1、2.1 合情推理与演绎推理1、某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是( )A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日2、如果甲去旅游,那么乙、丙和丁将一起去.据此,下列结论正确的是()A.如果甲没去旅游,那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去.B.如果乙、丙、丁都去旅游,那么甲也去.C.如果丙没去旅游,那么甲和丁不会都去.D.如果丁没去旅游,那么乙和丙不会都去.3、有一段演绎推理是这样的:“指数函数都是增函数;已知是指数函数;则是增函数”
2、的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是( )A.2B.4C.6D.85、下面几种推理是类比推理的是（ ）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B.依据圆中与圆心距离相等的两条弦长相等，推测球中与球心距离相等的两截面圆的面积相等C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除6、若等差数列的公差为d,
3、前n项和为,则数列为等差数列,公差为.类似地,若各项均为正数的等比数列的公比为q,前n项积为,则等比数列的公比为( )A.B.C.D.7、设函数，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算的值为( )A.B.C.D.8、已知数列为等比数列, ,则,若数列为等差数列, ,则数列的类似结论为()A. B. C. D. 9、在平面几何中，有如下结论：正的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则( )A.B.C.D.10、我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”
4、它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类似上述过程，则=（ ）A. 3 B. C. 6 D. 11、观察下列各式：照此规律，当时， .12、聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: 则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则_.13、设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体的体积为，则_.14、已知推理:“因为的三边长依次为,所以是直角三角形”.若将其恢
5、复成完整的“三段论”,则大前提是_.15、在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则(1)正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的_.(2)证明你的结论是正确的. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：日期之和为78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班四天的日期之和是26,甲在1日和3日都有值班,故甲余下的两天只能是10号和12号;而乙在8日和9日都有值班,所以11号只能是丙去值班了.余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天,显然,6号只可能是丙去值班了 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：A解析
6、：试题分析:当时,指数函数是增函数;当时,指数函数是减函数,故说“指数函数是增函数”是错误的。故选A。点评:演绎推理包括三部分:大前提、小前提和结论,大前提是原理,必须保证大前提正确,结论才会正确。 4答案及解析：答案：C解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和.故. 5答案及解析：答案：B解析：A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则是演绎推理；B中，由圆的性质，推测球的性质是类比推理；C中，某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员是归纳推理；D中，一切偶数都能被整除
7、，是偶数，所以能被2整除是演绎推理. 6答案及解析：答案：C解析：由题设,得,等比数列的公比为,故选C. 7答案及解析：答案：C解析：，所求的式子的值为.故选C. 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：B 解析：从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,如图,设正四面体的棱长为, 为等边三角形的中心, 为内切球与外接球的球心, 则,设,则,又在中, ,所以所以正四面体的外接球和内切球半径之比是,故四面体的内切球体积为,外接球体积为,则. 10答案及解析：答案：A解析： 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：63解析：由题意,知则按照以上规律可得故填63. 13答案及解析：答案：解析：本题主要考查空间几何体的体积公式。依题意作图如下：用内切圆圆心将四面体分为四个小的四面体，并且圆心D到四面体每个面的距离均为r，所以，所以。故本题正确答案为。 14答案及解析：答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形解析：根据已知的推理,可知,满足直角三角形的三条边的性质,故大前提是一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形. 15答案及解析：答案：(1)(2)证明：假设正四面体的内切球球心为O(如图所示).则O点到四个面的距离均相等.假设正四面体的高为h，内切球半径为r，则,即.又,，.解析：
