1、第1章 直角三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图所示，平分，垂足分别为，下列结论正确的 是（ ）A. B. C. D.E P O D 第1题图 B A 2.如图所示，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m 3.如图所示，已知，下列条件能使的是（）A. B. C. D.三个答案都是4.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A.5 B.C.5 D.5或5.如图所示，一棵树在一次强台风中，从离
2、地面处折断，倒下的部分与地面成角，这棵树在折断前的高度是（）A. B. C. D.6.如图所示，在中，点在上，为的中点，相交于点，且若，则（） A. B. C. D.7.(2015浙江湖州中考)如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE=2，则BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第7题图8.（2015广西桂林中考）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.30，40，50B.7，12，13C.5，9，12D.3，4，6二、填空题（每小题3分，共24分）9.若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 .10.在中，
3、 ， ，于点，则_.11.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .12.如图所示，是的角平分线，于点，于点F，连接交于点，则与的位置关系是 .第12题图 A B C D E F G 13.（长沙中考）如图所示，BD是ABC的平分线，点P是BD上的一点，PEBA于点E，PE4 cm,则点P到边BC的距离为_cm.A B D C O E 第14题图 14.如图所示，是的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_对15.如图所示，在Rt中，平分，交于点，且，则点到的距离是_.16.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅
4、仅少走了_步路（假设2步为），却踩伤了花草.三、解答题（共52分）17.（6分）若的三边满足下列条件，判断是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.（1）（2）18.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.19.(6分)如图所示，在中，交于点.求证：第20题图A B D C 第19题图 20.（6分）如图所示，是内的一点，垂足分别为，求证：（1）；（2）点在的平分线上21.(6分) （2015湖北孝感中考）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交
5、于点O，OEAB,OFCB,垂足分别是E，F.求证：OE=OF.A B C D E F 第22题图第21题图22.(6分)如图所示，为的高，为上一点，交于点，且有，求证：23.(8分)已知：在中，点是的中点，点是边上一点（1）垂直于于点，交于点（如图），求证：.（2）垂直于，垂足为，交的延长线于点（如图），找出图中与相等的线段，并证明第23题图 24.（8分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm， cm，求：（1）的长；（2）的长.第1章 直角三角形检测题参考答案1.A 解析：由平分，于，于，知故选项A正确.2.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线
6、飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图所示，设大树高AB=10 m，小树高CD=4 m.连接AC，过点C作CEAB于点E，则四边形EBDC是长方形. 故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m).在RtAEC中，AC= =10(m).3.D 解析：添加A选项中条件可用“”判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“”判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“”判定两个三角形全等，故选D4.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为.点拨：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情
7、况进行分析.注意不要漏解.5.B 解析：如图，在Rt中，所以，所以大树的高度为故选B6.C 解析：因为，所以，因为所以.因为所以故选C 7.C 解析：过点E作EFBC，垂足为F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EDEF2，所以，故选C.第7题答图8.A 解析：在选项A中， 2 500，2 500， ， 30,40,50能构成直角三角形；在选项B中， 193，169， ， 7,12,13不能构成直角三角形；在选项C中， 106，144， ， 5,9,12不能构成直角三角形；在选项D中， 25，36， ， 3,4,6不能构成直角三角形.故选A.9.5 解析： ， ，解得，. 直角三角形的
8、两直角边长为a，b， 该直角三角形的斜边长为.点拨：本题考查了勾股定理、非负数的性质、绝对值和算术平方根的意义.10. 解析：如图所示，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线“三线合一”，所以.因为cm，所以.因为 ，所以11.15 解析：设第三个数是.若为最长边长，则，不是正整数，不符合题意；若17为最长边长，则，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意.故答案为1512.垂直平分解析：因为是的角平分线，B于点，于点F，所以.在Rt和Rt中，所以RtRt，所以.又是的角平分线，所以垂直平分.13.4 解析:本题考查了角平分线的性质. 角平分线上的点到角两边的距离相等， 点P到边BC的距离
9、等于PE的长度.A B C D 第15题答图 E 14. 解析：和，和和和共4对.15.3 解析：如图，过点作于.因为，所以.因为平分，所以点到的距离16.4 解析：在Rt中，则，少走了 17. 解：（1）因为 ，根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.（2）因为，所以，根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.18.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.19.证明：在中，因为，所以.又
10、因为，所以所以.所以.所以.所以20.证明：（1）连接.因为，所以RtRt，所以（2）因为RtRt（HL），所以，所以点在的平分线上.21.证明：在ABD和CBD中， ABDCBD(SSS), ABD=CBD, BD平分ABC.又 OEAB,OFCB, OE=OF. 22.证明：在Rt和在Rt中， 因为，所以RtRt.所以. 因为，所以. 又在Rt中，即，所以AEB=90，所以23.（1）证明：因为垂直于于点,所以，所以.又因为，所以.因为, ，所以.又因为点是的中点，所以.因为，所以，所以.(2)解：.证明如下：在中，因为,，所以，.因为，即,所以,所以.因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以，.在和中,，,所以,所以.24. 解：（1）由题意可得 ，在Rt中，因为 ，所以，所以（2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt中，由勾股定理，得，解得，即的长为
