1、一、选择题1已知点(3,2)在椭圆1上，则()A点(3，2)不在椭圆上B点(3，2)不在椭圆上C点(3,2)在椭圆上D无法判断点(3，2)，(3，2)，(3,2)是否在椭圆上【解析】因为椭圆1关于x轴、y轴，原点对称，而点(3,2)在椭圆上，故点(3，2)、(3,2)、(3，2)都在椭圆上【答案】C2曲线1与1(0k9)的关系是()A有相等的焦距，相同的焦点B有相等的焦距，不同的焦点C有不等的焦距，不同的焦点D以上都不对【解析】曲线1的焦距为2c8，而曲线1(0k9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B.【答案】B3焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的
2、方程为()A.1B.1C.1 D.1【解析】c2，a2b2c2，a220b2.又ab10，由知，a6，b4，焦点在x轴上的椭圆方程为1.【答案】A4(2013天水高二检测)椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为()A.B.C.D.【解析】由题意知a2c，e.【答案】A5我国于2007年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m,2n(近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点)，则第一次变轨前的椭圆的离心
3、率与第二次变轨后的椭圆的离心率相比较()A没变 B变小 C变大 D无法确定【解析】由题意，第一次变轨前，第二次变轨后，.【答案】A二、填空题6椭圆9x2y236的短轴长为_【解析】把椭圆化为标准方程得：1，b24，b2，2b4.【答案】47(2013吉林高二检测)已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A，B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为_【解析】如图，AB2c4，点C在椭圆上，CBCA2a358，e.【答案】8(2011课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_【解析
4、】设椭圆方程为1，由e知，故.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.椭圆C的方程为1.【答案】1三、解答题9(1)求与椭圆1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(6,0)，(6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程【解】(1)c，所求椭圆的焦点为(，0)，(，0)设所求椭圆的方程为1(ab0)e，c，a5，b2a2c220，所求椭圆的方程为1.(2)因椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为1(ab0)，2c8，c4，又a6，b2a2c220.椭圆的方程为1.10椭圆以直线
5、3x4y120和两坐标轴的交点分别作顶点和焦点，求椭圆的标准方程【解】直线3x4y120与两坐标轴的交点为(0,3)，(4,0)若以(4,0)为焦点，即焦点在x轴上，则c4，b3，a5.椭圆的标准方程为1；若以(0,3)为焦点，即焦点在y轴上则c3，b4，a5，椭圆的标准方程为1.综上，椭圆的标准方程为1或1.图22311如图223，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程【解】(1)由F1AB90及椭圆的对称性知bc，则e.(2)由已知a2b21，设B(x，y)，A(0，b)，则(1，b)，(x1，y)，由2，即(1，b)2(x1，y)，解得x，y，则1，得a23，因此b22，方程为1.
