1、射洪中学2010-2011学年高二下学期期中考试数学(文)试题命题人:李光友 龚 旻 审题人:苏志全本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第II卷3至4页。满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1、答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3、考试结束后,将答题卡收回。参考公式:如果事件A、B互斥,那么;如果事件A、B相互独立,那么。第卷(选择题,共60
2、分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上。1、若,则x等于( )A、2 B、3 C、4 D、不存在2、袋中有5个白球,3个黑球,从中任意摸出4个,则至少摸出1个黑球的概率为( )A、 B、 C、 D、3、一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人。为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则从上述各层依次抽取的人分别为( )A、12,24,15,9 B、9,12,12,7C、8,15,12,5 D、8,
3、16,10,64、甲、乙、丙、丁四位同学站在一排照相,若甲不排头,丙丁相邻的站法共有( )A、2种 B、4种 C、6种 D、8种5、一射击手射中目标的概率为0.9,连续射击5次,恰有3次射中目标的概率为( )A、 B、 C、 D、6、若n为正奇数,则被9除所得的余数是( )A、0 B、3 C、-1 D、87、如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,BB1=BC,P为C1D1上一点,则异面直线PB与B1C所成角的大小为( )A、45 B、60 C、90 D、随P点的移动而变化8、由1、2、3三个数字组成可以有重复数字的三位数,如果组成的个位数字是1,且恰有两个数字相同,这样的数称为“好数”,在所
4、有三位数中,“好数”的概率是( )A、 B、 C、 D、9、有一道竞赛题,甲解出它的概率为,乙解出它的概率为,丙解出它的概率为,则2,4,6甲、乙、丙三人独立解答此题,只有1人解出的概率是( )A、 B、 C、 D、110、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )A、10种 B、20种 C、36种 D、52种11、4张卡片的正、反面分别写有0与1,0与2,0与3,0与4几个数字,现将4张卡片排放在一起,则可组成不同的四位数的个数为( )A、384 B、192 C、136 D、9812、将1,2,3,n这n个
5、数随机排成一列,得到的一列数a1,a2,an称为1,2,3,n的一个排列,定义(a1,a2,an)=为排列a1,a2,an的波动强度,当n=3时的波动强度是 ,当n=10时波动强度的最大值是 。A、2,3;49 B、2;56 C、2,3;33 D、3;49第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。13、先后抛掷一枚硬币两次,则恰好出现一次正面向上的概率为 。14、的展开式中,的系数是 。15、某出版社的11名工人中,5人只会排版,4人只会印刷,还有2人既会排版又会印刷,现在从这11人中选出4人排版,4人印刷,则不同的选法种数为 。16、在内接于球O的四面体A
6、BCD中,已知AB=CD=,AC=BD=,AD=BC=4,则A、B两点球面距离为 。三、解答题:本大题共6个小题,共74分,解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本题满分12分)已知,求:(1);(2)。18、(本题满分12分)甲、乙两人进行射击训练,每人射击两次,若甲、乙两人一次射击命中目标的概率分别为和,且每次射击是否命中相互之间没有影响。(1)求两个恰好各命中一次的概率;(2)求两人至少命中一次的概率。19、(本题满分12分)已知在的展开式中,第6项为常数项。(1)求n及展开式中的常数项;(2)求含项的系数;20、(本题满分12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人,
7、乙组有10名工人,其中有6名女工人,从甲、乙两组中各抽取2名工人进行技术考核。(1)甲组抽取的工人中有恰有1名女工人的概率;(2)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。21、(本题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB/CD,BAD=90,PA=AD=DC=2,AB=4。(1)求证:BCPC;(2)求PB与平面PAC所成角的正弦值;(3)求点A到平面PBC的距离。22、(本题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,直线过椭圆的焦点,点P是椭圆上位于第一象限的点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA,PB分别交椭圆于A、B两点。(1)求椭圆方程和点P的坐标;(2)求证直线AB的倾斜角为定值;(3)求SPAB的最大值。