1、1某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望2.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分每人有
2、且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求 的概率；（2）若小明小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？3小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（1） 求小波参加学校合唱团的概率；（2） 求的分布列和数学期望。2014年上期高二理科数学周考小练习（六）参考答案1解： () 由图知，三角形边界共
3、有12个格点,内部共有3个格点.从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点，共8对格点恰好“相近”。所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率（）三角形共有15个格点。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个， 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个， 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个， 如下表所示：X1234Y51484542频数2463概率P.2解：（）由已知得：小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，两人
4、中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分”的事件为A，则A事件的对立事件为“”， ，这两人的累计得分的概率为（）设小明小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为，都选择方案乙抽奖中奖的次数为，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 由已知：， ， 他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大3解：（1）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种，时，两向量夹角为直角共有8种情形；所以小波参加学校合唱团的概率为。 （2）两向量数量积的所有可能取值为时，有两种情形；时，有8种情形；时，有10种情形。所以的分布列为： 4解：（）当两次摸到的球分别是红红时，此时；当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时，此时；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时，此时；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时，此时；当两次摸到的球分别是蓝蓝时，此时；所以的分布列是：23456P（）由已知得到：有三种取值即1,2,3，所以的分布列是：123P所以：，所以
