1、22全称量词与存在量词新课程标准解读核心素养1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义数学抽象、逻辑推理2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定数学抽象3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定数学抽象第1课时全称量词命题与存在量词命题在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给
2、自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸这就是著名的“罗素理发师悖论”问题你能对上述问题进行逻辑分析吗？知识点一全称量词命题与全称量词1全称量词命题在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题2全称量词在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“”表示，读作“对任意的”1一个全称量词命题可以包含多个变量，如“x，yR，x2y20”2全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来例如，命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平
3、行四边形的对角线都互相平分” 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题()(2)命题“三角形的内角和是180”是全称量词命题()(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题()答案：(1)(2)(3)2将命题“x2y22xy”改写为全称量词命题为_解析：命题“x2y22xy”是指对任意x，yR，都有x2y22xy成立，故命题“x2y22xy”改写成全称量词命题为：对任意x，yR，都有x2y22xy成立答案：对任意x，yR，都有x2y22xy成立知识点二存在量词命题与存在量词1存在量词命题在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词
4、命题2存在量词在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“”表示，读作“存在”1一个存在量词命题可以包含多个变量，如“a，bR，使(ab)2(ab)2”2含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题 1以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：选BA是全称量词命题B项为存在量词命题，当x0时，x20成立，所以B正确因为()0，所以C为假命题对于任何一个负数x，都有0，所以D错误故
5、选B.2下列语句是存在量词命题的是_(填序号)任意一个自然数都是正整数；存在整数n，使n能被11整除；若3x70，则x；有些函数为奇函数答案：全称量词命题与存在量词命题的判断例1(链接教科书第19页例4)(1)下列命题：有的平行四边形是菱形；任何一个实数乘以0都等于0；有一个角，使sin ；凸多边形的外角和等于360；所有正数都是实数其中是全称量词命题的为_，是存在量词命题的为_(填序号)(2)用量词符号“”“”表述下列命题：所有实数x都能使x2x10成立；对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；一定有整数x，y，使得3x2y10成立(1)解析含有存在量词“有的”，故为存在量词命题；含有全称
6、量词“任何一个”，故为全称量词命题；含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题；可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，含有全称量词“所有”，故为全称量词命题；含有全称量词“所有”，故为全称量词命题答案(2)解xR，x2x10.a，bR，axb0恰有一解x，yZ，3x2y10.判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路提醒全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略 跟踪训练判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题：(1)矩形有一个外接圆；(2)非负实数有两个平方根；(3)有一对实数(x，y)，使2xy10成立解：(1)可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”，
7、是全称量词命题(2)可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”，是全称量词命题(3)可以改写为“xR，yR，使2xy10成立”，是存在量词命题.全称量词命题与存在量词命题的真假判断例2判断下列命题的真假：(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(3)至少有一个直角三角形不是等腰三角形；(4)xR，x23x20；(5)x，yZ，(xy)2x22xyy2.解(1)是真命题(2)是假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为，就不能用正有理数表示(3)是真命题，如有一个内角为30的直角三角形就不是等腰三角形(4)是真命题，x2或x1都能
8、使x23x20成立(5)是真命题，因为完全平方公式对任意实数都成立，显然对整数成立全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧(1)全称量词命题真假的判断：要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出限定集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)；(2)存在量词命题真假的判断：要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题 跟踪训练指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假：(1)xQ，x23；(2)每
9、一个三角形的内角和都是180；(3)钝角三角形有的高在三角形外部；(4)对任意的a，bR，都有a2b22a2b20.解：(1)存在量词命题由于使x23成立的实数只有，且它们都不是有理数因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以该命题是假命题(2)全称量词命题由三角形的内角和定理可知，该命题是真命题(3)存在量词命题钝角三角形的高有可能在三角形外部，所以该命题是真命题(4)全称量词命题a2b22a2b2(a1)2(b1)20，所以该命题是假命题.由含量词命题的真假求参数的范围例3(1)已知集合Ax|1x2，若命题“xA，一次函数yxm的图象在x轴上方”是真命题，则实数m的取值范围是_(2)若命题
10、“xR，使得方程ax22x10成立”是真命题，求实数a的取值范围(1)解析当1x2时，1mxm2m，因为一次函数yxm的图象在x轴上方，所以1m0，即m1，所以实数m的取值范围是m|m1答案m|m1(2)解由题意得，关于x的方程ax22x10有实数根，当a0时，方程为2x10，显然有实数根，满足题意；当a0时，44a0，解得a1，且a0.综上知，实数a的取值范围是a|a1母题探究(变条件)本例(2)中的方程改为“x22x2m”，求实数m的取值范围解：依题意，方程x22x2m0有实数解，所以44(2m)0，解得m1，故实数m的取值范围是m|m1利用含量词的命题的真假求参数的取值范围(1)含参数的
11、全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x20)，确定参数的取值范围；(2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决 跟踪训练若“存在xx|3x5，xm”是真命题，则实数m的取值范围是_解析：当m5时，“存在xx|3x5，xm”是真命题答案：(，51下列命题：至少有一个x，使x22x10成立；对任意的x，都有x22x10成立；对任意的x，都有x22x10不成立；存在x，使x22x10不成立其中是全称量词命题的个数为()A1B2C3 D4解析：选B由定义知正确故选B.2下列各命题中，真命题是()AxR，1x20 BxN，
12、x21CxZ，x31 DxQ，x22解析：选CxZ，x31正确A、B、D不正确3下列命题中，是全称量词命题的是_；是存在量词命题的是_(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称量词命题；是存在量词命题答案：4指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假：(1)存在一个实数，使等式x2x80成立；(2)每个二次函数的图象都与x轴相交解：(1)存在量词命题因为x2x80.所以该命题为假命题(2)全称量词命题如函数yx21的图象与x轴不相交，所以该命题为假命题
