1、20102014年高考真题备选题库第2章 函数、导数及其应用第4节 函数的图像1(2014浙江,5分)已知函数f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3,则()Ac3 B3c6C69解析:由已知得解得又0f(1)c63,所以6f(x1) ,则正实数a 的取值范围为_解析:由题中图象知f(x)为奇函数,当x2a或x2a时,f(x)为增函数,f(x)f(x1)恒成立;又xR ,f(x)f(x1),且f(4a)f(2a)a,故只需4a(2a)1,即a0时,2x2x0,故函数值的符号取决于cos6x的符号,x(0,时cos 6x0,排除选项B中的图像;在后续区间上函数值取正负的区间长度都
2、是,排除选项C中的图像,只能是选项D中的图像答案:D7.(2012江西,5分)如右图,|OA|2(单位:m),|OB|1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发,甲先以速率1(单位:m/s)沿线段OB行至点B,再以速率3(单位:m/s)沿圆弧行至点C后停止;乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至点A后停止设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)0),则函数yS(t)的图像大致是()解析:由余弦定理知,cos AOB,求得AB.由已知可知:当t1时,所围成的图形为与三角形ABO相似的三角形,S(t)t2tsin t2,对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分;存在t0,使得当1t0时,甲乙两质点停止运动,S(t)的值恒定不变,对应图像为平行于x轴的直线答案:A8(2012湖北,5分)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示,则yf(2x)的图像为()解析:将函数yf(x)向左平移两个单位得到yf(x2)的图像,再由关于原点对称即可得yf(2x)的图像,故选B.答案:B