1、安徽省六安市舒城县2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上1.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】A.是一个圆锥以及一个圆柱; C.是两个圆锥; D. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.2.数列中，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为
2、公差的等差数列 本题正确选项：【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.3.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，则角=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A值【详解】，由正弦定理可得：，由大边对大角可得：，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围4.已知a，b，c，dR，则下列不等式中恒成立的是（）A. 若ab，cd，则acbdB. 若ab，则C. 若ab0，则（ab）c0
3、D. 若ab，则acbc【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断【详解】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立故选D【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为05.已知Sn是等差数列an的前n项和，a2+a4+a612，则S7（）A. 20B. 28C. 36D. 4【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质计算【详解】由题意，故选B【点睛】本题考查等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质可以很快速地求解等差数列
4、的问题在等差数列中，正整数满足，则，特别地若，则；6.若实数满足约束条件 ，则的最大值为（）A. 9B. 7C. 6D. 3【答案】A【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.在ABC中，若asinA
5、+bsinBcsinC，则ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 都有可能【答案】A【解析】【分析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小【详解】asinA+bsinBcsinC，为钝角故选A【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题8.已知等比数列an中，a3a1320，a64，则a10的值是（）A. 16B. 14C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】用等比数列的性质求解【详解】是等比数列， 故选D【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题在等比数列中，正整数满足，则，特
6、别地若，则9.在ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点P（x，y）在ABC的内部及其边界上运动，则yx的最小值是（）A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】B【解析】【分析】根据线性规划的知识求解【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题10.设a0，b0，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A. 6B. C. 8D. 9【答案】A【解析】试题分析： 由题意a0，b0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号考点：重要不等式，等比中项11.已知数列的前项
7、和为，满足，则通项公式等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时， 当且时，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列 本题正确选项：【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.12.不等式x2+ax+40对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A. （4，4）B. （，4）（4，+）C. （，+）D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质求解【详解】不等式x2+ax+40对任意实数x恒成立，则，故选A【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题
8、时可借助二次函数的图象求解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷相应题目的答题区域内作答13.一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .【答案】【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.14.在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯【答案】6.
9、【解析】分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.15.在锐角ABC中，BC2，sinB+sinC2sinA，则AB+AC_【答案】4【解析】【分析】由正弦定理化已知等式为边关系，可得结论【详解】sinB+sinC2sinA，由正弦定理得，即故答案为4【点睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可16.给出下列语句：若为正实数
10、，则；若为正实数，则；若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的是_【答案】.【解析】【分析】利用作差法可判断出正确；通过反例可排除；根据不等式的性质可知正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知错误.【详解】，为正实数 ，即，可知正确；若，则，可知错误；若，可知，则，即，可知正确；当时，由对号函数图象可知：，可知错误.本题正确结果：【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答17.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是
11、一个底边长为、高为的等腰三角形，侧视图是一个底边长为、高为的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.【答案】（1）64；（2）【解析】本题考查由三视图求几何体的表面积和体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，考查线面垂直的应用，本题是一个简单的综合题目（I）根据正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形得到该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为1的正方形，高为，做出体积（）由第一问看出的几何体，知道该四棱锥中，A1D面ABCD，CD面BCC1B1，得到侧棱长，表示出几何体的侧面积，得到结果解：（1）3分（2）3分注：若写出次几何体的特征但体
12、积、表面积求错给2分18.设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a31，a4是a3和a7的等比中项，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn【答案】（1）an2n5；（2）.【解析】【分析】（1）用首项和公差表示出已知关系，求出，可得通项公式；（2）由等差数列前项和公式得结论【详解】（1）在递增等差数列an中，设公差为d0，解得an3+（n1）22n5（2）由（1）知，【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，解题方法是基本量法19.在中，角所对的边为.已知面积（1）若求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的
13、方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角形面积公式可知： （2） 由余弦定理得：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.20.已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【详解】（1） 或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号） 即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解
14、、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.21.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径试计算出图案中圆锥的体积和表面积.【答案】（1）；（2）圆锥体积，表面积【解析】【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代
15、入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.22.已知数列满足，.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：【答案】（1）证明见解析，；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出，再整理出；（2）根据可求得，从而得到的通项公式，利用裂项相消法求得，从而使问题得证.【详解】（1）由得：即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为： （2）由（1）得：又 即：【点睛】本题考查利用递推关系式证明等比数列、求解等比数列通项公式、裂项相消法求解数列前项和的问题，属于常规题型.
