1、2019-2020学年第一学期高一数学月考试卷总分：150； 一、选择题（每题5分，共计60分）1.函数的定义域为( )A.B.C.D.2.某校高三年级有男生人,女生人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取人,从女生中任意抽取人进行调查,这种抽样方法是( )A.系统抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法3.若，则x的值为( ) A. B.2 C. D.4.对于两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法不正确的是( )A.由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y
2、和x之间的相关系数，则变量y和x之间具有线性相关关系5.函数的零点是( )A. B. C.1 D.26.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是( )A.23 B.27 C.31 D.337.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8.已知组数据，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，2+1的平均数与方差分别为( )A=4,=10B=5,=11C=5,=20D=5,=219.函数的零点所在的区间为( )A.B.C.D.10.以下茎叶图记录了甲、乙两组
3、各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）A.2和5B.5和5C.5和8D.8和811.已知，则的大小关系为( )A. B. C. D. 12.已知一组数据的频率分布直方图如图所示则众数、中位数、平均数分别为( )A.63、64、66B.65、65、67C.65、64、66D.64、65、64二、填空题（每题5分，共计20分）13.函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为 .14.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本
4、.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_.15.函数的单调递增区间为 .16.已知的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若具有线性相关关系，且回归方程为，则a的值为_.三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，共计70分）17如果方程的两个实根一个小于1,另一个大于0,求实数m的取值范围18.已知函数且在区间上的最大值比最小值大,求的值.19.已知函数1.求的定义域;2.判断的奇偶性并予以证明;3.求不等式的解集.20.某电视台为宣传本省，随机对本省内岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的
5、人数占本组的频率第1组a第2组x第3组b第4组9第5组3y（1）分别求出的值；（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图 .现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；22.假设某种设备使用的年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有以下统计资料:使用年限维修费用若由资料知对呈线性相关关系。1.求线性回归方程2.估计使用年时
6、,维修费用是多少?参考公式: 高一数学参考答案 一、选择题1.答案：A解析：由题意,函数,满足,解得,所以函数的定义域为,故选A.2.答案：D3.答案：B解析：,即，且，所以.4.答案：C5.答案：D解析：令，则，得,所以函数的零点是2.故选D.6.答案：C解析：用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本， 则样本间隔为， 则样本中还有一位同学的编号应该是， 所以C选项是正确的.7.答案：C8.答案： C解析：根据题意，数据，的平均数为2，方差为5，则数据，的平均数，其方差；故选：9.答案：B10.答案：C解析：由甲组的中位数为15得；由乙组的平均数为16.8得，解得.11.答案：A12.答案：B
7、解析：由频率分布直方图可知，众数为，由，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为.故选B.二、填空题13.答案：解析：因为当时，所以函数图象恒过点，故填.14.答案：16解析：设样本容量为n，则，则样本容量为16.15.答案：16.答案：2.6解析：由已知得，而回归方程过点，则， . 三、解答题答案： 解:设,则由题意得:,即,解得。18.答案：(1)当时, 为增函数,在上, 舍去).(2)当时, 为减函数.在上, 舍去).综上(1)(2),知或.19.答案：1.要使函数有意义.则,解得.故所求函数的定义域为2.由1知的定义域为设则且故为奇函数3.因为在定义域内是增函数,因为所以 ,解得.所以不等式的解集是20.答案：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知，.(2)第组回答正确的共有人利用分层抽样在人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组： (人)；第3组： (人)；第4组： (人)（3）中位数 21.答案：甲的成绩比较稳定； 解析：.由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，且，.所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定； 22.答案：1. ,所以,线性回归方程为.2.当时, ,所以该设备使用年,维修费用为万元.
