1、共 4 页第页1长沙市南雅中学 2020 年上学期入学考试试卷 高 一 数 学 时量：120 分钟 总分：150 分 命题人玉 审题人：一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1已知集合1,0,1A=，|11Bxx=，则 AB=()A1,0B1,0C 0D1,0,12命题“存在实数 x，使1x ”的否定形式是()A对任意实数 x，都有1x B不存在实数 x，使1x C对任意实数 x，都有1x D存在实数 x，使1x 3设1,(0)()cos2,(0)xxf xxx+=，则()3f 的值是()A12B 12C32D 2324
2、ABC中，若()()sincoscossin1ABBABB+，则 ABC是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D直角三角形或钝角三角形 5如果点(sin,2cos)P 位于第二象限，那么角 所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知13212112,log,log33abc=，则（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba7.如果33loglog4mn+=，那么mn+的最小值为()A4B4 3C9D188 已知函数()sin()(0)3f xx=+的最小正周期为，则该函数的图象()共 4 页第页2A关于直线3x=对称 B关于点(,0)3对称C关于直线6x=对
3、称D关于点(,0)6对称9函数232sin12yx=+是()A.最小正周期为2 的奇函数 B.最小正周期为 的奇函数 C.最小正周期为2 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数 10已知,O A B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2ACCB0,OC 等于()A2OA OBBOA 2OB C.23OA 13OBD13OA 23OB11已知函数1()lg()2xf xx=有两个零点21,xx，则有（）A.021xxB.121=xxC.121xxD.1021xx 12函数5log,0()cos,0 x xf xx x=的图象上关于 y 轴对称的点共有()A7 对B5 对C3 对D1
4、 对 二、填空题：本大题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡中的对应题号后的横线上 13cos300=。14在ABC 中，“30A”是“1sin2A”的条件。（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）15已知,都是锐角，4sin5=，5cos()13+=，则sin =。16函数()2sinf xx=与函数3()1g xx=的图象所有交点的横坐标之和为。共 4 页第页3三、解答题：本大题共 6 道小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）已知2 5sin,.52=(1)求 tan 的值；(2)求22
5、2sinsincos3sincos+的值18.（本小题满分 12 分）已知函数2()sin22sinf xxx=（I）求函数()f x 的最小正周期。(II)求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时 x 的集合。19（本小题满分 12 分）设:p 关于 x 的不等式1(0,1)xaaa的解集为|0 x x；:q 函数2lg()yaxxa=+的定义域为 R。若 pq为假，pq为真，求实数a 的取值范围。共 4 页第页420.（本小题满分 12 分）已知32cos,cos,23,0.510=（1）求sin 和sin 的值；（2）求的值。21.（本小题满分 12 分）在锐角 ABC中，27
6、4sincos222BCA+=.（1）求角 A 的大小；（2）求sinBsinC的最大值.22（本小题满分 12 分）定义在 D 上的函数()f x，如果满足：对任意 xD，存在常数0M，都有()f xM成立，则称()f x 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数()f x 的一个上界.已知函数11()1()()24xxf xa=+，121()log1axg xx=.(1)若函数()g x 为奇函数，求实数 a 的值；(2)在(1)的条件下，求函数()g x 在区间 5,33上的所有上界构成的集合；(3)若函数()f x 在)0,+上是以 3 为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.共 4
7、页第页5长沙市南雅中学 2020 年上学期入学考试试卷 高 一 数 学 时量：120 分钟 总分：150 分 命题人玉 审题人：一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1已知集合1,0,1A=，|11Bxx=，则 AB=()A1,0B1,0C 0D1,0,1 答案B 解析因为 1,0,1,BBB 所以1,0AB=.2命题“存在实数 x，使1x ”的否定形式是(C)A对任意实数 x，都有1x B不存在实数 x，使1x C对任意实数 x，都有1x D存在实数 x，使1x 3设1,(0)()cos2,(0)xxf xxx+=，则(
8、)3f 的值是()A12B 12C32D 232答案A 解析21()cos332f=.4 ABC中，若()()sincoscossin1ABBABB+，则 ABC是（C ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D直角三角形或钝角三角形 5如果点(sin,2cos)P 位于第二象限，那么角 所在象限是 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D6已知13212112,log,log33abc=，则（C）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba7.如果33loglog4mn+=，那么mn+的最小值为(D)A4B4 3C9D188 已知函数()sin()(0)3f xx=+的
9、最小正周期为，则该函数的图象()共 4 页第页6A关于直线3x=对称 B关于点(,0)3对称C关于直线6x=对称D关于点(,0)6对称答案：B 9函数232sin12yx=+是()A.最小正周期为2 的奇函数 B.最小正周期为 的奇函数 C.最小正周期为2 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数【答案】D 【解析】()232sin1cos 23cos22yxxx=+=+=，232sin12yx=+是最小正周期为 的偶函数.10已知,O A B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2ACCB0,OC 等于()A2OA OBBOA 2OB C.23OA 13OBD13OA 23OB答案
10、 A 解析 由 2ACCB0 得 2OC 2OA OB OC 0，故OC 2OA OB.11已知函数1()lg()2xf xx=有两个零点21,xx，则有（D）A.021xxB.121=xxC.121xxD.1021xx12函数5log,0()cos,0 x xf xx x=的图象上关于 y 轴对称的点共有()A7 对B5 对C3 对D1 对【答案】C【解析】因为 ycos x 是偶函数，图象关于 y 轴对称所以，本题可转化成求函数 ylog5x 与 ycos x 图象的交点个数的问题作函数图象如图，可知有三个交点，即函数 f(x)图象上关于 y 轴对称的点有 3 对 二、填空题：本大题共 4
11、 道小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡中的对应题号后的横线上 13cos300=。【答案】12共 4 页第页714在ABC 中，“30A”是“1sin2A”的条件。（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分15已知,都是锐角，4sin5=，5cos()13+=，则sin =。【答案】166516函数()2sinf xx=与函数3()1g xx=的图象所有交点的横坐标之和为。答案：17三、解答题：本大题共 6 道小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）已知2 5sin,.52=(1)求
12、tan 的值；(2)求222sinsincos3sincos+的值解(1)2 55sin,.costan2525=(2)由(1)知，222sinsincos23sincos13+=+18.（本小题满分 12 分）已知函数2()sin22sinf xxx=（I）求函数()f x 的最小正周期。(II)求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时 x 的集合。19（本小题满分 12 分）设:p 关于 x 的不等式1(0,1)xaaa的解集为|0 x x；:q 函数2lg()yaxxa=+的定义域为 R。若 pq为假，pq为真，求实数a 的取值范围。解析：若 p 为真，则01a 4 分 若 q
13、 为真，则12a 8 分 共 4 页第页8若 pq为假，pq为真，则1(0,(1,)2a+12 分 20.（本小题满分 12 分）已知32cos,cos,23,0.510=（1）求sin 和sin 的值；（2）求的值。解:(1),53cos=32542591cos1sin2=102cos=,010275011cos1sin2=解：(2)2210275410253sinsincoscos)cos(=+=+=4722)cos(2220102cos0252053cos32=21.（本小题满分 12 分）在锐角 ABC中，274sincos222BCA+=.（1）求角 A 的大小；（2）求sinBsi
14、nC的最大值.22（本小题满分 12 分）定义在 D 上的函数()f x，如果满足：对任意 xD，存在常数0M，都有共 4 页第页9()f xM成立，则称()f x 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数()f x 的一个上界.已知函数11()1()()24xxf xa=+，121()log1axg xx=.(1)若函数()g x 为奇函数，求实数 a 的值；(2)在(1)的条件下，求函数()g x 在区间 5,33上的所有上界构成的集合；(3)若函数()f x 在)0,+上是以 3 为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.解析:(1)因为函数)(xg为奇函数，所以()()gxg x=，即11log11log2121=+xaxxax，即axxxax=+1111，得1=a，而当1=a时不合题意，故1=a 共 4 页第页10
