1、2018届高三数学（理A）综合测试题（2018.01.05）命题：胡海权 审题：景亚晓注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上一选择题（共12小题，60分）1已知集合，则=（ ）A（1，12） B（2，3） C（2，3 D1，122已知复数，若为纯虚数，则的值为（）A1 B0 C1 D23设随机变量服从正态分布，若，则（）A0.2 B0.3 C0.7 D与的值有关4已知数列为等比数列， ，则的值为（）A7 B5 C5 D75已知命题；命题：函数的一条对称轴是，则下列命题中为真命题的是（）A B C D.6设非零平面向量、满足则向量与的夹角为（）A B
2、C D7甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件则（ ）A B C D8函数的图象可能是（）A B CD9已知直线上总存在点，使得过点作圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（）A 或 B C D 或10给出30个数：1，2，4，7，11，16，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（）A B C D 11已知双曲线的上焦点是该双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则该双曲线的渐近线方程为（
3、）A B C D 12已知则的最大值为（）A B9 C D 二填空题（共4小题，20分）13 的展开式中的常数项是 （用数字作答）14若满足约束条件，且有最大值6，则实数等于 15大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：，如果把这个数列排成右侧形状，并记表示第行中从左向右第个数，则的值为 16已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 三解答题（共6小题,70分，解答应写出必要的文字说明、演算或推理步骤）17（10分）已知 （1）求的值域；（2）若使得
4、，求实数的取值范围18（12分）已知函数.将函数图象向左平移个单位后得函数的图象，设内角的对边分别为（1）若，求的值；（2）若且，求的取值范围19（12分）设分别是数列和的前项和，已知对于任意，都有数列是等差数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使成立的的取值范围20（12分）学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她）称为“考神”，否则为“非考神”，调查结果如表：考神非考神合计男生262450女生302050合计5644100（1
5、）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“考神”与性别有关？（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“考神”的人数为求随机变量的分布列与数学期望参考公式： ，其中.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.63521（12分）已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点到轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点满足.（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于两点，求此切线在轴上
6、的截距的取值范围22（12分）已知函数.（1）试确定函数的零点个数；（2）设是函数的两个零点，当时，求的取值范围2018届高三数学（理A）综合测试题参考答案112 DCCDB BDACD DA13. 84 14. 5 15. 3612 16.（0，117.解：（1）f（x）=，当x（0，2）时，2，+），故f（x）（0， 5分（2）原问题等价于方程lnx=a（x1，2）有解，令u（x）=lnx，则u（x）=x=0，故u（x）在1，2上单调递增，u（1）=，u（2）=2ln2，u（x），2ln2，故a，2ln2 10分18解：（1）= （1分），所以因为，所以所以 （3分）由余弦定理知：，因si
7、nB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a 解得：a=1，b=3 （6分）（2）由题意可得，所以，所以因为，所以，即又，于是（8分），得 ，即 （12分）19解：（1）由3an=2Sn+3，可得n=1时，3a1=2a1+3，解得a1=3n2时，3an1=2Sn1+3，可得3an3an1=2Sn2Sn1=2an，可得an=3an1，数列an是等比数列，公比为3，首项为3an=3n设等差数列bn的公差为d，T5=25，b10=195b1+d=25，b1+9d=19，联立解得b1=1，d=2bn=1+2（n1）=2n1 6分（2）由（1）可得：cn=，数列cn的前n项和为Rn=+=3，由于cn0，
8、数列cn单调递增，R7=817.1252017，R8=21842017使Rn2017成立的n的取值范围是n8 （12分）20 解：（1）由列联表得没有60%的把握认为“考神”与性别有关 （4分）（2）调查的50名女生中“考神”有30人，“非考神”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“考神”的人数为人，“非考神”有人即抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数分别为3人和2人 （8分）（3）为所抽取的3人中“考神”的人数，的所有取值为1，2，3.， （10分）随机变量的分布列为123P于是 （12分）21解：（1）抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|1，点M到直线x=1的距离等于点M到焦点F2
9、的距离， （1分）得x=1是抛物线y2=2px的准线，即，解得：p=2，抛物线的方程为y2=4x； （3分）可知椭圆的右焦点F2（1，0），左焦点F1（1，0），由抛物线的定义及，得，又，解得：， （4分）由椭圆的定义得2a=|QF1|+|QF2|=， a=3，又c=1，得b2=a2c2=8，椭圆的方程为（6分）（2）显然k0，m0，由，消去x，得ky24y+4m=0，由题意知1=1616km=0，得km=1， （7分）由，消去y，得（9k2+8）x2+18kmx+9m272=0，其中（9k2+8）（9m272）0，化简得9k2m2+80， （9分）又，得m48m290，解得0m29，切线在x
10、轴上的截距为，又，切线在x轴上的截距的取值范围是（9，0） （12分）22解：（1）由f（x）=（x2）ex+ax=0得ax=（2x）ex，令g（x）=（2x）ex，则g（x）=ex+（2x）ex=（1x）ex，当x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，又当x1时，g（x）=（2x）ex0，g（2）=0；作出y=g（x）与y=ax的函数图象如图所示：当a0时，y=ax与g（x）只有一个公共点，从而函数f（x）有一个零点；当a0时，y=ax与g（x）有两个公共点，从而函数f（x）有两个零点（6分）（2）设x1x2，由（I）知a0且x10，x22，由f（x1）=（x12）e+ax1=0，得a=（x10），由f（x2）=（x22）e+ax2=0，得a=（x22）a2=，x1+x22，42（x1+x2）0，0ee2，（当且仅当x1+x2=2时取等号）42（x1+x2）+x1x2x1x2，又x1x20，1，a2ee2，又a0，ea0 （12分）
