1、2.1.1简单随机抽样课时过关能力提升一、基础巩固1.关于简单随机抽样的方法,下列说法错误的是()A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取C.每个个体被抽到的可能性不一样,与先后顺序有关D.它是一种不放回抽样答案:C2.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数D.运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道解析:A项中是一次性抽取5个,不是逐个抽取,则A项不是简单随机抽样;B项中是有放回抽取,则B项也不是简单随机抽样;C项中整数集是无限集,总体容量不是有限的,则C项也不是简单随
2、机抽样;很明显D项是简单随机抽样.答案:D3.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性的大小关系是()A.相等B.“第一次被抽到”的可能性大C.“第二次被抽到”的可能性大D.无法比较答案:A4.从某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,200名学生成绩的全体是()A.总体B.个体C.从总体中所取的一个样本D.总体的容量解析:总体是5 000名学生的成绩,个体是每一名学生的成绩,200名学生成绩的全体是样本,总体的容量为5 000.答案:C5.总
3、体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01解析:由随机数法的抽样过程及题意知,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.答案:D6.为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数表法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是位
4、.解析:由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000,或者是从0001到1001等.答案:四7.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为.解析:在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等,故抽到女生的可能性答案:0.48.从60件产品中抽取5件进行检查,请用抽签法抽取产品,并写出抽样过程.解:抽签步骤:第一步,将60件产品编号,号码是1,2,60.第二步,将号码分别写在同样的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中依次抽取5个号签,并记录上
5、面的编号.第五步,与所得号码对应的产品就是要抽取的对象.二、能力提升1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240B.个体是每一名学生C.样本是40名学生D.样本容量是40解析:总体是240名学生的身高,所以A项不正确;个体是每一名学生的身高,所以B项不正确;样本是40名学生的身高,所以C项不正确;很明显样本容量是40.答案:D2.下列抽样是简单随机抽样的是()A.为了解全市高三学生的数学成绩,在某重点中学的1 500份试卷中随机抽取100份B.某班在投票选班长时,张辉在45名同学中选了李强C.某种福利彩票有1 000个有机会中奖的号码
6、(编号为000999),利用摇奖机随机确定261号,981号为中奖号码D.为了解某种果树的株产量,从259株果树中取最大的50株调查解析:A项中,全市高三学生被抽取到试卷的可能性不相等,所以A项不是;B项中,投票选班长,不是随机投票,而选有能力有热心为班集体做贡献的学生,所以B项不是;同理,D项也不是;C项中,用摇奖机随机确定中奖号码是简单随机抽样.答案:C3.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为()A解析:总体中带有标记的比例m个个体中带有标记的个数估计答案:A4.某年级文科班共有4个班级,每班各有40
7、名学生(其中男生8人,女生32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样的方式抽出20人,则下列选项中正确的是()A.每班至少会有一人被抽中B.抽出来的女生人数一定比男生人数多C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的可能性小于小美被抽中的可能性D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样解析:因为每个个体被抽中的可能性相同,所以抽取的20人不一定每班都有,也不一定女生多于男生.故选D.答案:D5.某工厂共有n名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取20名工人作为调查对象,若每位工人被抽到的可能性解析:由题意n=100.答
8、案:1006.一个总体的60个个体编号为00,01,59,现需从中抽取一个容量为6的样本,请从随机数表的倒数第5行(如下表,且表中下一行接在上一行右边)第10列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是.95339522001874720018387958693281768026928280842539解析:读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02,则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02.答案:01,47,20,28,17,027.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法:选法一将
9、这40名学生从140进行编号,相应地制作140的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,则摸到红球的学生成为啦啦队成员.试问:这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均8.现有一批编号为10,11,99,100,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案?分析:重新编号,使每个号码的位数相同.解:第一步,将元件的编号调整为010,011,012,099,100,600.第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数9.第三步,从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步,与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本.
