1、舒城中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二理数（总分：150分 时间：120分钟）第I卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1命题“”的否定是（ ）A B C D2抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D3已知，则“且”是“”的（ ）A充要条件 B必要非充分条件 C充分非必要条件 D既非充分也非必要条件4从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1个白球”和“都是红球” B“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球” 和“恰有2
2、个白球” D“至多有1个白球”和“都是红球”5掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A B C D6方程表示的曲线为 （ ）A一个圆 B半个圆 C两个半圆 D两个圆7椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（ ）A B C D8执行如图所示的程序框图，则输出Z的值是（ ）舒中高二期末理数 第1页 (共4页)A21 B22 C23 D2492019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1
3、，2014年编号为 2，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，给出下列结论，其中正确的个数是（）公共图书馆业机构数与年份有较强的正相关性；公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个； 预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个.A0 B1C2 D310“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ） A2 B3 C10
4、 D1511已知空间三点坐标分别为，又点在平面ABC内，则的值 （ ） A B1 C10 D1112已知：函数，、为其图像上任意两点，则直线的斜率的最小值为（ ）A B C D第卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处) 13总体由编号为01，02，03，.,49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为_78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 8
5、0 20 36 35 48 69 97 28 0114在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为_.15双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 .16已知，若且,则的取值范围为_三.解答题(本大题共6小题,共70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17.（本大题满分10分）已知命题甲：关于的不等式的解集为实数集,命题乙：关于的方程有两个不相等的实根.（1）若甲、乙都是真命题，求实数的取值范围；（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数的取值范围.18.（本大题满分12分20090423）已知动
6、圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的斜率分别为，且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值舒中高二期末理数 第4页 (共4页)20.（本大题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21.（本题满
7、分12分）已知函数，（1）求函数图像在点处的切线方程；（2）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围22.（本大题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.（1）求椭圆的方程；（2）求面积取最大值时直线的方程.舒城中学20192020学年度第一学期期末舒城中学 高 班 姓名 考号 高二数学试卷（总分：150分 时间：120分钟）第I卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1命题“”的否定是（ C ）A B C D2抛物线的焦点坐标
8、为（ B ）A B C D3已知，则“且”是“”的（ C ）A充要条件 B必要非充分条件 C充分非必要条件 D既非充分也非必要条件4从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ C ）A“至少有1个白球”和“都是红球” B“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C “恰有1个白球” 和“恰有2个白球” D“至多有1个白球”和“都是红球”5掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（B）A B C D6方程表示的曲线为（ C ）A一个圆 B半个圆 C两个半圆 D两个圆7椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（ A ）A B C D8执行如图所示的程序框图，则输出Z的
9、值是（ A ）A21 B22 C23 D2492019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，给出下列结论，其中正确的个数是（D）公共图书馆业机构数与年份有较强的正相关性；公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个； 预测2019年公共图书馆
10、业机构数约为3192个.A0 B1 C2 D310“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ C ） A2 B3 C10 D1511已知空间三点坐标分别为，又点在平面ABC内，则的值 （ D ） A B1 C10 D1112已知：函数，、为其图像上任意两点，则直线的斜率的最小值为（ B ）A B C D第卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处) 13总体由编号为0
11、1，02，03，.,49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为_43_78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 0114在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为_.15双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 .16已知，若且,则的取值范围_三.解答题(本大题共6小题,共
12、70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17.（本大题满分10分）已知命题甲：关于的不等式的解集为实数集,命题乙：关于的方程有两个不相等的实根.（1）若甲、乙都是真命题，求实数的取值范围；（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数的取值范围.17(1) (2)a1或a1或a4.18.（本大题满分12分20090423）已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的斜率分别为，且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标【解析】（1）设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与
13、定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（2）如图，设，由题意得，由题意知直线的斜率存在，从而设AB方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知由，即将式代入上式整理化简可得：，所以AB方程为过定点.19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值（1） 略 4分（2） 是矩形，又平面，即，两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系，由，得，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，故与平面所成角的正弦值为8（）由（）可得，设平面的一个法
14、向量为，则，即，令，得，故二面角的余弦值为12分20.（本大题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20（1）；（2），；（3）【解析】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.00
15、95+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. - 3分(2)月平均用电量的众数是230. - 5分因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224
16、. - 8分(3)月平均用电量为220,240的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0. 00752010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0. 0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户， -10分抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户- 12分21.（本题满分12分）已知函数，（1）求函数图像在点处的切线方程；（2）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围21.（1）4分（2）12分22.（本大题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.（1）求椭圆的方程；（2）求面积取最大值时直线的方程.22. （1） 4分（2） 12分
