1、课前诊断机械能守恒定律 功能关系考点一单个物体的机械能守恒1.考查机械能守恒的判断如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒解析：选C小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有
2、重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒；小球从开始下落至到达槽最低点前，小球先失重，后超重；当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒。2考查机械能守恒定律与抛体运动(2016福建梧桐中学期中)如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()AhAhBhCBhAhBhC DhAhC
3、hB解析：选DA球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球列方程为mghmv02，得h。对B球列方程为mghmvt2mv02，且vt0，所以hAhChB，故D正确。3考查机械能守恒与圆周运动的综合(2016全国甲卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析
4、：选C两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgLmv2，v，因LPLQ，则vPvQ，又mPmQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则Fmgm，则F3mg，因mPmQ，则FPFQ，选项C正确；向心加速度a2g，选项D错误。 4机械能守恒与平抛、圆周运动的综合(2016宜春三中高三检测)如图所示，竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为150的圆弧形光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2、C3，以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成，C4内径远小于R。C1、C2、C3、C4各衔接处平滑
5、连接。现有一个比C4内径略小的、质量为m的小球，从与C4的最高点H等高的P点以一定的初速度v0向左水平抛出后，恰好沿C1的A端点沿切线从凹面进入轨道。已知重力加速度为g。求：(1)小球在P点开始平抛的初速度v0的大小。(2)小球能否依次通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出？请说明理由。(3)小球运动到何处，轨道对小球的弹力最大？最大值是多大？解析：(1)小球从P到A，竖直方向有：h2R4Rsin 304R；由平抛运动规律可得：vy22gh解得：vy在A点，由速度关系tan 60解得：v0。(2)若小球能过D点，则D点速度满足v小球从P到D由动能定理得：mgRmv2mv02解得：v 若小
6、球能过H点，则H点速度满足vH0小球从P到H由机械能守恒得H点的速度等于P点的初速度，为0；综上所述小球能依次通过C1、C2、C3、C4各轨道从I点射出。(3)小球在运动过程中，轨道给小球的弹力最大的点只会在圆轨道的最低点，B点和F点都有可能小球从P到B由动能定理得：6mgRmvB2mv02在B点轨道给小球的弹力NB满足：NBmgm解得NBmg；小球从P到F由动能定理得：3mgRmvF2mv02在F点轨道给小球的弹力NF满足：NFmgm联立解得：NFmg；比较B、F两点的情况可知：F点轨道给小球的弹力最大，为mg。答案：(1)(2)能，理由见解析(3)小球运动到F点时，轨道对小球的弹力最大，最
7、大值是mg考点二多个物体的机械能守恒5.考查物体与弹簧组成的系统机械能守恒(多选)(2016惠州模拟)如图1，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5 m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度x之间关系如图2所示，其中A为曲线的最高点。已知该小球重为2 N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中，下列说法正确的是()A小球的动能先变大后变小B小球的机械能先增大后减小C小球速度最大时受到的弹力为2 ND小球受到的最大弹力为12.2 N解析：选ACD由题图可知，小球的速度先增加后减小，故小球的动能先增大后减小，故A正确；在小球下落过程中至弹簧压缩最短时，只有重力和弹簧弹力做功
8、，故小球与弹簧组成的系统机械能守恒，在压缩弹簧的过程中弹簧的弹性势能增加，故小球的机械能减小，故B错误；小球下落时，当重力与弹簧弹力平衡时小球的速度最大，据此有：小球受到的弹力大小与小球的重力大小平衡，故此时小球受到的弹力为2 N，所以C正确；小球速度最大时，小球的弹力为2 N，此时弹簧的形变量为0.1 m，故可得弹簧的劲度系数k20 N/m，故弹簧弹力最大时形变量最大，根据胡克定律知，小球受到的最大弹力为Fmaxkxmax200.61 N12.2 N，故D正确。6考查用杆连接的两物体机械能守恒(2016烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量相等，开
9、始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是()A杆对小球A做负功B小球A的机械能守恒C杆对小球B做正功D小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m解析：选D由题意可知，AB在上升中受A的重力做功而做减速运动；假设没有杆连接，则A上升到斜面时，B还在水平面上运动，那么A在斜面上做减速运动，而B在水平面上做匀速运动，但是有杆存在，那肯定是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错误；因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，故B错误；由
10、以上分析可知，杆对球B做负功，故C错误；根据系统机械能守恒，可得：mghmg(hLsin 30)2mv2，解得：h0.15 m，故D正确。7考查用绳连接的两物体机械能守恒(多选)如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两个小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m1位于C点，然后从静止释放，则()A在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等B在m1由C点下滑到A点的过程中重力对m1做功的功率先增大后减小C若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，则m12m2
11、D若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，则m13m2解析：选BCm1由C点从静止下滑到A点的过程中，m1、m2和地球组成的系统机械能守恒，m1速度沿轻绳方向的分速度和m2速度相等，A项错误；在m1由C点下滑到A点的过程中，在C点，重力的功率为零；在A点，重力与速度方向垂直，其功率仍为零，因此重力做功的功率先增大后减小，B项正确；若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，根据机械能守恒定律得，m1gR(1cos 60)m2gR，解得，m12m2，C项正确，D项错误。8.考查用弹簧连接的两物体机械能守恒(多选)(2016青岛一模)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧
12、连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体M，此时M到挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，而没有力的作用。已知M2m，空气阻力不计。松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是()AM和m组成的系统机械能守恒B当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零C若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零D若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和解析：选BD运动过程中，M、m与弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；当M速度最大时，弹簧的弹力等于Mgsin 30mg，此时m对地面的压力恰好为零，B正确；然后M做减速运动，恰好能到
13、达挡板时，也就是速度刚好减小到了零，之后M会上升并最终到达松手位置，所以此时弹簧弹力大于mg，即此时m受到的绳拉力大于自身重力，m还在加速上升，C错误；根据功能关系，M减小的机械能，等于m增加的机械能与弹簧增加弹性势能之和，而M恰好到达板时，动能恰好为零，因此减小的机械能等于减小的重力势能，即等于重力对M做的功，D正确。考点三功能关系的应用9.考查功与能量变化的对应关系(多选)(2016佛山模拟)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30的固定斜面，其减速的加速度为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体()A重力势能增加了mgh B机械能损失了C
14、动能损失了mgh D克服摩擦力做功解析：选AB加速度ag，解得摩擦力fmg；物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A正确；机械能的损失量为fsmg2hmgh，故B正确；动能损失量为克服合外力做的功的大小EkF合外力smg2hmgh，故C错误；克服摩擦力做功，故D错误。10考查动能、弹性势能的转化问题(2016淮安模拟)“弹弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一，其构造如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标，现将弹
15、丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则()A从D到C，弹丸的机械能守恒B从D到C，弹丸的动能一直在增大C从D到C，弹丸的机械能先增大后减小D从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能解析：选D从D到C，橡皮筋对弹丸做正功，弹丸机械能一直在增加，A、C错；从D到E橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E到C橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段高度相等，所以DE段橡皮筋对弹丸做功较多，即机械能增加的较多，D正确；在CD连线中的某一处，弹丸受力平衡，所以从D到C，弹丸的速度先增大后减小，B错。11考查功与摩擦生热问题(多选)(2016黄山模拟)如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m
16、的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是()A上述过程中，F做功大小为mv12Mv22B其他条件不变的情况下，M越大，s越小C其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长D其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多解析：选BD由牛顿第二定律得：FfMa1，FFfma2，又La2t2a1t2，sa1t2，M越大，a1越小，t越小，s越小，B正确；F越大，a2越大，t越小，C错误；由QFfL可知，Ff越大，滑块与木板间产生的热
17、量越多，D正确；力F做的功还有一部分转化为系统热量Q，故A错误。12考查滑块滑板模型如图所示，在光滑水平地面上放置质量M2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面的高度h0.6 m。滑块在木板上滑行t1 s后，和木板以共同速度v1 m/s匀速运动，取g10 m/s2。求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块自A点沿弧面由静止滑下到与木板共同运动，产生的内能是多少？解析：(1)滑块在木板上滑行时，对木板，根据牛顿第二定律有FfMa1由运动学公式得va1t代入数据解得Ff2 N。(2)滑块在木板上滑行时，对滑块，根据牛顿第二定律有Ffma2设滑块滑上木板时的初速度为v0，则有vv0a2t代入数据解得v03 m/s滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得mghWfmv02，则Wfmghmv02，Q1Wfmghmv021.5 J。(3)滑块在木板上滑行，t1 s时木板的位移为x1a1t2此过程中滑块的位移为x2v0ta2t2故滑块相对木板滑行的距离为Lx2x11.5 m所以QFfL3 J，则QQ1Q24.5 J。答案：(1)2 N(2)1.5 J(3)4.5 J