1、福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段考试题一、单选题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集为R，集合，则( )A. B. C. D. 2、一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是，则该物体在时的瞬时速度是( )A. B. C. D. 3、命题，则命题的否定为( )A. ， B. ， C. ， D. ，4、独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（ ）附：0100.050.0100.0052.7063.8416.6357.8
2、79A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关5、如右图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A B C D6、函数的大致图象是（ ）7、已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则（ ）A. B. C. D.
3、8、“”是“函数是增函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9、将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有（ ）A. 24种B. 30种C. 32种D. 36种10、已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时，( ) ABCD 二、多选题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的
4、得5分.11、设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y=2X +1，则下列结果正确的有（ ）A. q=0.1 B. EX=2，DX=1.4 C. EX=2，DX=1.8 D. EY=5，DY=7.212、函数、，下列命题中正确的是（ ）A不等式的解集为； B函数在上单调递增，在上单调递减；C若函数有两个极值点，则； D若时，总有恒成立，则. 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.13.已知随机变量，则_14. 同宿舍的6个同学站成一排照相，其中甲只能站两端，乙和丙必须相邻，一共有 种不同的排法（用数字作答）. 15. 已知命题，命
5、题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_ 16、已知函数恰有两个零点，则实数的值为_17、展开式中的常数项是_(用数字作答) 18、设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 四、解答题：本大题共5题，每题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、在二项式的展开式中，所有的二项式系数和为256.（1）求展开式中的最大二项式系数；（2）求展开式中所有有理项中系数最小的项.20、某单位组织“学习强国”知识竞赛，选手从6道备选题中随机抽取3道题.规定至少答对其中的2道题才能晋级.甲选手只能答对其中的4道题。(1)求甲选手能晋级的概率；(2)若乙选手每题能
6、答对的概率都是，且每题答对与否互不影响，用数学期望分析比较甲、乙两选手的答题水平。21、已知函数(1)求的图象在点处的切线方程；(2)求在上的最大值与最小值.22、某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差 ()具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.
7、附：，23、已知函数，其中是自然对数的底数。(1)求的单调区间；(2)当时，若方程存在两个不同的根，求证: 高二年下学期第二次阶段考数学参考答案2020-06-27一、DABAC，ACABD二、11、ACD 12、AD三、13、 14、96 15、 16、 17、 18、四、19. 解: （1）依题意得， 所以，因此二项式系数最大的项是第5项，所以最大二项式系数为. （2）为有理项，有理项为 ， ，所求有理项的系数最小项为 20、解：（1）记“甲选手答对道题”为事件，“甲选手能晋级”为事件，则。；（2）设乙选手答对的题目数量为，则，故，设甲选手答对的数量为，则的可能取值为，故随机变量的分布列为
8、所以，则，所以，乙选手比甲选手的答题水平高；21、解：（1），所以，函数图象在点处的切线的斜率为，所以，函数的图象在点处的切线方程为，即；（2），。当时，；当时，所以， 因为，所以，则，所以，函数在上的最大值为。22、解、（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期1日2日3日4日5日6日温差781291311出芽数232637314035故，-3-22-131-9-65-183，所以，所以，所以绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程为；（2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为，所以4月7日的温差，所以，所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为51
9、25颗.23、解、（1），当时，则，所以，函数的单调递增区间为；当时，由，得；由，得。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。综上所述：当时，函数的增区间为；当时，函数的减区间为，增区间为；（2）证明：令，则，令，得；由，得；由，得。所以，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，；当，。不妨设，则，且。先证明。构造函数，其中，则，因为，则， ，所以，函数在上单调递减，所以，即，因为，所以，且在上单调递增，所以，即。再证：。因为，所以，且，所以，所以，即。所以，所以，。综上所述，；解法二：（1）同解法一；（2）证明：令，则，令，得；由，得；由，得。所以，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，；当，。不妨设，则，且。由，得，由得：，因为，所以，所以，即，由得，下面证明：，即证，构造函数，则，所以，函数在上单调递减，当时，即，所以，。所以。因为，所以，即，因为，所以，即，所以，。综上所述，。
