1、课后素养落实(二十)从平面向量到空间向量空间向量的运算(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1在空间中，下列结论正确的是()ABC DB根据空间向量的加减运算可得B正确2给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为()A2B3C4 D5C真命题；假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向不确定；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；假命题，向量可
2、用有向线段来表示，但并不是有向线段故假命题的个数为43下列等式中，正确的个数为()(a)a；a0a；a(a)0；0aaA1 B2 C3 D4D根据相反向量的概念知正确，所以正确的个数为4故选D4在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是()ABCDA在A选项中，()05设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形D矩形A由于，所以，从而|，且ABDC，所以四边形ABCD是平行四边形二、填空题6()运算的结果是_()()7已知平行六面体ABCDABCD，则下列四式中正确的序号是_；，正确；，正确；显然正确；，错8给出下
3、列几个命题：方向相反的两个向量是相反向量；若|a|b|，则ab或ab；对于任何向量a，b，必有|ab|a|b|其中正确命题的序号为_对于，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故错；对于，若|a|b|，则a与b的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确；只有正确三、解答题9判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由(1)若A，B，C，D四点在一条直线上，则与共线；(2)互为相反向量的向量的模相等；(3)任一向量与它的相反向量不相等解(1)正确因为A，B，C，D四点在一条直线上，所以与一定共线(2)正确相反向量的模相等，但方向是相反的(3)不正确零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的
4、10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简向量表达式：(1)；(2)解(1)0(2)因为，所以原式011已知正方体ABCDABCD的中心为O，则在下列各结论中正确的共有()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量A1个 B2个C3个 D4个C如图所示，所以()，是一对相反向量；，而，故不是相反向量；同也是正确的；，是一对相反向量12已知向量，满足|A|，则()ABC与同向 D与同向D由|知，A，B，C三点共线且C点在线段AB上，所以与同向13(多选题)下列说法中，正确的是()A在正方体ABCDA1B1C1D1中，B的充要条件是A与C重合，B与D重合C若，则，互为相反向量D若，互为相反向量，则ACDA正确B错误由，知|，且与同向，但A与C，B与D不一定重合C正确，且，为非零向量，所以，互为相反向量D正确14(一题两空)已知|a|b|1(1)|ab|的取值范围是_(2)若|ab|，则|ab|_0，21(1)|ab|0，2(2)|ab|2|ab|22|a|22|b|24，|ab|115如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，试在图中画出下列向量表达式所表示的向量(1)，(2)，解(1)如图所示，(2)如图所示，
