1、A第 6 题图D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)yx0(1,1)yx0yx0yx0y=2x1y=x2-13yxABCD高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题总分：150 分时：120 分钟第卷一.选择题（本大题共 10 小题，小题 5 分，共 50 分。在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1下列运算正确的是（）。A、a2a3=a6B、a8a4=a2C、a3+a3=2a6D、(a3)2=a62一元二次方程 2x2-7x+k=0 的一个根是 x1=2,则另一个根和 k 的值是()Ax2=1，k=4Bx2=-1,k=-4C x2=32,k=6Dx2=
2、32,k=-63如果关于 x 的一元二次方程220 xkx中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率 P=()A 23B 12C 13D 164二次函数 y=-x2-4x+2 的顶点坐标、对称轴分别是()A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=25 已 知 关 于023,034,045cxbxaxx有两个解无解的方程只 有 一 个 解，则 化 简babcca的结果是（）A、2aB、2bC、2cD、06.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露
3、出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（）7 下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|的结果相同的是（）ABCD8已知四边形1S 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1S 各边中点得四边形2S，顺次连结2S 各边中形3S，以此类推，则2006S为（）A是矩形但不是菱形；B.是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D.既非矩形又非菱形.9如图,D 是直角ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.若10,则的度数是A40B50C 60D不能确定10如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌
4、面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是_cm2。正视图左视图俯视图A 11B15C18D22第卷（答卷）二.填空题（本大题共 5 小题，小题 4 分，共 20 分）11函数21 xxy中，自变 x 的取值范围是12在 RtABC 中，ACB90，CDABD于，AC10，CD6，则 sinB 的值为_。13如图，在O 中，ACBD60，OA2，则 AC 的长为_。14同室的 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后人从中拿一张别人送出的 贺年卡，则 4 张贺年卡不同的拿法有_种。BDCAABDC图 4O.15.对于正数 x，规定 f（x）=x1x,例如 f（3）=331 34，f
5、（13）=1131413，计算 f（12006）+f（2005+f（12004）+f（13）+f（12）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+f（2004）+f（2005）+f（2006）=.三.解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）解不等式组：245132216xxxx，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知12 x，求xxxxxxx112122的值17.（本小题满分 10 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作圆，交 AB 于 D，交 BC 于 E，（1）求证：EC=ED（2）已知：AB=5，BC=
6、6，求 CD 长。18（本小题满分 12 分）已知关于的方程 x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根;若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长.2468101214 162030周次价格111019（本小题满分 14 分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 20 元1 周价格），并且周价格上涨，如图示，从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/件的价格平稳销售；从第 12 周开始，当季节即将过去时，周下跌，直到第 16 周周
7、末，该服装不再销售。求 销售价格 y（元/件）与周次 x 之间的函数关系式；若这种时装件进价 Z（元/件）与周次 x 次之间的关系为 Z128125.02 x（1 x 16），且 x 为整数，试问该服装第几周出售时，件销售利润最大？最大利润为多少？20.（本小题满分 14 分）已知抛物线2213188yxmxmm与 x 轴交于1212(,0),(,0)()A xB xxx两点，与 y 轴交于点 C（0，b），O 为原点.（1）求 m 的取值范围；（2）若118m 且 OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及 A、B、C 的坐标.（3）在（2）的情形下，点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发以相
8、同的速度沿 AB、OC 向 B、C 运动，联结 PQ 与 BC 交于 M，设 AP=k，问是否存在 k，使以 P、B、M 为顶点的三角形与ABC 相似.若存在，求所有的 k 值，若不存在说明理由.21（本小题满分 14 分）若干个 1 与 2 排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，-，规则是：第 1个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 1，一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入 k 个 2（k=1,2,3,-）.试问：（1）第 2006 个数是 1 还是 2？（2）前 2006 个数的和是多少？前 2006 个数的平方和是多少？（3）
9、前 2006 个数两两乘积的和是多少？x-5-4-3-2-15432O1ABCD参考答案一.选择题（小题 5 分，共 50 分）题次12345678910答案DCAADCDBBC二.填空题（本大题共 5 小题，小题 4 分，共 20 分）11函数21 xxy中，自变 x 的取值范围是12xx且12在 RtABC 中，ACB90，CDABD于，AC10，CD6，则 sinB 的值为_ 45_。13如图，在O 中，ACBD60，OA2，则 AC 的长为_2 3 _。14同室的 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后人从中拿一张别人送出的 贺年卡，则 4 张贺年卡不同的拿法有_9_种。15.对于正数
10、 x，规定 f（x）=x1x,例如 f（3）=331 34，f（13）=1131413，计算 f（12006）+f（12005）+f（12004）+f（13）+f（12）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+f（2004）+f（2005）+f（2006）=2006.三.解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分 16 分）（1）解不等式组：245132216xxxx，并把解集在数轴上表示出来.解：2451(1)32216(2)xxxx 由（1）得：x-1由（2）得：4x 所以原不等式组的解集为：14x（2）先化简，再求值：已知12 x，求xx
11、xxxxx112122的值ABDC图 4O.ABCODE解：当12 x时，222222211211()(1)(1)1(1)1(1)12xxxxxxxxxxx xxxxxx xx 17.（本小题满分 10 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作圆，交 AB 于 D，交 BC 于 E，（3）求证：EC=ED（4）已知：AB=5，BC=6，求 CD 长。（1）证明：ACAEBC为直径，AB=AC，BAE=CAEEC=ED（2）解：由 AB=5，BC=6得：BE=3，AE=490ACCDAAEBBB 为直径，624545BCCDBDCBEAABAECDCD即：18（本小题满分
12、 12 分）已知关于的方程 x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根;若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长.解：（1）2221(21)16()24129(23)0kkkkk 恒大于等于所以：无论 k 取何值,这个方程总有实数根。-5 分（2）三角形 ABC 为等腰三角形，可能有两种情况：1）b 或 c 中至少有一个等于 a=4，即：方程 x2-(2k+1)x+4(k-12)=0 有一根为 4，2468101214 162030周次价格1110可得 k=52,方程为 x2-6x+8
13、=0.另一根为 2，此时三角形 ABC 周长为 10；-9 分2）b=c 时，21(21)16()02kk 得 k=32,方程为 x2-4x+4=0.得 b=c=2,此时 ABC 不能构成三角形；综上，三角形 ABC 周长为 10。-12 分19（本小题满分 14 分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 20 元/件（第1 周价格），并且周价格上涨，如图示，从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/件的价格平稳销售；从第 12 周开始，当季节即将过去时，周下跌，直到第 16 周周末，该服装不再销售。求 销售价格 y（元/件）与周次 x
14、之间的函数关系式；若这种时装件进价 Z（元/件）与周次 x 次之间的关系为 Z128125.02 x（1 x 16），且 x 为整数，试问该服装第几周出售时，件销售利润最大？最大利润为多少？解：依题意，可建立的函数关系式为：16125221163061182xxxxxy-6 分设销售利润为 W，则 W售价进价故 W161240288111612881306114881220222xxxxxxxx化简得 W16124848111626281611481222xxxxxxxx10 分当 W14812 x时，x 0，函数 y 随着 x 增大而增大，1 x 6当6x时，W 有最大值，最大值18.5当
15、W262812 xx时，W 188812 x，当 x 8 时，函数 y 随 x增大而增大在11x时，函数有最大值为8119当 W484812 xx时，W 1616812 x，12 x 16，当 x 16 时，函数 y 随 x 增大而小，在12x时，函数有最大值为 18综上所述，当11x时，函数有最大值为811914 分20.（本小题满分 14 分）已知抛物线2213188yxmxmm与 x 轴交于1212(,0),(,0)()A xB xxx两点，与 y 轴交于点 C（0，b），O 为原点.（1）求 m 的取值范围；（2）若118m 且 OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及 A、B、C 的坐
16、标.（3）在（2）的情形下，点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发以相同的速度沿 AB、OC 向 B、C 运动，联结 PQ 与 BC 交于 M，设 AP=k，问是否存在 k，使以 P、B、M 为顶点的三角形与ABC 相似.若存在，求所有的 k 值，若不存在说明理由.解：（1）利用判别式0 解得0m(4 分)(2)注意条件1.18m 可得1810m ，从而2180mm，所有2212188(18)018mmx xmm，12324018mxxm 120 xx所以 满足条件的抛物线图象如图所示依题意12()3xxb243mb，而218mmb，所以有2188mmm，解得0m（舍去）12m 从而2134
17、182yxx为所求的抛物线解析式令21340182xx得 A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）（8 分）（3）PBM 与ABC 相似有两种情况：1）当 PQAC，AP=OQ=k，由 AOCOPOQO，得848kk，解得83k（10 分）D2)当 PQ 与 AC 不平行，设有ACB=MPB，过 B 作 AC 的垂线，垂足为 D，利用sinBDCOAABAC,求得 BD=4 55由 RtCDBRtPOQ，则有 BDBCOQPQ，即224 54 25(8)kkk，化简得2280kk,解得4k 或2k，但由 CQ=4-k，知 0k4，所以只有 k=2，综上 1）2）所求的 k 值是83k 或
18、k=2.14 分21（本小题满分 14 分）若干个 1 与 2 排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，-，规则是：第 1个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 1，一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入 k 个 2（k=1,2,3,-）.试问：（1）第 2006 个数是 1 还是 2？（2）前 2006 个数的和是多少？前 2006 个数的平方和是多少？（3）前 2006 个数两两乘积的和是多少？解：（1）把该列数如下分组：1第 1 组21第 2 组221第 3 组2221第 4 组22221第 5 组-222221第 n 组(有 n-1 个 2)易得，第 2006 个数为第 63 组，第 53 个数，为 2；-4 分（2）前 2006 个数的和为 62+1944 2=3950，前 2006 个数的平方和是：2262 11950 27862-10 分（3）记这 2006 个数为12200612200612200612200622222121312006232422006200520062222122006222,395062 11950 278622()()395078621(39507862)7792aaaRaaaTaaaSa aa aa aa aa aa aaaSaaaaaaRTS，记7319-14 分
