1、20102014年高考真题备选题库第二章 函数、导数及其应用第三节 函数的奇偶性及周期性1（2014四川，5分）设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f_.解析：fff4221.答案：12（2014新课标全国，5分）设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(
2、x)g(x)|为偶函数，故选C.答案：C3（2014辽宁，5分）已知f(x) 为偶函数，当 x0时，f(x) ，则不等式f(x1) 的解集为()A. B.C. D.解析：当0x时，令f(x)cos x，解得x；当x时，令f(x)2x1，解得0时， f(x) x2，则f(1)()A2B1C0 D2解析：本题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想由f(x)为奇函数知f(1)f(1)2. 答案：D10(2013广东，5分)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4 B3C2 D1解析：本题考查函数的奇偶性，考查考生对函数性质奇偶性的了解由奇函
3、数的概念可知，yx3，y2sin x是奇函数答案：C11(2013湖南，5分)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3C2 D1解析：本题主要考查奇函数与偶函数的定义和解方程组，意在考查考生的化简能力由已知可得，f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，两式相加解得，g(1)3.答案：B12. (2013安徽，5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析：本题主要考查函数解析式的求法，意在考查考生对函数解析式的理解，以及对抽象函数的化归与转化能力当1x0
4、时，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案：13（2012广东，5分）下列函数为偶函数的是()Aysin xByx3Cyex Dyln 解析：选项中的四个函数的定义域都是R.选项A，ysin x为奇函数选项B，幂函数yx3也为奇函数选项C，指数函数yex为非奇非偶函数选项D，根据函数奇偶性的定义可以判断为偶函数令f(x)ln ，得到f(x)ln ln f(x)答案：D14（2011湖南，5分）已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.解析：根据已知g(2)f(2)9，即3f(2)9，即f(2)6.答案
5、：615（2010新课标全国，5分）设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2解析：当x0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x4或x0.答案：B16（2010山东，5分）设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：令x0，则x0，所以f(x)2x2xb，又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(x)f(x)且f(0)0，即b1，f(x)2x2x1，所以f(1)2213.答案：D17（2010江苏，5分）设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：设g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，h(0)0，解得a1.答案：1