1、南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中2015届高中毕业班摸底统一考试文科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上3.参考公式： 锥体的侧面积：； 柱体的侧面积：锥体的表面积： 柱体的表面积：锥体的体积公式：； 柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高第I卷（选择题 共60分）一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合，则集合为（ ）A0,3) B1,3) C(1,3) D(-3,1 2.在复平面内，复数
2、对应的点的坐标为 ( )A（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）3.下列有关命题的说法正确的是 （ ） A.命题“, 均有”的否定是：“, 使得”B.“”是“”成立的充分不必要条件C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个点D.若“”为真命题，则“”也为真命题4.已知，且,则（ ）A B C D5. 已知，,则等于（ ）A 7 B C 7 D 6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A B C D 7已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.8函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C.
3、 D.9程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入()AK10? BK10? CK9? DK11?10已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数()A. B C. D 11在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（ ）A B C D12.若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”以下曲线不是“好曲线”的是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上） 甲 乙 7 1 2 62 8 2 3 1 96
4、 4 5 3 1 213. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .14.已知函数满足且，则= 15.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_ 16.如右图，在直角梯形中，,点是梯形内或边界上的一个动点，点是边的中点，则的最大值是_ 三解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17. （本小题满分12分）在等差数列中，为其前n项和，且（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和18. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数的最小正周期；（）把的图像向左平移个单位，得到的图像对应的函数为,
5、求函数在 的取值范围。19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面,，点、F分别是棱、上的中点，点E是上的动点（）证明： 平面； （）证明 ：；20. （本小题满分12分）某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（）完成下列列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？不常吃零食常吃零食总计不患龋齿患龋齿总计（）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组
6、，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：21. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程22. （本小题满分14分）已知函数.（）当时，求的极值；（）当时，讨论的单调性；（）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围。 班级 姓名 座号 参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101
7、112CABDABCBADBB二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13 54 14 1023 15 16 6 三解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17 （本题满分12分）()设等差数列的公差是 1分由已知条件得2分解得 2分. 1分()由()知， 3分3分18.（本题满分12分）解：（） 2分 1分 2分最小正周期 1分（）依题意得： 2分 1分 2分的取值范围为 1分19.（本题满分12分）（） 证明：连结DF在三棱柱中，点、F分别是棱、上的中点四边形是平行四边形 2分四边形是平行四边形 2分又平面 2分（）证明 ：
8、由平面,又平面，所以 2分在三角形中，且为的中点，所以 2分又，所以平面又点、分别是棱、上的点，所以 平面，所以 2分20（本题满分12分）解：（）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800注：列联表正确是3分因为。注：此步正确2分所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。注：此结论正确1分（）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数
9、据处理组 1分则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种1分所以。 1分21（本题满分12分）解：（）由题意所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为 4分（）由（）知，所以，椭圆右焦点为则直线的方程为 .1分由可得 1分由于直线过椭圆右焦点，可知 .1分设，则，2分所以 .1分由，即，可得 .1分所以直线的方程为 1分22（本题满分14分）解：（1）当时，由,解得 ，可知在上是增函数，在上是减函数. 的极大值为，无极小值. 4分 1分.当时，在和上是增函数，在上是减函数；1分当时，在上是增函数； 1分当时，在和上是增函数，在上是减函数 1分（3）当时，由（2）可知在上是增函数，. 2分 由对任意的恒成立， 2分即对任意恒成立，即对任意恒成立， 1分由于当时， .
