ABC中，a1，bc2，A，1b2c22bccos A，即143bc.bc1.SABCbcsinA.3已知函数f(x)cos x(sinxcos x)(xR)(1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值集合；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分
3、别为 a，b，c，且f，a3，bc2，求ABC的面积解(1)f(x)cos x(sinxcos x)sinxcos xcos 2xsin(2x).当2x2k(kZ)，即xk，kZ，即xx|xk，kZ时，f(x)取最大值1.(2)由f()，可得sin(A)0，因为A为ABC的内角，所以A，则a2b2c22bccos Ab2c2bc，由a3，bc2，解得bc1，所以SABCbcsinA.4已知ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，acos CcsinAbc0.(1)求角A的值；(2)若a，求ScosBcosC取最大值时S的值解(1)由正弦定理，得sinAcos CsinAsin
4、 CsinBsinC0，sinAcos CsinAsin Csin(AC)sinC0，sinAcos CsinAsinCsinAcos Ccos AsinCsinC0，sinAsinCcos AsinCsinC0，又sinC0，sinAcos A1，即2sin(A)1，sin (A)，A，A，A.(2)2，b2sin B，c2sin C，由(1)知CB，Scos Bcos CbcsinAcos Bcos C2sinB2sinCcos Bcos CsinBsinCcos Bcos CsinBsin(B)cos Bcos (B)sin 2 Bsin 2 Bcos2 Bsin 2Bsin2B(1cos 2B)(1cos 2B)sin 2B(sin2Bcos 2B)sin(2B)0B，2B，当2B，即B时，原式取得最大值，此时S()2sin.
