1、2020年春期高中二年级期中质量评估数学试题（理）参考答案一、 选择题1-6 BACBCC 7-12 DDABDA二、 填空题13. 2 14. -6 15. 16. (364也对） 三、解答题17证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3(abbcca)1，即abbcca.-5分（2）因为abc1，所以1(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，因为2aba2b2, 2bcb2c2, 2aca2c2，所以2ab2bc2ac2(a2b2c2)，所以1a2b2c22(a2b2c2)，
2、即a2b2c2.-10分18.解(1)因为函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)，-2分 由得 0xe；由得xe.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)所以，-5分(2)当即0m时，函数f(x)在区间m,2m上单调递增，所以f(x)maxf(2m)1；-7分当me2m，即me时，函数f(x)在区间(m，e)上单调递增，在(e,2m)上单调递减，所以f(x)maxf(e)11；-9分当me时，函数f(x)在区间m,2m上单调递减，所以f(x)maxf(m)1. -11分综上所述，当0m时，f(x)max1；当me时，f(x)max1；当me时，f(x)max1.-
3、12分19证明：（1）所以，时，等式成立。-3分（2）假设当时，等式成立，即。-5分那么，当时，-7分所以：当等式也成立。 -10分综上可知，要证明的等式，当时成立。-12分20.解：（1）设交于点，过作，垂足为， E在中，2分D在中，4分所以， 5分（2）要使侧面积最大，由（1）得：设 6分 则，由得：当时，当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，8分所以在时取得极大值，也是最大值；所以当时，侧面积取得最大值， 10分此时等腰三角形的腰长答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为1221解：（1），因此曲线在点处的切线方程是-4分（2）方法一：当时，令，则-8分当时，单调递减；当时，单调递增；所以因此-12分方法二：由(1)知:=因为，所以，所以。令-6分所以在上单调递减，在上单调递增。当时，所以当时，在上单调递减，在上单调递增。所以。-8分要证-9分令，所以-10分所以在上单调递增。所以故综上所述，当-12分22解：（1）.当时，当时，所以-4分(2)根据题意令，解得，或因为，所以，且所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减-7分因为，所以在上有且只有1个零点-8分又在上单调递减，所以 -9分当时，所以，又函数在上单调递增所以 -11分 故当时，函数有2个零点-12分
