1、题组层级快练(五十一)1椭圆的焦点坐标为(5，0)和(5，0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为()A.1B.1C.1 D.1答案A解析由题意知a13，c5，则b2a2c2144.又椭圆的焦点在x轴上，椭圆方程为1.2若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()A. B.C. D.答案B解析a22，b2m，c22m.e2.m.3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 D.1答案A解析圆C的方程可化为(x1)2y216.知其半径r4，长轴长2a4，a2.又e，c1，b2a2c2413.椭圆
2、的标准方程为1.4已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a(x2，y)和b(x2，y)满足|a|b|6，则曲线C的离心率是()A. B.C. D.答案A解析因为|a|b|6表示动点M(x，y)到两点(2，0)和(2，0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a6，即a3.又c2，e.5已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|.又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆6(2016
3、广东韶关调研)已知椭圆与双曲线1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于()A. B.C. D.答案B解析因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为1(ab0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a10a5，则c4，e，故选B.7设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是()A(0，3) B(3，)C(0，3)(，) D(0，2)答案C解析当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kb0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F230，则椭圆的离心率为()A. B.C.
4、 D.答案D解析设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为PF1F2的中位线，所以OMPF2.所以PF2F1MOF190.由于PF1F230，所以|PF1|2|PF2|.由勾股定理，得|F1F2|PF2|.由椭圆定义，得2a|PF1|PF2|3|PF2|a，2c|F1F2|PF2|c.所以椭圆的离心率为e.故选D.9(2016河北邯郸一模)已知P是椭圆1(0bb0)与圆C2：x2y2b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是()A，1) B，C，1) D，1)答案C解析在椭圆长轴端点向圆引两条切线PA，PB，则两
5、切线形成的角APB最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需APB90，即APO45.sinsin45，解得a22c2，e2.即e.而0e1，eb0)e，.根据ABF2的周长为16得4a16，因此a4，b2，所以椭圆方程为1.13椭圆1上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足()，则|_答案2解析设右焦点为F，由()知M为线段PF中点，|(106)2.14(2015浙江文)椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_答案解析设左焦点为F1，由F关于直线yx的对称点Q在椭圆上，得|OQ|OF|，又|OF1|OF|，所以F1QQF，不妨设|QF1|c
6、k，则|QF|bk，|F1F|ak，因此2cak.又2ackbk，由以上二式可得k，即，即a2c2bc，所以bc，e.15.如图，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程答案(1)(2)1解析(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，由2，解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以椭圆方程为1.16已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的
7、离心率；(2)设O为原点若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值答案(1)(2)2解析(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x022y024，所以|AB|2(x0t)2(y02)2(x0)2(y02)2x02y024x0244(0x024)因为4(00，n0，mn)表示的曲线是椭圆答案(1)(2)(3)(4)(5)2已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1，F2，b4，离心率为.过
8、F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为()A10 B12C16 D20答案D解析如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，ABF2的周长为20.3椭圆1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案A解析由d1d22a4c，e.4如图，已知椭圆C：1(ab0)，其中左焦点为F(2，0)，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析设椭圆的焦距为2c，右焦点为F1，连接PF1，如图所示由F(2，
9、0)，得c2.由|OP|OF|OF1|，知PF1PF.在RtPFF1中，由勾股定理，得|PF1|8.由椭圆定义，得|PF1|PF|2a4812，从而a6，得a236，于是b2a2c236(2)216，所以椭圆C的方程为1.5已知椭圆1的焦点在x轴上，焦距为4，则m等于()A8 B7C6 D5答案A6(2016宜宾二诊)已知直线l：ykx与椭圆C：1(ab0)交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且0.若ABF(0，则椭圆C的离心率的取值范围为()A(0， B(0，C， D，1)答案D解析设椭圆C的右焦点为F，连接AF、BF，因为0，所以AFBF，又直线l：ykx过原点O，所以根据椭圆的对称性知点
10、A、B关于原点对称，所以四边形AFBF是矩形，所以|AB|FF|2c(其中c)，所以在直角三角形AFB中，|AF|AB|sinABF2csinABF，|BF|AB|cosABF2ccosABF，又根据椭圆的定义知|AF|AF|2a，所以2csinABF2ccosABF2a，所以离心率e，又ABF(0，所以ABF，所以b0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为_答案1解析由题意得2a6，故a3.又离心率e，所以c1，b2a2c28，故椭圆方程为1.8已知圆(x2)2y21经过椭圆1(ab0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e_答案解析因为圆(x2)2y21与x
11、轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，所以c1，a3，e.9(2013大纲全国文)已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为_答案1解析如图，|AF2|AB|，|F1F2|2，由椭圆定义，得|AF1|2a.在RtAF1F2中，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2()222.由得a2，b2a2c23.椭圆C的方程为1.10已知P是椭圆1上的一点，求点P到点M(m，0)(m0)的距离的最小值答案0m1时，|PM|minm1时，|PM|min|m2|解析设P(x，y)，则x，y满足1，y22，2x2，|PM|.若02m2，即0mb0)，椭圆过P(3，0)，1，即a3.又2a32b，b1，方程为y21.若焦点在y轴上，设方程为1(ab0)椭圆过点P(3，0)，1，即b3.又2a32b，a9，方程为1.(2)设椭圆的方程为mx2ny21(其中m0，n0，且mn)，椭圆过两点P1(，1)，P2(，)，解得此椭圆的标准方程为1.
