1、2013年高三模拟考试文科数学2013.03本试卷分第I卷和第卷两部分，共4页满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题
2、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A.B.C.D.2.在复平面内，复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中，真命题是A.B.C.函数的图象的一条对称轴是 D.4.设a,b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“”是“”的A.充分条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件5.函数的大致图象是6.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为A.B.C.D.
3、 7.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3B.C.D.8.设的最小值是A.2B.C.4D.89.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A.8B. C.16D. 10. 已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为A.B.C.D.11.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为A.5B.6C.7D.812.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为
4、3D.的最小值不存在第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.抛物线的准线方程为_.14.已知为第二象限角，则的值为_.15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组，第二组，第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于_.16.记时，观察下列，观察上述等式，由的结果推测_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量（I）求角A的大小；（II）若的面积
5、，求的值.18.（本小题满分12分）海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（II）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.19.（本小题满分12分）如图，已
6、知平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，且F是CD的中点.（I）求证：AF/平面BCE；（II）求证：平面.20.（本小题满分12分）若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如数列：若是公差为8的准等差数列.设数列满足：，对于，都有.（I）求证：为准等差数列；（II）求证：的通项公式及前20项和21.（本小题满分13分）已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数.
7、（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（III）若，使成立，求实数a的取值范围. 2013届高三模拟考试 文科数学参考答案及评分标准 2013.03说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.15 ABDCB 610ADCBB 1112DC (1)解析：答案A.,，所以.(2)解析: 答案B. ,得位于第二象限.(3)解析:答案D.因为，所以A错误.当时,有，所以B错误.时，故C错误.当时，有，所以D正确.(4)解析：答案C，若直线相交，则能推出，若
8、直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.(5)解析：答案B.易知为偶函数，故只考虑时的图象，将函数图象向轴正方向平移一个单位得到的图象，再根据偶函数性质得到的图象.(6)解析：答案A.由已知圆心坐标为(5,0),即,又,双曲线的标准方程为(7)解析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以.(8)解析：答案C.由题意，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.(9)解析：答案B.由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质， 俯视图的矩形宽为,由面积得长为4，则 =.(10)解析:答案B.由,得,所以输出的x不小于55的概率为.(11)解析:答案D,
9、先做出的区域如图,可知在三角形区域内，由得，可知直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，则目标函数在该点取得最小值，如图.所以直线过点，由，得，代入得，.(12) 解析：答案C.由题意可知，当时,的最小值为0,此时P点与A点重合,故D错误.当时，P点也可以在D点处，故A错误.当，时,P点在B处，当P点在线段AD中点时，亦有.所以B错误.二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13); (14); (15)27; (16).(13)解析：答案，在抛物线中，所以准线方程为.(14)解析：答案，因为为第二象限角，所以.(15)解析：答案27，(16)解析：答案.根据所给的已知
10、等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数.,解得，所以.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：()， ， 即， 4分又， 6分（）， 8分又由余弦定理得：， 12分(18)解：（）设抽样比为，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为则由题意得，解得故“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为， 4分（）由（）知，从“剪纸”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F则从这6位同学中任选2人，不同的结果有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E
11、，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种 7分其中含有1名女生的选法为A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，共8种；含有2名女生的选法只有A，B1种 10分ABCDEFP故至少有1名女同学被选中的概率为= 12分(19)解：（）取中点，连结，为的中点，且=又，且，且=，四边形为平行四边形， 4分又平面，平面，平面. 6分 （）为正三角形，,平面，/,平面, 又平面,.又，,平面. 10分又 平面.又平面, 平面平面. 12分(20)解：（）（） -，得（） 所以，为公差为2的准等差数列 4分（）又已知，(),即.所以,由（）成以为首项,2为公差的等差数列,成以为首项
12、,2为公差的等差数列,所以当为偶数时， 当为奇数时，. 9分 () 19 =. 12分(21)解：（）由题意可得点的坐标分别为，.设椭圆的标准方程是则,.椭圆的标准方程是. 4分（）由题意容易验证直线l的斜率不为0，故可设直线的方程为,代入中，得.设，由根与系数关系，得=， =， 7分因为，所以且，所以将上式的平方除以,得,即=,所以=，由,即.又=，.故.11分令，因为，所以，因为，所以，.13分(22)解：由已知函数的定义域均为,且. （）函数,当时,.所以函数的单调增区间是. 3分（）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 8分（）命题“若使成立”等价于“当时，有” 由（），当时， 问题等价于：“当时，有” 10分当时，由（），在上为减函数，则=，故 11分当时，由于在上为增函数，故的值域为，即 由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾，不合题意综上，得 13分
