1、书湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 理 科 数 学 题答要不内线封密号学名姓级班校学湖南省届高三十三校联考第一次考试理科数学试卷由 长 郡 中 学 衡 阳 八 中 永 州 四 中 岳 阳 县 一 中 湘 潭 县 一 中 湘 西 州 民 中石 门 一 中 澧 县 一 中 郴 州 一 中 益 阳 市 一 中 桃 源 县 一 中 株 洲 市 二 中 麓 山 国 际 联 合 命 题炎 德 文 化 审 校 制 作总 分 分 时 量 分 钟考 试 时 间 年 月 日 得 分 一 选 择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选
2、项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 请 将 所 选 答 案 填 在 答 题 卡 中 对 应 位 置 设 复 数 则 复 数 的 虚 部 为槡槡已 知 是 简 单 命 题 则 是 真 命 题 是 是 假 命 题 的充 分 不 必 要 条 件必 要 不 充 分 条 件充 分 必 要 条 件既 不 充 分 也 不 必 要 条 件已 知 是 两 个 不 同 平 面 是 两 条 不 同 直 线 则 下 列 命 题 不 正 确的 是则 则 则 则 函 数 的 单 调 增 区 间 是 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 若 输 入 的 值 为 则 输 出 的 值 为湖 南 省 届
3、 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 理 科 数 学 已 知 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 则 该 几 何 体 的 各侧 面 图 形 中 是 直 角 三 角 形 的 有个个个个已 知 两 不 共 线 向 量 则 下 列 说 法 不 正 确的 是与 的 夹 角 等 于 与 在 方 向 上 的 投 影 相 等设 等 比 数 列 的 各 项 均 为 正 数 公 比 为 前 项 和 为 若 对 有则 的 取 值 范 围 是槡在 平 面 直 角 坐 标 系 中 圆 的 方 程 为 若 直 线上 至 少 存 在 一 点 使 得 以 该 点 为 圆 心 半 径 为 的 圆
4、与 圆 有 公共 点 则 的 最 小 值 是已 知 函 数 为 定 义 在 上 的 奇 函 数 且 时 若 函 数 的 值 域 为 则 实 数 的 取 值 范 围 是槡 槡 槡 槡 槡 槡 选 择 题 答 题 卡题 号得 分答 案二 填 空 题 本 大 题 共 小 题 考 生 作 答 小 题 每 小 题 分共 分 把 答案 填 在 答 题 卡 中 对 应 题 号 后 的 横 线 上 一 选 做 题 请 考 生 在 三 题 中 任 选 两 题 作 答 如 果 全 做 则 按 前 两题 记 分 已 知 曲 线 为 参 数 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 以 直 角 坐 标 原 点 为 极 点
5、轴 非 负 半 轴 为 极 轴 建立 极 坐 标 系 则 被 截 得 的 弦 长 为 如 图 已 知 在 中 是 上 一 点 以 为 圆 心 为 半 径 的 圆 与 交 于 点 与 切 于 点湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 理 科 数 学 则 的 长 为 若 为 的 三 个 内 角 则 的 最 小 值 为 二 必 做 题 题 计 算 定 积 分 已 知 双 曲 线 的 两 条 渐 近 线 为 过 右 焦 点 作 垂直 的 直 线 交 于 两 点 若 成 等 差 数 列 则双 曲 线 的 离 心 率 为 若则 的 取 值 范 围 是 三 解 答 题 本 大 题 共
6、 小 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演算 步 骤 本 小 题 满 分 分 已 知 向 量 槡 设 函 数 求 函 数 的 单 调 递 增 区 间 求 函 数 在 上 的 零 点 湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 理 科 数 学 本 小 题 满 分 分 由 于 雾 霾 日 趋 严 重 政 府 号 召 市 民 乘 公 交 出 行 但 公 交 车 的 数 量 太 多 会造 成 资 源 的 浪 费 太 少 又 难 以 满 足 乘 客 需 求 为 此 某 市 公 交 公 司 在 某 站台 的 名 候 车 乘 客 中 进 行 随 机 抽
7、样 共 抽 取 人 进 行 调 查 反 馈 所 选 乘客 情 况 如 下 表 所 示 组 别候 车 时 间 单 位 人 数一二三四现 从 这 人 中 随 机 取 人 求 至 少 有 一 人 来 自 第 二 组 的 概 率 现 从 这 人 中 随 机 抽 取 人 进 行 问 卷 调 查 设 这 个 人 共 来 自 个组 求 的 分 布 列 及 数 学 期 望 湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 理 科 数 学 本 小 题 满 分 分 如 图 在 直 三 棱 柱 中 若 为 中 点 求 证 平 面 平 面 在 上 是 否 存 在 一 点 使 得 二 面 角 的 大 小
8、为 湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 理 科 数 学 本 小 题 满 分 分 已 知 数 列 的 前 项 和 为 数 列 是 首 项 为 公 差 为的 等 差 数 列 设 对 任 意 的 正 整 数 将 集 合 中 的 三 个 元 素 排 成 一 个 递 增 的 等 差 数 列 其 公 差 为求 证 数 列 为 等 比 数 列 对 题 中 的 求 集 合 的 元 素 个 数 湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 理 科 数 学 本 小 题 满 分 分 如 图 已 知 点 过 点 作 抛 物 线 的 切 线 切 点 在 第 二 象 限 求 切 点 的 纵 坐 标 离 心 率 为 槡的 椭 圆 恰 好经 过 切 点 设 切 线 交 椭 圆 的 另 一 点 为 记 切 线 的 斜 率分 别 为 若 求 椭 圆 方 程 湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 理 科 数 学 本 小 题 满 分 分 已 知 函 数 的 图 象 在 点 为 自 然 对 数 的 底 数 处的 切 线 斜 率 为 求 实 数 的 值 若 且 对 任 意 恒 成 立 求 的 最 大 值
