1、高中同步测试卷(二)第一章计数原理(B卷)【数学】说明：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2本次考试时间120分钟，满分150分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A7B12C64D81十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线( )A24种B16种C12种D10种已知A132，则n等于( )A11B12C13D14有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且不相邻，则不
2、同的排法有( )AAA种BAA种CAA种DAA种下面几个问题中属于组合问题的是( )由1，2，3，4构成的双元素集合；5个队进行单循环足球比赛的分组情况；由1，2，3构成两位数的方法；由1，2，3组成无重复数字的两位数的方法ABCD若CCC，则n等于( )A12B13C14D15二项式的展开式中的常数项是( )A第10项B第9项C第8项D第7项(xy)10的展开式中x6y4项的系数是( )A840B840C210D210在(1x)n(nN*)的二项展开式中，若只有x3的系数最大，则n()A6B9C10D11在(ab)20的二项展开式中，二项式系数与第6项二项式系数相同的项是( )A第15项B第
3、16项C第17项D第18项题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有_种若A1095，则m_某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这种显示屏可以显示的不同信号的种数是_种若展开式的常数项为60，则常数a的值为_若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4a5_(用数字作答)三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写
4、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分12分)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法(本小题满分12分)有三张卡片的正反面分别写着1和2，4和6，7和8，用它们组成三位数，并且6可以当9用，则可得到多少个不同的三位数？(本小题满分12分)现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查(1)正品A被抽到有多少种不同的抽法？(2)恰有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少一件是次品的抽法有多少种？(本小题满分12分)的展开式中第9项与第10项的二项式系数相等，求x的一次项系数(本小题满分13分)若(3x1
5、)7a7x7a6x6a1xa0，求(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6.(本小题满分14分)一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用，共有多少种不同的取法？(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？参考答案与解析导学号22400022【解析】选B.要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法故共有4312种不同的配法导学号22400023【
6、解析】选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有333312种不同的行车路线，故选C.导学号22400024【解析】选B.An(n1)132，且nN，n12.导学号22400025【解析】选C.插空法，注意考虑最左边位置.5名女生先排有A种排法，除去最左边的空还有5个空位供男生选，有A种排法，故共有AA种不同的排法故选C.导学号22400026【解析】选C.不用考虑顺序，属于组合问题导学号22400027【解析】选C.CCC，即CCCC，所以n17
7、8，即n14.导学号22400028【解析】选B.展开式的通项公式Tr12rCx20r，令20r0，得r8，展开式中常数项是第9项，故选B.导学号22400029【解析】选A.在通项公式Tr1C(y)rx10r中，令r4，即得(xy)10的展开式中x6y4项的系数为C()4840.导学号22400030【解析】选A.因为只有x3的系数最大，应有7项，所以n6，故选A.导学号22400031【解析】选B.第6项的二项式系数为C，与它相等的为倒数第6项，即第16项导学号22400032【解析】选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N564120.【
8、答案】120导学号22400033【解析】10m15，得m6.【答案】6导学号22400034【解析】显示的孔不相邻，用插空法，4个不显示孔形成5个空有C种选法每个孔有2种显示方法共有23C80种【答案】80导学号22400035【解析】二项式的通项为Tr1C(1)rax63r，令63r0，则r2，故其常数项为Ca60，所以a4.【答案】4导学号22400036【解析】由题设令x0得a0(2)532.令x1得a5a4a3a2a1a0(12)51，故a1a2a3a4a51(32)31.【答案】31导学号22400037【解】若黄瓜种在第一块土地上，则有326种不同种植方法同理，黄瓜种在第二块、第
9、三块土地上，均有326种故不同的种植方法共有6318种导学号22400038【解】法一：分为三类考察：第一类，不含6，有AAA24个，第二类：含有6且6不当作9用，有AAA24个，第三类：含有6但6当作9用，有AAA24个，于是可得不同的三位数个数为3AAA32472.法二：AAAA72.导学号22400039【解】(1)C36(种)(2)从2件次品中任取1件有C种方法，从8件正品中取2件有C种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有CC256(种)(3)法一：含1件次品的抽法有CC种，含2件次品的抽法有CC种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有CCCC56864(种)法二：从10件产品中任取
10、3件的抽法为C种，不含次品的抽法有C种，所以至少1件次品的抽法为CC64(种)导学号22400040【解】CC，n17，则Tr1Cx2rx，1，r9，T10Cx429x3T10C29x，其一次项系数为C29.导学号22400041【解】(1)令x0，则a01，令x1，则a7a6a1a027128.a1a2a7129.(2)令x1，则a7a6a5a4a3a2a1a0(4)7，由得a1a3a5a7128(4)78256.(3)由得a0a2a4a6128(4)78128.导学号22400042【解】(1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况：第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有10种取法；第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有12种取法根据分类加法计数原理，共有101222(种)取法(2)想得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行：第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有10种取法；第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有12种取法根据分步乘法计数原理，共有1012120(种)取法