1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试卷（理）第I卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则且”的否命题为（ ）A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或【答案】D【解析】【分析】根据否命题要否定条件和结论得答案.【详解】命题“若，则且”的否命题为“若，则或”.故选：D.【点睛】本题考查否命题写法，注意且的否定为或，是基础题.2.函数在处导数的几何意义是（ ）A. 在点处的斜率B. 在点处的切线与x轴所夹的锐角正切值C. 点与点连线的斜率D. 曲线在点处的切线的斜率【答案】D【解析】【分
2、析】利用导数几何意义即可得出.【详解】解：的几何意义是在切点处的切线斜率.故选：D.【点睛】考查导数的几何意义，属于基础题.3.若（pq）为假命题，则（ ）A. p为真命题，q为假命题B. p为假命题，q为假命题C. p为真命题，q为真命题D. p为假命题，q为真命题【答案】C【解析】【分析】根据否命题和复合命题真假关系急性判断即可.【详解】若（pq）为假命题，则为真命题， p为真命题，q为真命题.故选：.【点睛】本题主要考查的是否命题以及复合命题的真假判断，熟知复合命题的真值表是解题的关键，是基础题.4.若函数满足，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】求出即
3、可【详解】因为所以令时有解得：故选：C【点睛】本题考查的是导数的运算，较简单.5.设R，则“1”是“1”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件6.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】设切点，则，又，故答案选B7.已如向量，且与互相垂直，则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，因为，所以，则，即，故选8.已知向量 ， ，分别是直线 、 的方向向量，若 ，则（ ）A
4、. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】， ，选D9.如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】 设棱长为的中点为，连接， 由正三棱柱中，个棱长都相等， 可得， 所以二面角的平面角为， 在中，所以， 即二面角平面角的正切值为，故选D. 点睛：本题主要考查了二面角的平面角及其求法，解答此类问题的关键在于通过取的中点，得出二面角的平面角为，进而放置在三角形中求解，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生推理与运算能力.10.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 3C.
5、5D. 【答案】A【解析】抛物线焦点为,故,双曲线焦点到渐近线的距离等于,故距离为,所以选.11.已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，在不等式两边同时乘以化为，即，然后利用函数在上的单调性进行求解即可.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在定义域上为增函数，在不等式两边同时乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集为，故选D.【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数分析函数的单调性，必要时分析该函数
6、的奇偶性；（3）将不等式变形为，利用函数的单调性与奇偶性求解.12.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意，得又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义第II卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）13.方程表示的图形是_【答案】两条直线【解析】【分析】将变形为，即可得答案.【详解】解：由得，即或，方程表示的图形是两条直线.故答案为：两条直线.【点睛】本题考查方程对应的曲线图形，是基础题.14.下列函数求导运算正确的序号为_.；【答案
7、】【解析】【分析】依次求出每个函数的导数即可.【详解】因为，所以正确的序号为故答案为：【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单.15.已知，为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若，则C的离心率为_【答案】【解析】【分析】利用椭圆的定义及，得到，进而得解.【详解】为椭圆上一点，由椭圆的定义知，因，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解及椭圆的定义，属于基础题.16.若同方向的单位向量是_【答案】【解析】试题分析：，与同方向的单位向量是考点：空间向量的坐标运算；17.已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】根据判别式大于或等于零，解不等式即可得结果【
8、详解】若命题，是真命题，二次函数的图象与轴有交点，方程有根，则判别式，即，故答案为【点睛】本题主要考查特称命题的应用，以及一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，考查了转化与划归思想的应用，属于简单题.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共5道题，计65分）18.已知曲线及曲线上一点求曲线过P点的切线方程【答案】或.【解析】【分析】设切点坐标，写出切线方程，然后根据切线过点，求出切点横坐标，利用直线的点斜式方程即可求解出切线方程.【详解】由，得，设切点坐标为，则切线的斜率，所以，切线方程为,代入切线方程可得，即，解得或，当时，所求切线的斜率为0，切线方程为；当时，
9、所求直线斜率，于是所求切线的方程为，即.综上所述，曲线过点的切线方程为或.【点睛】本题考查的是曲线过某点的切线方程的求解，属于基础题.求曲线过某点的切线方程，应先设切点坐标，由导数的几何意义写出切线方程，代入所过点的坐标，求出切点坐标，然后利用直线的点斜式方程即可求出切线方程.19.如图，四棱锥底面为直角梯形，底面ABCD，E为AB的中点求证：（1）平面PCB；（2）平面平面PAC【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由线面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求出，进而得到，利用面面垂直的判定定理即可证明.【详解】证明：（1），且平面，平面，平面；（2）以点C为坐
10、标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定定理及面面垂直的判定定理，其中涉及到空间向量数量积的坐标运算，属于中档题.20.如图所示，已知是椭圆：上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.求点的坐标及椭圆 的方程.【答案】，.【解析】【分析】利用平面几何即可求出点坐标；将及点坐标代入椭圆方程，求出，进而得到椭圆方程.【详解】，且经过，又，将及点坐标代入，得，解得，椭圆的方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解，属于基础题.21.已知函数若函数在处有极值-4（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值【答案
11、】（1）；（2）.【解析】试题分析：先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间由求出函数的单调区间，可以数判断函数在上的单调性，求出函数在上的极值和端点值，通过比较可得的最大值和最小值试题解析：（1），依题意有即，解得，由，得，函数的单调递减区间由知，令，解得当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得又综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和22.已知椭圆的焦点为和，长轴长为，设直线交椭圆于，两点求：（1）椭圆的标准方程；（2）弦的弦长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，得到，求出，即可得出椭圆方程；（2）先设，联立直线与椭圆方程，由根与系数关系，以及弦长公式，即可求出结果.【详解】（1）椭圆的焦点为和 ，长轴长为，椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程；（2）设，由，消去，得，【点睛】本题主要考查求椭圆的方程，以及求椭圆中的弦长，熟记椭圆的标准方程以及弦长公式即可，属于常考题型.高考资源网版权所有，侵权必究！
