1、浙江省普通高中2021年高中数学1月学业水平考试仿真模拟试题（二）（含解析）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不给分.）1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.解析：选A 因为，所以.故选A.2.若，则函数的值域为（ ）A. B. C. D.解析：选C 因为，所以，所以.故选C.3.已知等差数列满足，若，则（ ）A. B. C. D.解析：选D 因为数列是等差数列，所以，所以.故选D.4.经过点且垂直于直线的直线的方程为（ ）A. B. C. D.解析：选B 由题可得，设垂直于直线的直线的方程为，因为直
2、线过点，所以，解得，所以直线的方程为.故选B.5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D.解析：选A 因为双曲线的离心率为，所以，即，解得，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选A.6.函数的图象是下列图象中的（ ）解析：选B 由题可得，函数的图象可由函数的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，结合函数的图象可知，选项B满足条件，故选B.7.在中，角所对的边分别为.已知，则的大小为（ ）A. B. C. D.或解析：选A 因为，所以由正弦定理可得.因为，所以，知，解得.故选A.8.已知向量，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要
3、条件 D.既不充分也不必要条件解析：A 因为，且，所以，解得.所以可知是充分不必要条件.故选A.9.若实数满足约束条件则的最小值是（ ）A. B. C. D.解析：选B 由题可得，约束条件表示的平面区域如图所示，是一个以为顶点的三角形及其内部区域.由线性规划的特点可知，目标函数在点处取得最小值，其最小值为.故选B.10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中所给的数据，可得该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.解析：选D 由题可得，结合三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以其体积为.故选D .11.已知函数，则有（ ）A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值解析：
4、选C 因为，所以，所以，所以，所以.当且仅当，时，有最大值.故选C.12.若点为的重心（三角形三边中线的交点），设，则（ ）A. B. C. D.解析：选D 因为点为的重心，所以有.因为，所以，所以.故选D.13.已知，且是第二象限角，则的值为（ ）A. B. C. D.解析：选D 因为，且是第二象限角，所以可得，所以，所以.故选D.14.已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. B.C. D.解析：选B 对于选项A，由两平行平面内的各一条直线平行或异面可知，选项A错误，排除；对于选项C，可以得到或，选项C错误，排除；对于选项D，可以得到或，选项D错误，排除；对于
5、选项B，成立，故选B.15.已知数列满足，且，则该数列的前项的和为（ ）A. B. C. D.解析：选D 因为，所以当时，解得；当时，解得；所以可知该数列是以2为周期的周期数列，所以该数列的前项和为.故选D.16.已知正数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.解析：选C 由题可得，当且仅当，时取得好.故选C.17.设椭圆的标准方程为，若斜率为的直线与椭圆相切同时也与圆为椭圆的短半轴）相切，设椭圆的离心率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 解析：选A 设直线方程为，因为直线与椭圆相切，所以代入椭圆方程，可得，所以由可得.又因为直线与圆相切，所以，解得，所以，由，所以有，解得.故选A
6、.18.已知矩形中，分别为边的中点.现沿直线将翻折成，在点从到的运动过程中，的中点的轨迹长度为（ ）A. B. C. D.解析：选C 连接AF交DE于点O，由已知条件易知，翻折后可得，且，所以有平面，所以点P的轨迹是在平面POA内的半圆.连接OC，取OCD中点，连接GH，由中位线可得，所以点G是GH为半径的半圆轨迹.因为，所以其半圆的圆弧长为.故选C.二、填空题（本大题共5小空，每空3分，合计15分）19.已知圆C的方程为，则该圆的圆心坐标为 ，该圆的面积为 .解析： 由题可得，所以可知该圆的圆心为，半径为，所以其面积为.20.若函数是幂函数，则实数 .解析： 因为函数是幂函数，所以，解得或.
7、因为，所以.21.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，是棱上的动点.记直线与平面所成的角为，与直线所成的角为，则 （填“”、“”或“”）.解析： 连接，则，或，设，则，所以.22.已知函数，函数的零点构成的集合为，函数的零点构成的集合为，若，则的取值范围是 .解析： 设，因为，所以时，即，所以，所以，所以.因为，由得，而无解，即无解，所以，解得.又时符合题意.综上可知，所以.三、（本大题共3小题，共31分.）23.已知函数.(1)求的值；(2)若，.求的值.解：.(1)所以.(2)因为，所以.因为，所以.所以.所以 .24.已知抛物线的焦点为，直线 交抛物线于两点,是线段的中点,过作轴的垂线
8、交抛物线于点.(1)若直线过焦点，求的值；(2)是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：(1)因为， 所以抛物线方程为， 与直线联立消去得：，设，则， 所以.(2)假设存在，由抛物线与直线联立消去得：设，则，可得由得：，即，所以，代入得，解得或（舍）25.已知函数满足，且在上有最大值.(1)求的解析式；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：(1)，所以.因为当时，所以，解得或.因为，所以，所以. 所以. (2)因为在上恒有意义，所以或. 问题即为对恒成立，即对恒成立，所以有. (i)当时显然成立，当时，所以 (ii)对于对恒成立，等价于.令，则，所以，其在上单调递增，所以，即. 综上可得，实数的取值范围是.
