1、江西省上饶中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确）1已知全集，集合，集合，则（ ）ABCD2复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）AB4C2D3抛物线 的准线方程是（ ）ABCD4命题“若，则”的逆否命题是（ ） A若，则B若，则，不都为C若，都不为，则D若，不都为，则5椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）ABC2D46若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角的余弦值为（ ）ABCD7若不等式的解集非空，则实数的取值范围是（ ）ABCD8设是直线
2、，是两个不同的平面，下列叙述正确的是（ ） A若，则B若，则C若，则D若，则 9在极坐标系中，已知圆C的方程为，则圆心C的极坐标可以为（ ）ABCD 10若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的体积为 ( )A12B6CD3611已知直线与抛物线相交于、两点，F为焦点且，则为（ ）ABCD 12已知是双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切，切点，且交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 （ ） A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13 。14已知F为抛物线C：x28y的焦点，P为C上一点，M（4，3），则当PM
3、F周长最小时点P的坐标 。15在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为 。16已知椭圆 的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知命题表示双曲线，命题表示焦点在X轴上的椭圆（1） 若p且q为真命题，则p是q的什么条件？（2）若p或q为假命题，求实数m的取值范围18（本题满分12分）（1）解不等式:（2）若，求证:19（本题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极
4、坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.20（本题满分12分）已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.（1）求抛物线方程；（2）求的面积.21如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.（1）证明：平面平面.（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.22（本题满分12分）已知是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为（1）求抛物线和双曲线的标准方程；（2）已知直线过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点
5、，Q，求的最大值。上饶中学2019-2020学年下学期高二期末考试理科数学参考答案1-6B C B D A C 7-12BDCDBC132 14 15. 1617 （1）因为命题表示双曲线是真命题，所以解得2分又命题表示焦点在X轴的椭圆是真命题，所以 解得4分因为，所以p是q的必要而不充分条件5分（2）p或q假命题假且假当假时，由（1）可知，有 7分当为假，有 9分由解得 10分18(1)原不等式可等价于，或，或解得：， 所以原不等式的解集为 6分（2）方法一 由柯西不等式得， 当且仅当时取等号 12分方法二 由题意得 当且仅当时等号成立. 12分19 解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆
6、的直角坐标方程式为 5分（2）直线l参数方程可化为代入圆方程得： 8分设、对应的参数分别为、，则，于是. 12分20（1）由双曲线的右顶点为，即可得抛物线的焦点，所以抛物线的方程为. 4分（2）由题意可得直线的方程：，将直线与抛物线联立，整理可得，7分设，所以，8分，10分原点到直线的距离，11分所以 12分21 （1）证明：因为底面为菱形，所以.因为底面，所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.5分（2）解：设与交于点，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，则设平面的法向量为，则令，得. 8分设平面的法向量为，则.令，得 .10分设平面与平面所成的锐二面角为，则，解得，则，故. 12分22（1）由双曲线过点，且其离心率为，联立解得：，双曲线的标准方程为： 4分由，可得，解得抛物线的标准方程为： 5分（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为：此时，圆M的方程为：可得， 6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，由题意可得：联立，化为：7分设，则， ， 8分设圆M的半径为，则过点作，垂足为在中，11分，则综上可得：的最大值为 12分
