1、江西省2020届高三数学10月第一次大联考试题 文（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义，即可求出结果。【详解】，故选C。【点睛】本题主要考查交集的运算。2.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题“”的否定为“”，故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性命题的一般形式是，其否定为.3.已知集合，若，则实数的取值范围是（
2、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合子集的概念，可确定端点的关系，即可求解.【详解】已知，且，所以.故实数取值范围为，故选：B.【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，属于容易题.4.下列命题中为真命题的是()A. 命题“若，则”的否命题B. 命题“若xy，则x|y|”的逆命题C. 命题“若x1，则”否命题D. 命题“已知，若，则ab”逆命题、否命题、逆否命题均为真命题【答案】B【解析】【分析】根据否命题的定义写出A，C的否命题，用特殊法判断其是否为真命题；根据逆命题的定义写出B中命题的逆命题，判断真假;根据D命题是假命题可知D的逆否命题为假命题.【详解】A命题“若x1
3、，则x21”的否命题为“若x1，则 ”假命题；B命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”真命题C命题“若x1，则”的否命题为“若x1，则”假命题D假命题因为逆命题与否命题都是假命题【点睛】本题考查命题真假的判断与应用,四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用5.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解.【详解】由于二次函数的二次项系数为正数，对称轴为直线，其对称轴左侧的图像是下降的，故，因此，实数的取值范围是，故选：D.【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性
4、，对称轴与区间端点的关系是解题关键，属于中档题.6.函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取特殊值排除选项得到答案.【详解】排除BD排除C故答案选A【点睛】本题考查了函数图像，用特殊值法排除选项是常用方法，也可以从函数的性质着手得到答案.7.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下
5、面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间C. 等于12.6D. 大于12.6【答案】D【解析】【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8.若，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】已知正切值，观察所求式子，采取弦化切思想，分子分母同除以即可求解.【详解
6、】，则.选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的关系，弦化切的思想，属于中档题.9.三个数，的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数性质，分析3个数与0，1的大小即可.【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.10.对于实数，若：或，：，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】取特殊值，,可知pq，利用逆否命题与原命题等价，可确定qp, 即可得出结论.【详解】取，满足条件p,此时，即
7、pq，故是的不充分条件，：或等价于且，易知成立，所以是的必要条件.故答案选B.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，逆否命题，属于中档题.11.内角，的对边分别为，已知，则（ ）A. B. 40C. 6D. 3【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，化角为边可得，利用余弦定理化角为边可得，得到关系，再根据正弦定理求解即可.【详解】由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，.故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，边角互化的思想，属于中档题.12.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分段研究，当时,可得，所以只需时，取值为的子
8、集即可.【详解】当时，所以；当时，为递增函数，所以，因为的值域为，所以，故，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的单调递减区间是_【答案】或【解析】【分析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间【详解】，由，又得减区间为，答也对故答案为或【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间14.已知函数，且，则曲线在处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求导，利用求出，根据导数几何意义可求斜率，利用点斜式写出切线方程即可.【详解】，解得
9、，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.15.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为_.【答案】【解析】【分析】将函数的图像向左平移个单位,根据图象变换规律，得到，写出解析式即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为.【点睛】本题主要考查了函数图象的平移变换，属于中档题.16.以下说法中正确的是_.函数在区间上单调递减；函数的图象过定点；若是函数的零点，且，则；方程的解是.【答案】【解析】【分析】在定义域上无单调性，错误；利用指数函数恒过定点性质可求其正确；举反例可分析出结论错误；利用指数、对数的
10、性质求解方程，结论正确.【详解】说法：函数在、每个区间上单调递减，但是在整个定义域内不具有单调性，例如：，而，不具有单调递减的性质；说法：当时，所以函数的图象过定点是正确的；说法：如果，中也存在一个为零时，就不符合，故本说法不正确；说法：，故本说法正确.综上，本题的答案为.【点睛】本题主要考查了函数单调性，零点，定点问题，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）17.设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分
11、析】（1）p为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可（2）根据且、或命题的真假，确定，一真一假，结合（1），再化简命题q,即可求出的取值范围.【详解】对于：成立，而，有，.：存在，使得不等式成立，只需，而，；（1）若为真，则；（2）若假命题，为真命题，则，一真一假.若为假命题，为真命题，则，所以；若为假命题，为真命题，则，所以.综上，或.【点睛】本题主要考查了命题的真假，且、或命题，不等式恒成立、存在性问题，属于中档题.18.已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间.【答案】（1）2；（2），.【解析】【分析】（1）利用降幂公式及二倍角公式，两角和正弦公式的逆用化
12、简，代入求值即可（2）根据正弦型函数的周期、单调性求出周期，递减区间即可.【详解】（1）.则.（2）因为.所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递减区间是，.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，正弦型函数的图象和性质，属于中档题.19.已知函数.（1）若，求实数的值；（2）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）代入解析式，取对数即可求解（2）转化为方程在上无实数解，求的值域即可得到k的范围.【详解】（1）因为，即：，所以.（2）由题意可知，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，在上单调递减，在上单调递增，在上取得极小值
13、，也是最小值，.【点睛】本题主要考查了函数与方程，利用导数求函数的极值、最值，转化思想，属于中档题.20.设函数（其中），已知它们在处有相同的切线.（1）求函数，的解析式；（2）若函数在上的最小值为，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）两函数在处有相同的切线可知，联立求解即可（2）利用导数可求出的唯一极小值，也就是最小值，转化为即可求t范围.【详解】（1），由题意，两函数在处有相同的切线，.（2）由（1）得.当时，则，所以在上单调递增，当时，则，所以在上单调递减，而函数，即.故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，转化
14、的思想，属于中档题.21.在中，内角，的对边分别为，.若，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，等式右边可化为余弦定理形式，根据求角即可（2）由余弦定理结合均值不等式可求出的最大值，即可求出三角面积的最大值.【详解】（1）由得：，即：.，又，.（2）由，当且仅当等号成立.得：.【点睛】本题主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面积公式，属于中档题.22.已知函数在区间上的最小值为1.（1）求的值；（2）若存在使得不等式在成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）二次函数写出对称轴，分，三种情况讨论即可求出最小值，根据最小值为1，写出（2）分离参数可得，令，换元后求最小值，只需k大于最小值即可.【详解】（1）.当时，解得；当时，解得不符合题意；当时，解得，不符合题意.综上所述，（2）因为，可化为，令，则.因，故.故不等式在上有解.记，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，分类讨论，分离参数，不等式有解问题，属于中档题.
