1、绝密启用前张家界市第一中学第三次月考数学考试范围：必修三、选修 2-1、选修 2-2；考试时间：120 分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（每小题 5 分，共 12 小题）1“x 是 1 和 4 的等比中项”是“2x”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2设i 为虚数单位，复数23izi，则 z 的共轭复数是()A32iB32iC 32i D 32i 3向量(,1,2)ax，(3,4)bx，若 ab，则(x)A8B4C2D04若命题:pxR，2250 xx，则命题p 为()AxR，225
2、 0 xx BxR，2250 xxC xR，225 0 xx D xR，2250 xx5下列运算正确的是()A(3)3xxlnx B2sincossin()xxxxxxC211()1xxx D21(log)2xxln 6若椭圆的焦距为 8，长轴长为 10，则该椭圆的标准方程是()A221259xyB221259xy 或221259yxC22110036xyD22110036xy 或22110036yx7若双曲线221yxk 的一条渐近线的斜率是 2，则实数 k 的值为()A4B 14C 4D148某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最
3、小二乘法求得回归直线方程为95yx.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（）A65B60C55D509已知函数()f xx lnx 的导函数为()fx，若0()1fx，则0 x 的值为()A1B2C eD010从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A 25B 15C 310D 11011已知函数()f x 的导函数()fx的图象如图所示，则关于()f x 的结论正确的是()A在区间(2,2)上为减函数B在2x 处取得极小值C在区间(,2)，(2,)上为增函数D在0 x 处取得极大
4、值12已知()f x 为 R 上的可导函数，且对xR，均有()()f xfx，则有()A)0()2019(),0()2019(20192019fefffeB)0()2019(),0()2019(20192019fefffeC)0()2019(),0()2019(20192019fefffeD)0()2019(),0()2019(20192019fefffe第卷（非选择题）二填空题（每小题 5 分，共 4 小题）13若复数 z 满足1z ii（其中i 为虚数单位），则 z 的模为14抛物线24yx上横坐标为 4 的点到焦点的距离为15有矩形铁板，其长为 6，宽为 4，现从四个角上剪掉边长 x 为
5、的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则 x _16已知函数xexaxaxxf)1(2121)(2,若函数()f x 有 3 个零点，则实数 的取值范围是x34558y28345672三解答题（共 6 小题）17（10 分）若 32133f xxxx，Rx，求：（1）fx 的单调增区间；（2）fx 在0,2 上的最小值和最大值.18(12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，短轴长为 4（1）求椭圆方程；（2）过(2,1)P作弦且弦被 P 平分，求此弦所在的直线方程.19（12 分）已知函数121)(23axxxxf（1）当2a时，求曲线)(
6、xfy 在点)0(,0(f处的切线方程；（2）若函数)(xf在1x处有极小值，求函数)(xf在区间3(2,)2上的最大值20（12 分）如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，2AB，1AF ，M 是线段 EF 的中点（1）求证：/AM平面 BDE；（2）求二面角 ADFB的大小；（3）试在线段 AC 上取一点 P，使得 PF 与 CD 所成的角是 60 21（12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长是短轴长的2 倍，且经过点2,1.（1）求C 的标准方程；（2）C 的右顶点为 A，过C 右焦点的直线l 与C 交于不同的两点 M，N，求 AMN面积的
7、最大值.22（12 分）已知函数2()f xlnxmx，21()2g xmxx，mR，()()()F xf xg x（1）讨论函数()f x 的单调区间及极值；（2）若关于 x 的不等式()1F xmx 恒成立，求整数 m 的最小值张家界市第中学第三次考数学（参考答案）、选择题题号123456789101112参考答案BBCCDBABAABC、填空题13.14.515.16.16 题解析：，所以有个零点，若要使有 3 个零点，即必须要有 2 个不为 1的不等实数根，程即，令，即函数与图象有两个交点，令，解得，且当，时，单调递减，当时，单调递增，作出致图象如图：当时，（1），由图象得所以，要使得
8、有 3 个零点，则实数 的取值范围是三、解答题17.解：（1），（2），（舍）或，,，18.解：（1）由椭圆的离率为，得，设，所以，所以椭圆程为（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，则，分别代椭圆的程得，两式相减可得，所以，点为中点的弦所在直线程为，19.解：（1）当时，曲线在点，处的切线程为，即（2），函数在处有极值，所以(1)，解得，此时，由，得或，当或时，当时，所以在，上是增函数，在上是减函数所以,，因为，所以的最值为20.证明：（）建如图所示的空间直坐标系设，连接，则点、的坐标分别是、，0，点、的坐标分别是、且与不共线，平，平，平解：（），平为平的法向量，得，为平的法向量的夹是,即所求的是（3）设，则，解得或（舍去）所以当点为线段的中点时，直线与所成的为21.（1）解：由题意解得，所以椭圆的标准程为（2）点，右焦点，由题意知直线 的斜率不为 0，故设 的程为，联程得消去，整理得，当且仅当时等号成，此时：，所以积的最值为22.解：（1）定义域为，当时恒成，在上是增函数，极值，当时令，令，所以函数在上为增函数，在，为减函数，所以当时，有极值，极值为，极值，（2）：由恒成知恒成，令，则，令，因为，（1），则为增函数故存在，使，即，当时，为增函数，当时，为减函数所以，所以，所以整数的最值为 2
