1、课时3圆周运动的规律与应用课时训练基础巩固1.(2019浙江1月学考)如图所示,四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上,四根杆子间的夹角保持90不变,且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时,他们的(A)A.角速度相同 B.线速度相同C.向心加速度相同D.所需的向心力相同解析:由题意知,小孩及自行车同轴转动,角速度相同,线速度和加速度的大小相同方向不同,质量未知,向心力不一定相同,故A正确。2.计算机中的硬磁盘磁道如图所示,硬磁盘绕磁道的圆心O转动,A,B两点位于不同的磁道上,线速度分别为vA和vB,向心加速度分别为aA和aB,则它们大小关系正确的是(A)A
2、.vAvBaAvBaAaBC.vAaBD.vAvBaAaB解析:硬磁盘绕磁道的圆心O转动,各点角速度相等,线速度v=r,向心加速度a=2r,由于rArB,所以vAvB,aAm2,则B.若L1=L2,且m1C.若L1L2,则可能等于D.若L1L2,则一定大于解析:物体质量用m表示,细绳与竖直方向夹角用表示,细杆一端到轴心的距离为L,细绳长x,角速度为,则mgtan =m2(L+xsin ),可得L=(-x)sin ,0b时,杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同,竖直向下,故v2=cb时,杆对小球的弹力方向竖直向下,C错误;若v2=2b时,mg+FN=m,解得FN=a,方向竖直向下,D错误。15.
3、(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O,O距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10 m/s2,=3.14)。则赛车(AB)A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s解析:在弯道上做匀速圆周运动时,根据牛顿第二
4、定律kmg=m,故当弯道半径为R时,在弯道上的最大速度是一定的,且在大弯道上的最大速度大于在小弯道上的最大速度,要想时间最短,故可在绕过小圆弧弯道后加速,选项A正确;在大圆弧弯道上的速率为vmR= m/s=45 m/s,选项B正确;直道的长度为x=50 m,在小弯道上的最大速度vmr= m/s=30 m/s,故在直道上的加速度大小为a= m/s26.50 m/s2,选项C错误;由几何关系可知,小圆弧轨道的长度为,通过小圆弧弯道的时间为t= s2.79 s,选项D错误。16.如图所示,竖直平面内有一光滑圆弧轨道,其半径为R=0.5 m,平台与轨道的最高点等高。一质量m=0.8 kg的小球从平台边
5、缘的A处水平射出,恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧,轨道半径OP与竖直线的夹角为53,已知sin 53=0.8,cos 53=0.6,g取10 m/s2。试求:(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0;(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l(结果可用根式表示);(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小。解析:(1)小球从A到P的高度差h=R(1+cos 53)小球做平抛运动有h=gt2则小球在P点的竖直分速度vy=gt把小球在P点的速度分解可得tan 53=联立解得小球平抛运动初速度v0=3 m/s。(2)小球平抛下降高度h=vyt,水平射程s=v0
6、t故A,P间的距离l= m。(3)小球从A到达Q时,根据机械能守恒定律可知vQ=v0=3 m/s。在Q点根据向心力公式得FN+mg=m。解得FN=6.4 N,根据牛顿第三定律得,小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力FN=FN=6.4 N。答案:(1)3 m/s(2) m(3)6.4 N17.如图所示,半圆轨道竖直放置,半径R=0.4 m,其底端与水平轨道相接,一个质量为m=0.2 kg的滑块放在水平轨道C点上,轨道均为光滑,用一个水平的恒力F作用于滑块上,使滑块向右运动,当滑块到达半圆轨道的最低点A时撤去F,滑块到达最高点B沿水平方向飞出,恰好落到滑块起始运动的位置C点,则A与C至少应相距多少?这种情况下所需恒力F的大小是多大?(取g=10 m/s2)解析:设A与C相距为x滑块在水平面上做匀加速运动,根据牛顿运动定律得F=ma且由运动学公式得=2ax上滑过程中机械能守恒,则有m=2mgR+m滑块做平抛运动过程中有x=vBt=vB又由题意得,当滑块恰好经过最高点时,vB最小,A与C相距最小即应有mg=A与C相距x=2R=0.8 m滑块在水平面上做匀加速运动的加速度为a=12.5 m/s2,得所需恒力F=2.5 N。答案:0.8 m2.5 N
